八年級數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)什么?第一章的內(nèi)容主要是講三角形的證明，同學(xué)們可以參考老師的教案。下面是由學(xué)習(xí)啦小編整理的北師大版八年級數(shù)學(xué)教案下冊第一章，希望對您有用。

　　北師大版八年級數(shù)學(xué)教案下冊第一章：等腰三角形(一)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識目標(biāo)：理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理;在證明過程中，進(jìn)一步感受證明過程，掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號語言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理;熟悉證明的基本步驟和書寫格式。

　　2.能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力;鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平;

　　3.情感與價值目標(biāo)：啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系;培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，以及獨立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重點 探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法; 教學(xué)難點 明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語言正確表達(dá)等。 教學(xué)過程

　　1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　提請學(xué)生回憶并整理已經(jīng)學(xué)過的8條基本事實中的5條： 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS);4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA);5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS);

　　在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.(推論)兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)，并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明;2.回憶全等三角形的性質(zhì)。

　　由于有了前面的鋪墊，學(xué)生一般都能得到該推論的證明思路，但由于有了一個暑假的遺忘，可能部分學(xué)生的表述未必嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，教學(xué)中注意提請學(xué)生分析條件和結(jié)論，畫出簡圖，寫出已知和求證，并規(guī)范地寫出證明過程。具體證明如下：

　　已知：如圖，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.

　　求證：△ABC≌△DEF.

　　證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)，

　　又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°(三角形內(nèi)角和等于180°)，

　　∴∠C=180°-(∠A+∠B)， A∠F=180°-(∠D+∠E)，

　　∴∠C=∠F(等量代換)。

　　又BC=EF(已知)，

　　B∴△ABC≌△DEF(ASA)。

　　2、講述新課

　　在提問：“等腰三角形有哪些性質(zhì)?以前是如何探索這些性質(zhì)的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質(zhì)嗎?并根據(jù)折紙過程，得到這些性質(zhì)的證明嗎?”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動驗證和證明過程。具體操作中，可以讓學(xué)生先獨自折紙觀察、探索并寫出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足。

　　BBB由于有了教師引導(dǎo)下學(xué)生的活動，以及具體的折紙操作，學(xué)生一般都能得到有關(guān)等腰三角形的性質(zhì)定理，當(dāng)然，可能部分學(xué)生得到的定理并不全面，在學(xué)生小組的交流中，通過同伴的互相補(bǔ)充，一般都可以得到所有性質(zhì)定理。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)注意小組的巡視，提醒學(xué)生思考多種證明思路，思考不同的輔助線之間的關(guān)系從而得到“三線合一”。

　　3、明晰結(jié)論和證明過程

　　在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過分析、提問，和學(xué)生一起完成以上兩個個性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個學(xué)生板演證明,其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過課件匯總各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過程。

　　(1)等腰三角形的兩個底角相等;

　　(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合

　　4 、隨堂練習(xí)

　　活動內(nèi)容：學(xué)生自主完成P4第2題：如圖(圖略),在△ABD中,C是BD上的一點，且AC⊥BD，AC=BC=CD，

　　(1)求證：△ABD是等腰三角形;

　　(2)求∠BAD的度數(shù)。

　　5、課堂小結(jié)

　　教師注意對學(xué)生的感想進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，明晰部分收獲供學(xué)生共享，如：

　　1、具體有關(guān)性質(zhì)定理;

　　2、通過折紙活動對獲得的定理給予了嚴(yán)格的證明，為今后解決有關(guān)等腰三角形的問題提供了豐富的理論依據(jù).

　　3、體會了證明一個命題的嚴(yán)格的要求，體會了證明的必要性.

　　6、課后作業(yè)

　　P5習(xí)題1,2.

　　教學(xué)反思

　　北師大版八年級數(shù)學(xué)教案下冊第一章：等腰三角形(二)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識目標(biāo)： ①探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性;

　　2.能力目標(biāo)： ①經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力;

　?、谠诿}的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性;

　　③在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺;

　　3.情感與價值觀要求 ①鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲.

　?、隗w驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

　　教學(xué)重點 經(jīng)歷“探索——發(fā)現(xiàn)一一猜想——證明”的過程。

　　教學(xué)難點 能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.

　　教學(xué)過程

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問題：

　　在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?

　　2、講述新課

　　在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。

　　活動中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，如可以漸次提出問題：

　　你可能得到哪些相等的線段?

　　你如何驗證你的猜測?

　　你能證明你的猜測嗎?試作圖，寫出已知、求證和證明過程;

　　還可以有哪些證明方法?

　　通過學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測、測量驗證的基礎(chǔ)上探究出：

　　等腰三角形兩個底角的平分線相等;

　　等腰三角形腰上的高相等;

　　等腰三角形腰上的中線相等.

　　并對這些命題給予多樣的證明。

　　如對于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：

　　已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分線.

　　求證：BD=CE.

　　證法1：∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).

　　11∵∠1=∠ABC，∠2= ∠ABC，

　　∴∠1=∠2.

　　在△BDC和△CEB中，

　　∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2.

　　∴△BDC≌△CEB(ASA).

　　∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)

　　證法2：證明：∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB.

　　又∵∠3=∠4.

　　在△ABC和△ACE中，

　　∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A.

　　∴△ABD≌△ACE(ASA).

　　∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等).

　　3、議一議

　　提請學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等?并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：

　　在課本圖1—4的等腰三角形ABC中，

　　11(1)∠ABC∠ACB呢?由此，你能得到一個什么結(jié)論? 34

　　1111(2)如果，AE= AB，那么BD=CE嗎?如果AD=，AE= AB呢?由此你得到什么結(jié)論?

　　在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)注意揭示蘊(yùn)含其中的思想方法。

　　4、想一想

　　提請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于60°.

　　已知：如圖，ΔABC中，AB=BC=AC.

　　求證：∠A=∠B=∠C=60°.

　　證明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角).

　　同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C(等量代換).

　　又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)，∴∠A=∠B=∠C=60°.

　　5、 隨堂練習(xí) 如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形.

　　求證:AE=CD

　　6、 課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們通過觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。

　　7、課后作業(yè)

　　教學(xué)反思