關于高中數學新課程教學的研究
關于高中數學新課程教學的研究
高中數學新課程中，在引人函數概念和具體函數模型時，都注重函數的實際背景，通過對實際背景中的具體函數關系的分析，歸納、抽象出函數概念和函數模型。關于高中數學新課程的教學工作，你有何研究呢?下文是學習啦小編為大家整理的關于高中數學新課程教學的研究，歡迎瀏覽!
關于高中數學新課程教學的研究篇一
1.傳統(tǒng)高中數學應用題解題方法的局限性
雖然傳統(tǒng)的高中數學在應用題的解題形式上與數學建模比較相似，但是在實際解題的過程中還是存在著差距.傳統(tǒng)的數學試題的解題目的很明確，沒有輔助性的條件，其結論也是唯一的，把實際的問題經過簡單和理想的數學化模式處理，使數學問題與實際問題相分離，學生只是按照數學的解題模式進行分析和解答，很少考慮影響解題的其他因素.數學建模在解題中必須考慮到各種與解題相關的其他因素，這也是數學建模的難點和重點.在實際生活中，人們對問題提出解決問題的方案之前必須要收集大量的數據資料，再對資料進行分析、整理和對比，然后明確問題的解決方案，提出解決問題的方式.傳統(tǒng)數學的解題形式就是對原始數據進行加工，以文字或者圖形的形式表達出來，使問題表現(xiàn)得更加直觀性，但是其脫離了實際問題.數學建模的問題來自于生活，貼近實際，對問題的客觀要求和所得的結論表現(xiàn)的比較模糊，給教師和學生留有很大的挖掘空間，教師和學生根據自己所掌握的信息和知識增加數學建模的內容.因此，傳統(tǒng)的數學解題方式雖然相對數學建模來說簡單易懂，但是不能完全說明數學問題反映的問題，具有其局限性.
2.數學建模在高中數學教學中的應用
2.1用數學建模思想概括數學知識
許多不同版本的高中數學教材都用數學建模的思想構建了數學知識體系，如人教版A中將函數介紹為“許多運動變化現(xiàn)象都表現(xiàn)變量之間的依賴關系.在數學上，用函數模型描述了這種相互關系，并通過函數的性質分析了各因素之間的變化規(guī)律”.人教版B版關于函數的定義是，“函數是描述變量之間依賴關系和集合之間關系的一個基本的數學模型，是研究事物變化的規(guī)律和之間的關系的一個基本的數學工具”.北師大版關于函數的描述是，“函數是分析事物變化規(guī)律的數學模型，是數學的基本概念，函數思想是研究數學問題的基本思想”，以上幾個版本都在課本中設置了函數的章節(jié).在高中數學教學中，只要教師能夠領會函數的真正內涵，就很容易設置出相應的數學教學模式.有些教材，如蘇教版沒有設置數學建模章節(jié)，教師可以根據自行的教學內容，從數學模型的角度設置函數的概念，用具體問題的數學建模來引入新課.
2.2解決問題的過程分解
在高中數學的學習中，由于學生長期以來解決數學問題的方式和學習數學知識的方法與數學建模的思維存在著較大的差異，所以數學模型的構建難度比較大.因此，為了解決學生在數學建模方面的困境，必須要鼓勵學生多參與數學模型的構建活動，教師要培養(yǎng)學生構建數學模型的思維，通過分析數學模型設計、構建的過程、以及模型的應用等提示，提高學生構建模型的思維，概括出建模中蘊含的數學思想和思維方法，設置一些適合于高中學生思維相符合的數學建模，讓學生在建模中體驗建模成功的感覺，樹立建模的信心，培養(yǎng)學生的數學思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力.教師在高中數學教學中，可以將完整的數學建模分割為問題提出、模型推斷、模型求解、模型檢驗等幾大環(huán)節(jié)進行分解，在不同的環(huán)節(jié)設置不同數學問題，學生根據實際選擇不同的問題對數學建模進行分析.本文中認為，利用數學建模解決數學問題時，可以在日常的教學中融入以下幾種方式:第一，在高中數學的課堂教學中，教師可以留出一些時間來介紹一個數學模型問題，讓學生通過討論的方式對問題進行分析，并提出新的模型推斷，將推斷的模型求解與檢驗放到課后去完成.例如，在數學函數模塊的教學中可以選擇以下問題，即“把半徑為r的圓木料鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣才能使橫截面的面積最大”.數學模型分析，如果要使橫截面的面積最大，那么矩形的面積要做到最大.把矩形木料抽象為矩形，舍棄原型中的非本質屬性“木料”.假設矩形的長為x，則寬為4r2-x槡2由此構成矩形面積公式模型S=xy=x4r2-x槡2.第二，在數學的課堂教學中，要將所學的知識點與數學建模相結合起來，將所學的知識點應用到模型的定性推斷問題上，讓學生在課余時間完成數學建模的定量推斷與求解、檢驗.許多傳統(tǒng)的數學應用題也可納入數學建模中進行研究.第三，在若干具體問題的完成的數學模型上，歸納出建立數學模型的策略和方法.如從增長率問題、福利問題歸納出這些問題的數學建模等.第四，在數學模型的構建上，要根據階段性所學的知識點綜合設置完整的數學模型.數學模型問題的選擇與設置要與生活實際相結合，能夠引起學生的興趣，讓學生能夠體會到數學模型能夠與人類的生活緊密聯(lián)系，解決實際問題，體現(xiàn)出數學模型的價值.這樣，學生看到能用數學知識解決實際問題，有利于增強學生學習數學的自信心和興趣.
3.高中數學模型構建教學中所遵守的原則
3.1突出學生在數學模型構建中的主體地位
高中數學模型構建的過程就是將抽象和復雜的問題簡化成數學模型，通過數學模型建立一個合理的解決問題的方法，并對這種方法進行檢驗.高中數學建模課程中將學生作為教學的主體，教師引導學生和鼓勵學生嘗試著將實際問題納入數學模型的構建中，在數學模型的構建中，要多閱讀、多思考、多練習和多請教，讓學生始終處于主動參與、主動探索的積極狀態(tài).
3.2重點思考和分析建模的數學思維過程
學生在參與數學建?；顒拥倪^程中，要應用數學思維分析建模的過程.通過數學建模的活動，挖掘一些有價值的數學思維模式，提煉出有助于數學建模的數學思想和方法，培養(yǎng)學生多方面的數學思維能力和創(chuàng)新能力，使每個學生能夠各盡其智，各有所得，獲得成功.
3.3要全方位滲透數學思想方法
高中數學建模教學的過程就是利用多種方式解決實際問題的過程，在建模過程中要滲透各種數學的思維方法.首先是數學建模中化歸思想方法，還可根據不同的實際問題滲透函數與方程思想、數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想、類比歸納與聯(lián)想思想及探索思想，還可向學生介紹消元法、換元法、待定系數法、配方法、反證法等數學方法.只要教師在高中數學建模教學中注重全方位滲透數學思想方法，就可以讓學生從本質上理解數學建模思想，就可以把數學建模知識內化為學生的心智素質.
作者：魏公河 工作單位：甘肅省民樂縣第一中學
關于高中數學新課程教學的研究篇二
一、高中數學新課程中的函數設計思路
(一)把函數作為一條主線
高中數學新課程中分層設置了函數概念、具體函數模型、函數應用、研究函數的方法四方面的內容。在必修數學中設置了函數概念，指數函數、對數函數、簡單冪函數、三角函數、分段函數、數列等具體函數模型及其應用，研究函數的初等方法等內容;選修數學中設置了研究函數的分析方法(導數)等內容;函數的應用以及函數的思想方法貫穿于相關數學內容之中。例如:必修數學中運用函數思想方法處理方程、不等式、線性規(guī)劃、數列、算法，運用函數解決優(yōu)化問題，刻畫隨機變量及其分布問題等。這種設置方式就體現(xiàn)了“以函數為綱”的思想以及函數的統(tǒng)領作用。
(二)突出背景，從特殊到一般引入函數
高中數學新課程中，在引人函數概念和具體函數模型時，都注重函數的實際背景，通過對實際背景中的具體函數關系的分析，歸納、抽象出函數概念和函數模型。高中階段函數概念的引人，一般有兩種方法，一種是先學習映射，再學習函數，即從一般到特殊的方法;另一種是通過具體函數實例的分析，歸納總結出數集之間的一種特殊對應關系—函數，即從特殊到一般的方法。例如，對于函數概念，先引導學生梳理已經掌握的具體函數(如，初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數、簡單分段函數等)，通過分析這些具體函數的特征，構建函數的一般概念，再由函數概念抽象出映射概念。
(三)提倡運用信息技術研究函數
運用信息技術可以呈現(xiàn)函數的直觀圖像，迅速精確地實施函數運算，通過函數圖像和函數運算，可以幫助學生加深對函數所表示的變化規(guī)律的理解。信息技術還為運用函數模型解決問題提供了便利。高中數學新課程提倡運用信息技術研究函數。
二、高中數學新課程中函數教學建議
(一)整體把握函數的內容與要求，在與函數有關的內容
的教學進程中不斷加深學生對函數思想的理解。函數是學生在數學學習過程中第一次遇到的具有一般意義的抽象概念，在這個概念下可以派生出許多不同層次的具體函數。學生對于這種多層次的抽象概念的理解是需要時間和經驗積累的，需要多次接觸、反復體會、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，靈活運用。因此，函數教學應整體設計，分步實施。教師應整體規(guī)劃整個高中階段函數的教學，對函數教學有一個整體的全面的設計，明確不同時段、不同內容中學生對函數理解應達到的程度，在與函數有關的內容的教學進程中，通過運用函數不斷加深學生對函數思想的理解。
(二)關注認識函數的三個維度，引導學生全面理解函數的本質
第一，函數是刻畫變量與變量之間依賴關系的模型，即變量說。在現(xiàn)實生活和其他學科中，存在著大量的變量和變量之間的依賴關系。例如:郵局收取郵資時，郵資(變量)隨著郵件的重量(變量)的變化而變化。這種變量之間的依賴關系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量有唯一確定的值?；谶@種認識，就可以用函數來表示和刻畫自然規(guī)律，這是我們認識現(xiàn)實世界的重要視角，也是數學聯(lián)系實際的基礎。第二，函數是連接兩類對象的橋梁，即映射說。對函數的這種認識反映了數學中的一種基本思想，在數學的后續(xù)學習中具有基礎作用。數學中的許多重要概念都是這種認識的推廣和拓展。例如，代數學中的同構、同態(tài)是構架兩個代數結構的橋梁，拓撲學中的同胚也是構架兩個拓撲結構的橋梁等。第三，函數是“圖形”，即關系說。函數關系是平面上點的集合，因而可以看做平面上的一個“圖形”。在很多情況下，函數是滿足一定條件的曲線。因此，從某種意義上說，研究函數就是研究曲線的變化、曲線的性質?；谶@種認識，函數可以看做數形結合的載體之一。實際上，解析幾何、向量幾何、函數是高中數學課程中數形結合的三個主要載體。
(三)重視函數模型的作用，幫助學生在頭腦中“留住”一批函數模型
理解函數的一個重要方法，就是在頭腦中“留住”一批具體函數的模型。那些優(yōu)秀的數學工作者，對于每一個抽象的數學概念，在他們的頭腦中都會有一批具體的“模型”。這是很好的數學學習的習慣。高中數學課程中有許多基本函數模型，高中數學教學的重要任務之一就是把這些基本函數模型留在學生頭腦中，這些模型是理解函數和思考其他函數問題的基礎。在教學中，對于上述基本函數模型應有一個全面的設計，要幫助學生在頭腦中留下三方面的東西:第一，背景，即要熟悉這些函數模型的實際背景，從實際背景的角度把握函數;第二，圖像，即從幾何直觀的角度把握函數;第三，基本變化，即從代數的角度把握函數的變化情況。只有在學生頭腦中“留住”這樣一批具體的函數模型，才能逐步實現(xiàn)對函數本質的理解，并靈活運用函數思考和解決問題。
(四)揭示函數與其他內容的內在聯(lián)系，強化學生對函數思想的認識
函數作為高中數學的一條主線，貫穿于整個高中數學課程中。是在方程、不等式、線性規(guī)劃、算法、隨機變量等內容中都突出地體現(xiàn)了函數思想。用函數的觀點看待方程，可以把方程的根看成函數圖像與軸交點的橫坐標，解方程就是求函數的零點的橫坐標，從而，解方程問題可以歸結為研究函數局部性質的問題，即研究函數圖像與x軸的交點問題。這樣，如果一個函數在閉區(qū)間[a,b]，習上連續(xù)，且端點函數值異號，即，則就可以運用二分法求方程的近似解。還可以用切線法(函數在閉區(qū)間有一階導數)、割線法(函數在閉區(qū)間有二階導數)等求方程的近似解。在坐標系中，函數的圖像把橫坐標軸分成若干區(qū)域。一部分是函數值等于0的區(qū)域，即;另一部分是函數值大于0的區(qū)域，即;再一部分是函數值小于0的區(qū)域，即。用函數的觀點看，解不等式就是確定使函數的圖像在x軸上方或下方的的x區(qū)域。這樣，就可以先確定函數圖像與x軸的交點(方程的解)，再根據函數的圖像來求解不等式。
作者：趙淑云 工作單位：甘肅省山丹縣第一中學
關于高中數學新課程教學的研究篇三
1高中數學教學語言的概念以及分類
在傳授學生知識、發(fā)展學生的智力、提升學生的品質等這些活動中所使用的語言就稱之為教學語言。教師以教學為目的，以教學任務為目標，以學生為特定的教學對象，使用國家規(guī)定的教材和有效的教學方法。教學語言是教師的專業(yè)語言，是教師必須掌握的一項技能。隨著計算機技術的發(fā)展，各種先進的教學技術也應用在課堂教學當中，如多媒體技術的課堂中的應用，可以增加課堂的趣味性，但是不論教學中采用了多么先進的技術，其教育語言在課堂教學中仍然具有重要的作用，高中數學的教學語言就是高中教師在課堂上傳遞知識，和學生溝通所使用的語言，通過這種交流學生既獲得了知識，又增進了師生間的感情。課堂上的教學語言分為引導語、講授語、提問語、評論語、節(jié)課語五部分。
2高中教學存在的問題
學生認為高中數學老師在教學的過程中，為了完成教學目標和計劃，經常忽視了學生的自我思考的能力，沒有巧妙的運用引導語，教學方式單一，直接把結果告訴學生，進行機械式的教育，對于一些公開課，都是教師提前布置和策劃的，多半為虛假合作和展示。這樣的教學方式和教學局面，學生感覺很痛苦，而教師也感覺很累，學生不能全面發(fā)展，與課程改革的精神不相符，因此，為了達到良好的教學目標，就要徹底改變教學觀念，要積極運用教學語言，創(chuàng)造幽默風趣的課堂范圍。
3高中數學教學語言藝術性運用
高中數學課的教學語言分為引導語、講授語、提問語、評論語、節(jié)課語五種類型。
3.1引導語的應用
引導語就是高中數學教師上課之前所講的話，引導課具有以下幾方面的功能：激發(fā)學生的對數學的學習興趣，對可課堂上要講解的下部分內容產生好奇心，引導他們快速進入課堂學習狀態(tài)。引導語要有針對性、啟發(fā)性、簡潔、趣味性和新穎性，培養(yǎng)學生的課堂情感，激發(fā)他們的學習興趣和學習激情，活躍課堂的緊張氛圍，比如，數學教師在講授余弦函數的時候，可以把余弦函數和正弦函數的共同點放在一起，通過分析對比，回顧指導，激發(fā)學生的學習興趣，這樣既回顧了舊知識，又讓學生對新知識產生了興趣。
3.2講授語的應用
講授語是教師在給學生講授數學知識過程中所運用的語言，數學教師要利用講授語把數學課的知識要點和邏輯性給學生解釋清楚講明白，培養(yǎng)學生的邏輯思維和認知能力，形成自己思考問題的獨特方法。講授語要簡明，并且通俗易懂，可以多對學生進行提問，培養(yǎng)他們獨特的思維能力，其運用的方法則主要有比喻法和詼諧漫畫法。比如教師在講授正弦函數時，可以畫一些漫畫，形象的描述出正弦函數的對稱軸、周期、定義域和值域等，吸引學生的注意力，在講授的過程中還可以結合一些具體的身邊事例，深入淺出的引導學生，增強他們的學習信心。
3.3提問語的應用
提問語就是把教師在課堂上要掌握學生的學習程度，與學生交流的一種手段。老師把所講授的知識銜接到一起，把課堂上的一些重點和難點對學生進行提問，通過提問的方式可以啟發(fā)學生的思維，加深對重點知識的印象。提問語要描述清楚，把握時機，適時發(fā)問。教師在課堂上提問的次數應該適度，不宜過多，在提問時，可以適時引導學生，讓他們積極思考，給他們充足的時間考慮，吸引同學的注意力，如果學生回答對了，可以增強他們的信心，激發(fā)他們的學習興趣。比如在講函數時，可以讓同學們把所有函數的特點總結到一起，然后進行提問，每個同學回答一部分，集思廣益，這樣同學就會對函數的知識點就會有一個系統(tǒng)的掌握。
3.4評論語的應用
評論語就是教師根據學生在平時的表現(xiàn)和考試的分數，對學生的一些評價性語言。有的同學在課堂上面認真聽講，表現(xiàn)積極，有的同學注意力不集中，無視老師的存在，而無論哪種表現(xiàn)，教學都要對學生進行評論，引導他們的學習態(tài)度。評論語一定要客觀準確，具有針對性，并且要以激勵引導為主，評論語有幽默評論語、個性評論語、情感真摯的評論語等。教師要根據學生的具體情況，適時的給予評價，既可以鼓勵學生，又可以客觀地指出學生的不足之處，引導他們向正確的方向發(fā)展，評論語的感情一定要真摯。
3.5結束語的應用
結束語就是在課堂的最后環(huán)節(jié)，對這堂課進行的總結性的語言，數學課的結束語要總結這節(jié)課的重點內容，點面俱到、思路清晰，鞏固學生所學的知識，把課堂上的知識巧妙的和社會實踐相結合，增強他們的應用意識。結束語還要安排對下一節(jié)課所要講的內容，激起同學進一步學習的愿望。
4結語
由于高中數學的知識點比較抽象，不容易理解，教師在課堂上應該應用藝術性的教學語言，如引導語、講授語、提問語、評論語、結束語等，增加課堂的活躍度，養(yǎng)成同學勤于思考的習慣，啟迪他們的思維，提高教學效果。
作者：朱雪蓮 工作單位：江西省九江市第六中學
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