北師大版初二上冊數(shù)學教案
數(shù)學，作為人類思維的表達形式，反映了人們積極進取的意志、縝密周詳?shù)倪壿嬐评砑皩ν昝谰辰绲淖非?。初二是學習數(shù)學知識的重要時期，下面學習啦小編為你整理了北師大版初二上冊數(shù)學教案，希望對你有幫助。
北師大版八年級上冊數(shù)學教案：相交線
一、讀一讀,看一看
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.
學生欣賞圖片,閱讀其中的文字.
師生共同總結:我們生活的世界中,蘊涵著大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特征,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質(zhì), 研究平行線的性質(zhì)和平行的判定以及圖形的平移問題.
二、觀察剪刀剪布的過程,引入兩條相交直線所成的角
教師出示一塊布片和一把剪刀,表演剪刀剪布過程,提出問題:剪布時,用力握緊把手,引發(fā)了什么變化?進而使什么也發(fā)生了變化?
學生觀察、思想、回答,得出:
握緊把手時,隨著兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨著兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.
教師點評:如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線,以上就關系到兩條相交直線所成的角的問題,本節(jié)課就是探討兩條相交線所成的角及其特征.
三、認識鄰補角和對頂角,探索對頂角性質(zhì)
1.學生畫直線AB、CD相交于點O,并說出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
學生思考并在小組內(nèi)交流,全班交流.
當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關系時, 教師引導學生用幾何語言準確地表達,如:
∠AOC和∠BOC有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線.
∠AOC和∠BOD有公共的頂點O,而是∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.
2.學生用量角器分別量一量各個角的度數(shù),以發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關系,學生得出有“相鄰”關系的兩角互補，“對頂”關系的兩角相等.
3.學生根據(jù)觀察和度量完成下表:
兩直線相交
所形成的角
分類
位置關系
數(shù)量關系
教師再提問:如果改變∠AOC的大小, 會改變它與其它角的位置關系和數(shù)量關系嗎?
4.概括形成鄰補角、對頂角概念.
(1)師生共同定義鄰補角、對頂角.
有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.
如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那么這兩個角叫對頂角.
(2)初步應用.
練習1:下列說法,你同意嗎?如果錯誤,如何訂正.
?、汆徰a角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上.
?、卩徰a角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角.
?、坂徰a角是互補的兩個角,互補的兩個角也是鄰補角?
5.對頂角性質(zhì).
(1)教師讓學生說一說在學習對頂角概念后,結果實際操作獲得直觀體驗發(fā)現(xiàn)了什么?并說明理由.
(2)教師把說理過程,規(guī)范地板書:
在圖1中,∠AOC的鄰補角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC與∠BOC互補,∠AOC 與∠AOD互補,根據(jù)“同角的補角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,類似地有∠AOC=∠BOD.
教師板書對頂角性質(zhì):對頂角相等.
強調(diào)對頂角概念與對頂角性質(zhì)不能混淆: 對頂角的概念是確定二角的位置關系,對頂角性質(zhì)是確定為對頂角的兩角的數(shù)量關系.
(3)學生利用對頂角相等這條性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象.
四、鞏固運用
1.例:如圖,直線a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度數(shù).
教學時,教師先讓學生辨讓未知角與已知角的關系,用指出通過什么途徑去求這些未知角的度數(shù)的,然后板書出規(guī)范的求解過程.
2.練習:
(1)課本P5練習.
(2)補充:判斷下列圖中是否存在對頂角.
五、作業(yè)
教科書 習題5.1 第1、2題.
課時作業(yè)設計
一、判斷題:
1.如果兩個角有公共頂點和一條公共邊,而且這兩角互為補角, 那么它們互為鄰補角. ( )
2.兩條直線相交,如果它們所成的鄰補角相等,那么一對對頂角就互補. ( )
北師大版八年級上冊數(shù)學教案：三角形全等判斷
【學習目標】：
1.通過探究兩個三角形具備三個條件兩邊及其夾角對應相等，得到 三角形全等的另一判定方法。
2.能初步應用“邊角邊”條件判定兩個三角形全等.
【學習重難點】：
1.重點：SAS結論及其運用.
2.難點：領會SAS結論.
【課前自學、課中交流】
一、想一想
通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)知道把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連結另
兩個端點所成的三角形不能唯一確定。例如，圖中ΔABC與ΔAB'C不是全等三角形。
但如果把另兩個端點也用螺栓固定在第三根木條上，那么構成的三角形的形狀、
大小就完全確定。
現(xiàn)在我們考慮這樣的問題：如果將兩木條之間的夾角(即∠BAC)大小固定，那么ΔABC能唯一確定嗎?
二、動一動
讓我們動手做一做：用量角器和刻度尺畫ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60º.將你畫出的三角形和其他同學畫的三角形 進行比較，它們能互相重合嗎?由此你得 到了什么結論?
一般地，有兩邊和這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等(簡寫成“邊角邊”或“SAS”)。
如圖，若∠ABC=∠A'B'C'，AB= A'B'，BC=B'C'，則ΔABC≌ΔA'B'C'。
例1：如圖，為了測出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點A，O，C和點B，O，D都在一條直線上。小紅認為只要量出DC的距離，就能知道AB的距離。你認為正確嗎?請說明理由。
證明：在ΔAOB和ΔCOD中，
∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴ AB=CD
當堂訓練】
1、如圖，把兩根鋼條AA'，BB'的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，在圖中，要測量 工 件內(nèi)槽寬AB，只要測量什么?為什么?
2、如圖，點D，E分別在AC，AB上 . 已知AB=AC，AD=AE，則BD= CE.請說明理由(填空)。
證明：在ΔABD和 中，
∴ ≌ ( ).
∴BD=CE( )
3、如圖 ，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.請說明下列結論成立的理由：
(1)ΔABC ≌ ΔBAD;(2)BC=AD，∠C=∠D.
4、如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求 證:∠A=∠D.
證明：
∵BE=CF
∴BE+EF=CF+
即 =
在△ABF和△D CE中，
∴△ABF≌△DCE( ).
∴ =
5. 如圖，已知：AD∥BC，AD=CB，AF=CE.求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵ AD∥BC，
∴∠A=∠___(兩直線平行， 相等)
在△ 和△ 中，
∴△ _≌△ (______).
1. 如圖，已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF.求證：∠D=∠B.
【課后作業(yè)】
【課后反思】通過本節(jié)課的學習，我的收獲和困惑是：
北師大版八年級上冊數(shù)學教案：多邊形的內(nèi)角和
一、學情分析
1、學生的認知基礎：學生已學過三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的邊、頂點、內(nèi)角等概念，并且已初步了解四邊形可分成兩個三角形來求內(nèi)角和，這為本節(jié)課的學習打下了基礎。因而學生在探索多邊形內(nèi)角和時，便會很容易想到“拼”和“量”和把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形等方法。另外，在以往的學習中，學生的動手實踐、自主探索及合作探究能力都得到一定的訓練，本節(jié)將進一步培養(yǎng)學生這些方面的能力。
2、學生的年齡心理特點：八年級的學生具有很強的感性認知基礎，對一些具體的實踐活動十分感興趣?；顫姾脛?，思維敏捷，表現(xiàn)欲強，但思考問題不全面。
二、教學目標
1、 知識與技能目標：
(1)理解多邊形及正多邊形的定義
(2)掌握多邊形內(nèi)角和公式。
2、 過程與方法目標：
(1)掌握類比歸納、轉(zhuǎn)化的學習方法;
(2)培養(yǎng)學生說理和簡單推理的意識及能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標：
讓學生經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識、主動探究的學習習慣;通過實際情景的引入,讓學生進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
三、教學重、難點
教學重點：(1)多邊形內(nèi)角和公式。
(2)計算多邊形的內(nèi)角和及依據(jù)內(nèi)角和確定多邊形邊數(shù)。
教學難點：多邊形內(nèi)角和公式的推導。
四、方法和手段：
方法：綜合運用自主探究、合作交流、問題解決及研究式學習等方法。
手段：本節(jié)課采用多媒體與學科教學整和，以增大課堂信息量，加強直觀性及趣味性，有利于學生觀察、探究能力的提高。
五、教具、學具
多媒體課件、三角板。
六、教學過程
教 師 活 動學 生 活 動
教 學 說 明
(一)創(chuàng)設情境
1、在現(xiàn)實生活中，蘊含著豐富的幾何圖形。
2、觀察圖片找學過的幾何圖形?
(二)多邊形的概念
1、那么什么樣的圖形是三角形呢?怎樣的圖形叫做四邊形呢?
2、多邊形的概念：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形，這樣的圖形叫做多邊形
3、多邊形的相關概念：多邊形的對角線、邊、頂點、內(nèi)角、內(nèi)角和等
教師邊畫圖邊說明
4、凸多邊形和凹多邊形的概念
5、三角形、四邊形、五邊形、… n邊形這些圖形,從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)分別是幾條?
(三)探究活動:公式的推導
1、提出問題
(1)、我們學過的三角形的內(nèi)角和是多少呢?
(2)、那么四邊形的內(nèi)角和又是多少呢?你是怎么得到的?
(3)、那么五邊形、常見的六邊形
的螺帽的內(nèi)角和有沒有計算方法呢?
今天我們就來探索多邊形的內(nèi)角和(板書課題)
2、動手操作實踐，自己探索
歸納為以下幾種方法：
方法1、過四邊形的一個頂點連對角線，把四邊形分割成兩個三角形
方法2、過四邊形內(nèi)任意一點與四邊形的各頂點連結，把四邊形分成三角形
方法3、在四邊形的任一邊上取一點，與不相鄰的各頂點連結，把四邊形分成四個三角形。
方法4、在四邊形外任取一點，把這點與各頂點連結。
3、觀察、尋找規(guī)律
五、六、七邊形內(nèi)角和之間有何規(guī)律?
3、 猜想
那么對于n邊形猜想一下內(nèi)角和計算公式是什么?
4、 驗證
就我們已求出的特殊多邊形的內(nèi)角和，通過公式再求一次是否相符?
5、 小結歸納
通過動手操作，我們找到了解決問題的幾種方法，知道利用多邊形的對角線將多邊形劃分成三角形轉(zhuǎn)化為利用三角形內(nèi)角和求多邊形內(nèi)角和的方法。又通過尋找規(guī)律，猜想發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和計算方法，并加以驗證，接著就可以從特殊到一般歸納出計算公式
(四)課堂練習
1、求12邊形的內(nèi)角和度數(shù)
2、如果n邊形的內(nèi)角和為1080°，求這個多邊形的邊數(shù)。
3、從一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成7個三角形 ，這個多邊形是__________邊形,它的內(nèi)角和是____________________.
(五)正多邊形的概念
1、正多邊形的概念：
(1)、一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，它的邊一定相等嗎?
(2)、一個多邊形的邊相等，它的內(nèi)角一定相等嗎?
(3)正多邊形的概念：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形
2、鞏固練習
(1)正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形的內(nèi)角分別是多少度?
(2)正多邊形在自然界中也常見，如蜜蜂的蜂房就是一個正六邊形的形狀，
(五)課堂小結
今天你學到了什么知識?要求用自己的話說出來?
(六)課外作業(yè)：
教科書第110頁習題1、2、3。
讓學生說說自己的想法
學生通過觀察發(fā)現(xiàn)：
三角形、四邊形、五邊形
由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形
在平面內(nèi)，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形
三角形的內(nèi)角和為180°
四邊形的內(nèi)角和為360°
學生口述得到四邊形內(nèi)角和為360°的方法
1、正方形、矩形的內(nèi)角和為4×90°
一般的四邊形呢?
學生思考、討論得到解法
完成表格
學生分組根據(jù)自己所找到的求四邊形的內(nèi)角和度數(shù)的方法,分別求出五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和,并歸納得出：
n邊形的內(nèi)角和的計算公式:
(n-2)·180°
讓學生獨立完成
不一定，如矩形。
不一定，如菱形
等邊三角形、正方形
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、探索多邊形內(nèi)角和公式的方法
從現(xiàn)實生活中引入，讓學生感受生活中處處有數(shù)學。(通過課件展示圖片，讓學生直觀感受。)
學生利用三角形、四邊形的定義進行知識的遷移，獲得多邊形的概念
學生自己動手畫圖，有助于幫助理解概念
從學生感興趣的問題出發(fā)，設置懸念，引入課題
要給學生一定的思考、交流的時間，鼓勵學生大膽的發(fā)言，尋找多種方法求得五邊形內(nèi)角和的度數(shù)。(利用在課件中設置觸發(fā)器的方法，可以靈活的演示學生的分割方法。)
鼓勵學生大膽猜想、大膽發(fā)現(xiàn)。
通過類比、歸納，完成從特殊到一般的認識，體現(xiàn)數(shù)學認識的一般過程
培養(yǎng)學生解決問題的能力，鞏固對n邊形的內(nèi)角和公式的掌握:
讓學生理解一個多邊形的邊相等，但角并不一定相等;
角相等，但邊也并不
一定相等
鞏固學生對n邊形的內(nèi)角和的公式的掌握，培養(yǎng)學生的解題能力:
鞏固推導公式的方法和多邊形公式的掌握
七、教學反思
本節(jié)課從實際問題入手，在引課時出示了多幅日常生活用品和建筑的圖片，加強了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，讓學生感到數(shù)學離自己很近，激發(fā)了學生的求知欲。創(chuàng)設了良好的教學氛圍。其次注重讓學生在學習活動中領悟數(shù)學思想方法。數(shù)學的思想方法比有限的數(shù)學知識更為重要。學生在探索多邊形內(nèi)角和的過程中先把五邊形轉(zhuǎn)化成三角形.進而求出內(nèi)角和，這體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的思想。特別是在課堂教學中適時的利用問題加以引導，使學生領會數(shù)學思想方法，真正理解和掌握數(shù)學的知識、技能，增強空間觀念及數(shù)學思考能力培養(yǎng)，并獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。同時，恰當?shù)氖褂谜n件擴大了課堂容量，使課堂教學的深度和廣度都有所提高。課件的使用提高了課堂效率，為學生的探索討論贏得了時間。同時也加大了練習量，有助于學生知識可鞏固和提高。
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