初中函數(shù)復(fù)習(xí)難點(diǎn)

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要教材之一,函數(shù)的概念既抽象又難以理解,下面學(xué)習(xí)啦小編整理了初中函數(shù)復(fù)習(xí)難點(diǎn)，希望對你有幫助。

　　初中函數(shù)復(fù)習(xí)難點(diǎn)

　　1.常量和變量 在某變化過程中可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.在某變化過程中保持同一數(shù)值的量或數(shù)，叫常量或常數(shù).

　　2.函數(shù) 設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x在某一范圍的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　3.自變量的取值范圍

　　(1)整式：自變量取一切實(shí)數(shù).

　　(2)分式：分母不為零.

　　(3)偶次方根：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).

　　(4)零指數(shù)與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零.

　　4.函數(shù)值 對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個(gè)對應(yīng)值，叫做x=a時(shí)的函數(shù)值.

　　5.函數(shù)的表示法

　　(1)解析法;

　　(2)列表法

　　(3)圖象法.

　　6.函數(shù)的圖象 把自變量x的一個(gè)值和函數(shù)y的對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)的集合，叫做這個(gè)函數(shù)的圖象. 由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的步驟：

　　(1)寫出函數(shù)解析式及自變量的取值范圍;

　　(2)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對應(yīng)值;

　　(3)描點(diǎn)：以表中對應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn); (4)連線：用平滑曲線，按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)連接起來.

　　7.一次函數(shù)

　　(1)一次函數(shù) 如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù). 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b成為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù).

　　(2)一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)點(diǎn)和 點(diǎn)的直線. 特別地，正比例函數(shù)圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線. 需要說明的是，在平面直角坐標(biāo)系中，“直線”并不等價(jià)于“一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象”，因?yàn)檫€有直線y=m(此時(shí)k=0)和直線x=n(此時(shí)k不存在)，它們不是一次函數(shù)圖象.

　　(3)一次函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小. 直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

　　. (4)用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式 ①任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0(a，b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)，當(dāng)y=0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). ②二元一次方程組 對應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線，從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo). ③任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化ax+b>0或ax+b<0(a、b為常數(shù)，a≠0)的形式，解一元一次不等式可以看做：當(dāng)一次函數(shù)值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍.

　　8.反比例函數(shù)

　　(1)反比例函數(shù) 如果 (k是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的反比例函數(shù).

　　(2)反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線. (3)反比例函數(shù)的性質(zhì) ①當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而減小. ②當(dāng)k<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大. ③反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y=±x對稱，關(guān)于原點(diǎn)對稱. (4)k的兩種求法 ①若點(diǎn)(x0，y0)在雙曲線 上，則k=x0y0. ②k的幾何意義： 若雙曲線 上任一點(diǎn)A(x，y)，AB⊥x軸于B，則S△AOB (5)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題 若正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)，反比例函數(shù) ，則 當(dāng)k1k2<0時(shí)，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn); 當(dāng)k1k2>0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為 由此可知，正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱. 1.二次函數(shù) 如果y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù). 幾種特殊的二次函數(shù)：y=ax2(a≠0);y=ax2+c(ac≠0);y=ax2+bx(ab≠0);y=a(x-h)2(a≠0). 2.二次函數(shù)的圖象 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是對稱軸平行于y軸的一條拋物線. 由y=ax2(a≠0)的圖象，通過平移可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象. 3.二次函數(shù)的性質(zhì) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)對應(yīng)在它的圖象上，有如下性質(zhì)： (1)拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是 ，對稱軸是直線 ，頂點(diǎn)必在對稱軸上; (2)若a>0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向上，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x< 時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x> 時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x= ，y有最小值 ; 若a<0，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，因此，對于拋物線上的任意一點(diǎn)(x，y)，當(dāng)x< ，y隨x的增大而增大;當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x= 時(shí)，y有最大值 ;

　　(3)拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為(0，c);

　　(4)在二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，令y=0可得到拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的情況： 當(dāng)?=b2-4ac>0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是 和 ，這兩點(diǎn)的距離為 ;當(dāng)?=0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，即為此拋物線的頂點(diǎn) ;當(dāng)?<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有公共點(diǎn). 4.拋物線的平移 拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)、向左(右)平移，可以得到拋物線y=a(x-h)2+k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來決定.