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地球最長的周長

　　經(jīng)過測量，地球的極半徑為6357千米，赤道半徑為6378千米，地球的平均半徑為6371千米，地球表面積為5.1億平方千米，赤道周長約4萬千米.因地球是一個兩極稍扁、赤道略鼓的不規(guī)則球體，故赤道為地球的最大周長，約是4萬千米.

　　我們知道,地球的形狀近似一個球形,那么怎樣測出它的半徑呢?據(jù)說公元前三世紀時希臘天文學家厄拉多塞內(nèi)斯(Eratosthenes,公元前276—194)首次測出了地球的半徑.

　　他發(fā)現(xiàn)夏至這一天,當太陽直射到賽伊城(今埃及阿斯旺城)的水井S時,在亞歷山大城的一點A的天頂與太陽的夾角為7.2°(天頂就是鉛垂線向上無限延長與天空“天球”相交的一點).他認為這兩地在同一條子午線上,從而這兩地間的弧所對的圓心角SOA就是7.2°(如圖1).又知商隊旅行時測得A、S間的距離約為5000古希臘里,他按照弧長與圓心角的關系,算出了地球的半徑約為4000古希臘里.一般認為1古希臘里約為158.5米,那么他測得地球的半徑約為6340公里.

　　其原理為：

　　設圓周長為C,半徑為R,兩地間的的弧長為L,對應的圓心角為n°.

　　因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長C=2πR,所以1°的圓心角所對弧長是,即.于是半徑為的R的圓中,n°的圓心角所對的弧長L為：當L=5000古希臘里,n=7.2時,古希臘里)

　　化為公里數(shù)為：(公里).

　　厄拉多塞內(nèi)斯這種測地球的方法常稱為弧度測量法.用這種方法測量時,只要測出兩地間的弧長和圓心角,就可求出地球的半徑了.

　　近代測量地球的半徑,還用弧度測量的方法,只是在求相距很遠的兩地間的距離時,采用了布設三角網(wǎng)的方法.比如求M、N兩地的距離時,可以像圖2那樣布設三角點,用經(jīng)緯儀測量出△AMB,△ABC,△BCD,△CDE,△EDN的各個內(nèi)角的度數(shù),再量出M點附近的那條基線MA的長,最后即可算出MN的長度了.

　　通過這些三角形,怎樣算出MN的長度呢?這里要用到三角形的一個很重要的定理——正弦定理.

　　即：在一個三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.就是說,在△ABC中,有.

　　在圖2中,由于各三角形的內(nèi)角已測出,AM的長也量出,由正弦定理即可分別算出：

　　∴MN=MB+BD+DN.

　　如果M、N兩地在同一條子午線上,用天文方法測出各地的緯度后,即可算出子午線1°的長度.法國的皮卡爾(Pi-card.J.1620—1682)于1669—1671年率領他的測量隊首次測出了巴黎和亞眠之間的子午線的長,求得子午線1°的長約為111.28公里,這樣他推算出地球的半徑約為6376公里.從而計算出周長.