高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例詳解介紹
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師經(jīng)常會(huì)給予學(xué)生一些案例，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)案例中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。下面就是學(xué)習(xí)啦小編給大家整理的高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，希望對(duì)你有用!
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇1：直線與平面平行的判定
一、教學(xué)內(nèi)容分析:
本節(jié)教材選自人教A版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課，本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理，不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：
任教的學(xué)生在年段屬中上程度，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難。
三、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入
提問(wèn)1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面 有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表：(多媒體幻燈片演示)
我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為a
提問(wèn)2：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑。
[設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)，學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。]
(二)判定定理的探求過(guò)程
1、直觀感知
提問(wèn)：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?
生1：例舉日光燈與天花板，樹立的電線桿與墻面。
生2：門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開門框的任何位置時(shí)，門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。
[學(xué)情預(yù)設(shè)：此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的，但老師要預(yù)見到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開門框的位置等情形。]
2、動(dòng)手實(shí)踐
教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺到老師(視為線)與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺老師(視為線)與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。]
3、探究思考
(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行，關(guān)鍵是三個(gè)要素：①平面外一條線 ②平面內(nèi)一條直線 ③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面 內(nèi)的一條直線b平行，那么直線a與平面 平行嗎?
4、歸納確認(rèn)：(多媒體幻燈片演示)
直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。
簡(jiǎn)單概括：(內(nèi)外)線線平行 線面平行
符號(hào)表示：
溫馨提示：
作用：判定或證明線面平行。
關(guān)鍵：在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。
思想：空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題
(三)定理運(yùn)用，問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想：
(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由：
?、偃绻粭l直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( )
?、谶^(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )
?、垡恢本€上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )
(2)若直線a與平面 內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，則a與 的位置關(guān)系是( )
A、a || B、a C、a || 或a D、
[學(xué)情預(yù)設(shè)：設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性，同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的，這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示，讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例，如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng)，能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。]
2、作一作：
設(shè)a、b是二異面直線，則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫出平面，不存在說(shuō)明理由?
先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程，最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫過(guò)程。
[設(shè)計(jì)意圖：這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題，不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。]
3、證一證：
例1(見課本60頁(yè)例1)：已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：EF || 平面BCD。
變式一：空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)
變式二：在變式一的圖中如作PQ EF，使P點(diǎn)在線段AE上、Q點(diǎn)在線段FC上，連結(jié)PH、QG，并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并判斷四邊形EFGH、PQGH分別是怎樣的四邊形，說(shuō)明理由。
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論，思辨，及時(shí)鞏固定理，運(yùn)用定理，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。]
例2：如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1中點(diǎn)，求證：EF || 平面BDD1B1
分析：根據(jù)判定定理必須在平面BDD1B1內(nèi)找(作)一條線與EF平行，聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法，可以取BD或B1D1中點(diǎn)而證之。
思路一：取BD中點(diǎn)G連D1G、EG，可證D1GEF為平行四邊形。
思路二：取D1B1中點(diǎn)H連HB、HF，可證HFEB為平行四邊形。
[知識(shí)鏈接：根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想，因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問(wèn)題，這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法]
4、練一練：
練習(xí)1：見課本6頁(yè)練習(xí)1、2
練習(xí)2：將兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF拼在一起，設(shè)M、N分別為AC、BF中點(diǎn)，求證：MN || 平面BCE。
變式：若將練習(xí)2中M、N改為AC、BF分點(diǎn)且AM = FN，試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)這組練習(xí)，目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用，特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖，去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法，以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。]
(四)總結(jié)
先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示)：
1、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。
2、定理的符號(hào)表示：
簡(jiǎn)述：(內(nèi)外)線線平行則線面平行
3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課，也是學(xué)生開始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法，因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程，注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng)，從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法，讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開始時(shí)的復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá)，動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。
本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先，感知在先，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理，比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子，學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板，電線桿與墻面，轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等，同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活，如老師直立時(shí)與四周墻面平行，而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行，而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。
本節(jié)課對(duì)定理的運(yùn)用設(shè)計(jì)了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺入深地強(qiáng)化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)“證一證”中采用一題多解，一題多變的變式教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性與深刻性。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)還注重了多媒體輔助教學(xué)的有效作用，在復(fù)習(xí)引入，定理的探求以及定理的運(yùn)用等過(guò)程中，都有效地使用了多媒體。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇2：圓錐曲線定義的運(yùn)用
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象.恰當(dāng)?shù)乩枚x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁.因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來(lái)熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情.在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率.
四、教學(xué)目標(biāo)
1.深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的定義，能靈活應(yīng)用定義解決問(wèn)題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2.通過(guò)對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問(wèn)題的能力;通過(guò)對(duì)問(wèn)題的不斷引申,精心設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3.借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1.對(duì)圓錐曲線定義的理解
2.利用圓錐曲線的定義求“最值”
3.“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線定義解題
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
(一)開門見山，提出問(wèn)題
一上課，我就直截了當(dāng)?shù)亟o出——
例題1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|+|MB|=2，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)線段 (D)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn) M(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)M的軌跡是( )。
(A)橢圓 (B)雙曲線 (C)拋物線 (D)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過(guò)一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問(wèn)題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說(shuō)出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，并不是什么難事。但問(wèn)題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折—— 如果有學(xué)生提出：可以利用變形來(lái)解決問(wèn)題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2
5這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|
5
入手，考慮通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問(wèn)題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是 ，實(shí)軸長(zhǎng)為 ，焦距為 。以深化對(duì)概念的理解。
(二)理解定義、解決問(wèn)題
例2 (1)已知?jiǎng)訄AA過(guò)定圓B：x2y26x70的圓心，且與定圓C：xy6x910 相內(nèi)切，求△ABC面積的最大值。
(2)在(1)的條件下，給定點(diǎn)P(-2,2), 求|PA|
【設(shè)計(jì)意圖】
運(yùn)用圓錐曲線定義中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題化歸為幾何中求最大(小)值的模式，是解析幾何問(wèn)題中的一種常見題型，也是學(xué)生們比較容易混淆的一類問(wèn)題。例2的設(shè)置就是為了方便學(xué)生的辨析。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，多數(shù)學(xué)生看上去都能順利解答本題,但真正能完整解答的可能并不多。事實(shí)上，解決本題的關(guān)鍵在于能準(zhǔn)確寫出點(diǎn)A的軌跡，有了練習(xí)題1的鋪墊，這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生們來(lái)講就顯得頗為簡(jiǎn)單，因此面對(duì)例2(1)，多數(shù)學(xué)生應(yīng)該能準(zhǔn)確給出解答，但是對(duì)于例2(2)這樣相對(duì)比較陌生的問(wèn)題，學(xué)生就無(wú)從下手。我提醒學(xué)生把3/5和離心率聯(lián)系起來(lái)，這樣就容易和第二定義聯(lián)系起來(lái)，從而找到解決本題的突破口。
(三)自主探究、深化認(rèn)識(shí)
如果時(shí)間允許，練習(xí)題將為學(xué)生們提供一次數(shù)學(xué)猜想、試驗(yàn)的機(jī)會(huì)——
練習(xí)：設(shè)點(diǎn)Q是圓C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A(1，0)是圓內(nèi)一點(diǎn),AQ的垂直平分線與CQ交于點(diǎn)M,求點(diǎn)M的軌跡方程。
引申:若將點(diǎn)A移到圓C外,點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么?
【設(shè)計(jì)意圖】 練習(xí)題設(shè)置的目的是為學(xué)生課外自主探究學(xué)習(xí)提供平臺(tái)，當(dāng)然，如果課堂上時(shí)間允許的話，
可借助“多媒體課件”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。
【知識(shí)鏈接】
(一)圓錐曲線的定義
1. 圓錐曲線的第一定義
2. 圓錐曲線的統(tǒng)一定義
(二)圓錐曲線定義的應(yīng)用舉例
x2y2
1.雙曲線1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，P為曲線上一點(diǎn)，若P到左焦點(diǎn)F1的距離為12，求P169
到右準(zhǔn)線的距離。
|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)， F1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|
取值范圍。
3.在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。
x2y2
4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求259
|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)為一定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)9272
1|AM||MF|最小時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。 2
x2
(3)已知點(diǎn)P(-2，3)及焦點(diǎn)為F的拋物線y，在拋物線上求一點(diǎn)M，使|PM|+|FM|最小。 8
x2y2
5.已知A(4，0)，B(2，2)是橢圓1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求|MA|+|MB|的最259
小值與最大值。
七、教學(xué)反思
1.本課將借助于“POWERPOINT課件”，將使全體學(xué)生參與活動(dòng)成為可能，使原來(lái)令人難以理解的抽象的數(shù)學(xué)理論變得形象，生動(dòng)且通俗易懂，同時(shí)，運(yùn)用“多媒體課件”輔助教學(xué)，節(jié)省了板演的時(shí)間，從而給學(xué)生留出更多的時(shí)間自悟、自練、自查，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，這充分顯示出“多媒體課件”與探究合作式教學(xué)理念的有機(jī)結(jié)合的教學(xué)優(yōu)勢(shì)。
2.利用兩個(gè)例題及其引申,通過(guò)一題多變,層層深入的探索,以及對(duì)猜測(cè)結(jié)果的檢測(cè)研究,培養(yǎng)學(xué)生思維能力,使學(xué)生從學(xué)會(huì)一個(gè)問(wèn)題的求解到掌握一類問(wèn)題的解決方法. 循序漸進(jìn)的讓學(xué)生把握這類問(wèn)題的解法;將學(xué)生容易混淆的兩類求“最值問(wèn)題”并為一道題，方便學(xué)生進(jìn)行比較、分析。雖然從表面上看，我這一堂課的教學(xué)容量不大，但事實(shí)上，學(xué)生們的思維運(yùn)動(dòng)量并不會(huì)小。
總之,如何更好地選擇符合學(xué)生具體情況,滿足教學(xué)目標(biāo)的例題與練習(xí)、靈活把握課堂教學(xué)節(jié)奏仍是我今后工作中的一個(gè)重要研究課題.而要能真正進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，自己首先必須更新觀念——在教學(xué)中適度使用多媒體技術(shù)，讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問(wèn)題的辦法的過(guò)程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺中改善了他們的思維品質(zhì)，提高了數(shù)學(xué)思維能力。
高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例篇3：高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例反思
1.對(duì)數(shù)學(xué)概念的反思——學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考
對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考，用數(shù)學(xué)的眼光去看世界去了解世界。而對(duì)于數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，他還要從“教”的角度去看數(shù)學(xué)去挖掘數(shù)學(xué)，他不僅要能“做”、“會(huì)理解”，還應(yīng)當(dāng)能夠教會(huì)別人去“做”、去“理解”，因此教師對(duì)教學(xué)概念的反思應(yīng)當(dāng)從邏輯的、歷史的、關(guān)系、辨證等方面去展開。
以函數(shù)為例：
● 從邏輯的角度看，函數(shù)概念主要包含定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則三要素，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)和一些具體的特殊函數(shù)，如：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等這些內(nèi)容是函數(shù)教學(xué)的基礎(chǔ)，但不是函數(shù)的全部。
● 從關(guān)系的角度來(lái)看，不僅函數(shù)的主要內(nèi)容之間存在著種種實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，函數(shù)與其他中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容也有著密切的聯(lián)系。
方程的根可以作為函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
不等式的解就是函數(shù)的圖象在軸上方的那一部分所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的集合;
數(shù)列也就是定義在自然數(shù)集合上的函數(shù);
……
同樣的幾何內(nèi)容也與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。
……
2.對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)的反思
教師在教學(xué)生是不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”這樣常常會(huì)進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好、社會(huì)生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對(duì)同一個(gè)教學(xué)活動(dòng)的感覺通常是不一樣的。
要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個(gè)比較有效的方式就是在教學(xué)過(guò)程中盡可能多的把學(xué)生頭腦中問(wèn)題“擠”出來(lái)，使他們解決問(wèn)題的思維過(guò)程暴露出來(lái)。
3.對(duì)教數(shù)學(xué)的反思
教得好本質(zhì)上是為了促進(jìn)學(xué)得好。但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中是否能夠合乎我們的意愿呢?
我們?cè)谏险n、評(píng)卷、答疑解難時(shí)，我們自以為講清楚明白了，學(xué)生受到了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對(duì)學(xué)生原有的知識(shí)水平，從根本上解決學(xué)生存在的問(wèn)題，只是一味的想要他們按照某個(gè)固定的程序去解決某一類問(wèn)題，學(xué)生當(dāng)時(shí)也許明白了，但并沒有理解問(wèn)題的本質(zhì)性的東西。
教學(xué)反思的四個(gè)視角
1.自我經(jīng)歷
在教學(xué)中，我們常常把自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷作為選擇教學(xué)方法的一個(gè)重要參照，我們每一個(gè)人都做過(guò)學(xué)生，我們每一個(gè)人都學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中所品嘗過(guò)的喜怒哀樂(lè)，緊張、痛苦和歡樂(lè)的經(jīng)歷對(duì)我們今天的學(xué)生仍有一定的啟迪。
當(dāng)然，我們已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷還不夠給自己提供更多、更有價(jià)值、可用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學(xué)生”以學(xué)習(xí)者的身份從事一些探索性的活動(dòng)，并有意識(shí)的對(duì)活動(dòng)過(guò)程的有關(guān)行為做出反思。
2.學(xué)生角度
教學(xué)行為的本質(zhì)在于使學(xué)生受益，教得好是為了促進(jìn)學(xué)得好。我們教師在備課時(shí)把要講的問(wèn)題設(shè)計(jì)的十分精巧，連板書都設(shè)計(jì)好了，表面上看天衣無(wú)縫，其實(shí)，任何人都會(huì)遭遇失敗，教師把自己思維過(guò)程中失敗的部分隱瞞了，最有意義，最有啟發(fā)的東西抽掉了，學(xué)生除了贊嘆我們教師的高超的解題能力以外，又有什么收獲呢?所以貝爾納說(shuō)“構(gòu)成我們學(xué)習(xí)上最大障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”
大數(shù)學(xué)家希爾伯特的老師富士在講課時(shí)就常把自己置于困境中，并再現(xiàn)自己從中走出來(lái)的過(guò)程，讓學(xué)生看到老師的真實(shí)思維過(guò)程是怎樣的。人的能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經(jīng)常去問(wèn)問(wèn)學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的感受，借助學(xué)生的眼睛看一看自己的教學(xué)行為，是促進(jìn)教學(xué)的必要手段。
3.與同事交流
●同事之間長(zhǎng)期相處，彼此之間形成了可以討論教學(xué)問(wèn)題的共同語(yǔ)言、溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論。
● 由于所處的教學(xué)環(huán)境相似、所面對(duì)的教學(xué)對(duì)象知識(shí)和能力水平相近，因此容易找到共同關(guān)注的教學(xué)問(wèn)題展開對(duì)彼此都有成效的交流。
● 交流的方式很多，比如：共同設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)、相互聽課、做課后分析等等。交流的話題包括：
我覺得這堂課的地方是……，我覺得這堂課糟糕的地方是……;這個(gè)地方的處理不知道怎么樣?如果是你會(huì)怎么處理?
我本想在這里“放一放”學(xué)生，但怕收不回來(lái)，你覺得該怎么做?
合作解決問(wèn)題——共同從事教學(xué)設(shè)計(jì)，從設(shè)計(jì)的依據(jù)、出發(fā)點(diǎn)，到教學(xué)重心、基本教學(xué)過(guò)程，甚至富有創(chuàng)意的素材或問(wèn)題。更為重要的是這樣的設(shè)計(jì)要為其后的教學(xué)反思留下空間。
4. 參考資料
學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)教育理論，我們能夠?qū)υS多實(shí)踐中感到疑惑的現(xiàn)象做出解釋;能夠?qū)Υ嬖谂c現(xiàn)象背后的問(wèn)題有比較清楚的認(rèn)識(shí);能夠更加理智的看待自己和他人教學(xué)經(jīng)驗(yàn);能夠更大限度的做出有效的教學(xué)決策。
閱讀數(shù)學(xué)教學(xué)理論可以開闊我們教學(xué)反思行為的思路，不在總是局限在經(jīng)驗(yàn)的小天地，我們能夠看到自己的教學(xué)實(shí)踐行為有哪些與特定的教學(xué)情境有關(guān)、哪些更帶有普遍的意義，從而對(duì)這些行為有較為客觀的評(píng)價(jià)。能夠使我們更加理性的從事教學(xué)反思活動(dòng)并對(duì)反思得到的結(jié)論更加有信心。
更為重要的是，閱讀教學(xué)理論，可以使我們理智的看待自己教學(xué)活動(dòng)中“熟悉的”、“習(xí)慣性”的行為，能夠從更深刻的層面反思題目進(jìn)而使自己的專業(yè)發(fā)展走上良性發(fā)展的軌道。
教師的職業(yè)需要專門化，教師的專業(yè)發(fā)展是不可或缺的，它的最為便利而又十分有效的途徑是教學(xué)反思。沒有反思，專業(yè)能力不可能有實(shí)質(zhì)性的提高，而教學(xué)反思的對(duì)象和機(jī)會(huì)就在每一個(gè)教師的身邊.
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1.有關(guān)高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例反思的隨筆