初中人教版三角形中位線(xiàn)教案
初中人教版三角形中位線(xiàn)教案
三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享初中人教版三角形中位線(xiàn)教案，歡迎閱讀。
初中人教版三角形中位線(xiàn)教案
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu)
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是中位線(xiàn)定理.三角形中位線(xiàn)定理和梯形中位線(xiàn)定理不但給出了三角形或梯形中線(xiàn)段的位置關(guān)系，而且給出了線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線(xiàn)段平行和線(xiàn)段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點(diǎn)是中位線(xiàn)定理的證明.中位線(xiàn)定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線(xiàn)，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.
教法建議
1. 對(duì)于中位線(xiàn)定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀(guān)察、猜想、測(cè)量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用
2.對(duì)于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過(guò)程，效果可能會(huì)更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線(xiàn)的概念和三角形中位線(xiàn)定理
2.掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線(xiàn)平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線(xiàn)概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力
4.通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
5. 通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
畫(huà)圖測(cè)量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)的概論與三角形中位線(xiàn)性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn) ：三角形中位線(xiàn)定理的證明.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.敘述平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫(huà)出草圖，結(jié)合圖形，加以說(shuō)明).
2.說(shuō)明定理的證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線(xiàn)段相等，一般情況下證兩兩線(xiàn)段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線(xiàn)?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線(xiàn)：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形中位線(xiàn).
(結(jié)合三角形中線(xiàn)的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在 中，畫(huà)出中線(xiàn)、中位線(xiàn))
2.三角形中位線(xiàn)性質(zhì)
了解了三角形中位線(xiàn)的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線(xiàn)，如果過(guò)D作 ，交AC于 ，那么根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見(jiàn) 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線(xiàn)平行于第三邊.同樣，過(guò)D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線(xiàn)等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線(xiàn)定理.
三角形中位線(xiàn)定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線(xiàn)與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說(shuō)明中位線(xiàn)與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來(lái)選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線(xiàn).可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長(zhǎng)DE到F，使 ，連結(jié)CF，由 可得AD FC.
(2)延長(zhǎng)DE到F，使 ，利用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過(guò)點(diǎn)C作 ，與DE延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，通過(guò)證 可得AD FC.
上面通過(guò)三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過(guò)程略)
例 求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題，說(shuō)出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線(xiàn)就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線(xiàn)定理來(lái)證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線(xiàn)定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線(xiàn)及三角形中位線(xiàn)與三角形中線(xiàn)的區(qū)別.
2.三角形中位線(xiàn)定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
初中人教版三角形中位線(xiàn)證明
如圖，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。
求證DE平行于BC且等于BC/2
方法一：過(guò)C作AB的平行線(xiàn)交DE的延長(zhǎng)線(xiàn)于G點(diǎn)。
∵CG∥AD
∴∠A=∠ACG
∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括號(hào))
∴△ADE≌△CGE (A.S.A)
∴AD=CG(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)
∵D為AB中點(diǎn)
∴AD=BD
∴BD=CG
又∵BD∥CG
∴BCGD是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)
∴DG∥BC且DG=BC
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線(xiàn)定理成立.
方法二：相似法：
∵D是AB中點(diǎn)
∴AD：AB=1：2
∵E是AC中點(diǎn)
∴AE：AC=1:2
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2
∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴BC=2DE,BC∥DE
方法三：坐標(biāo)法：
設(shè)三角形三點(diǎn)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)
則一條邊長(zhǎng)為 ：根號(hào)(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
另兩邊中點(diǎn)為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)
這兩中點(diǎn)距離為：根號(hào)((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最后化簡(jiǎn)時(shí)將x3，y3消掉正好中位線(xiàn)長(zhǎng)為其對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半
方法4：
延長(zhǎng)DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接CG
∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)
∴AE=CE
∵AE=CE、∠AED=∠CEG、DE=GE
∴△ADE≌△CGE (S.A.S)
∴AD=CG、∠G=∠ADE
∵D為AB中點(diǎn)
∴AD=BD
∴BD=CG
∵點(diǎn)D在邊AB上
∴DB∥CG
∴BCGD是平行四邊形
∴DE=DG/2=BC/2
∴三角形的中位線(xiàn)定理成立[2]
方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/2[3]
∴DE//BC且DE=BC/2
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