北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案
北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案
九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是初中的關(guān)鍵時(shí)期，也是中考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)你有幫助。
北師大版初三下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：位似
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似形.
2.會(huì)利用位似形原理將一個(gè)圖形放大或縮小.
4.懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.
重點(diǎn)：理解位似是由位似中心和相似比決定的.
難點(diǎn)：作位似圖形以及求位似圖形的相似比.
一預(yù)習(xí)展示：
1.課本110頁(yè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室.
2..課本110頁(yè)實(shí)踐與思考.
二探究學(xué)習(xí)：
1.如圖，已知四邊形ABCD，用尺規(guī)將它放大，使放大前后的圖形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比為1∶2.
2.如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，-1)、(2，1).
(1)以O(shè)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2)，畫(huà)出圖形;
(2)分別寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B‘、C‘的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，寫(xiě)出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M’的坐標(biāo).
3、在AB=30m，AD=20m的矩形ABCD的花壇四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的寬均相等，如圖(1)，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如果相對(duì)著的兩條小路的寬均相等，如圖(2)，試問(wèn)小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD位似?請(qǐng)說(shuō)明理由.
三課堂作業(yè)：
1.用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心位置可選在 A.原圖形的外部 B.原圖形的內(nèi)部 C.原圖形的邊上 D.任意位置
2.兩個(gè)圖形是位似圖形，則它們一定相似，反過(guò)來(lái)，兩個(gè)圖形相似，則它們
A.一定位似 B. 一定不位似 C.不一定位似 D.對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)交于一點(diǎn)
3.如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(6，4)，C(0，4)，畫(huà)出以點(diǎn)O為位似中心，矩形OABC的位似圖形OA’B‘C’，使它面積等于矩形OABC面積的 ，并分別寫(xiě)出A’、B‘、C’三點(diǎn)的坐標(biāo).
4.印刷一張矩形的廣告牌，如圖，它的印刷面積是32dm2，上下空白各1dm，兩邊空白各0.5dm，設(shè)印刷部分從上到下的長(zhǎng)為xdm。四周空白處的面積為Sdm2.
(1)求S與x的關(guān)系式;
(2)當(dāng)要求四周空白處的面積為18dm2時(shí)，求印刷這張廣告牌的紙張的長(zhǎng)和寬各是多少?
(3)在(2)的條件下，內(nèi)外兩個(gè)矩形是位似形嗎?說(shuō)明理由.
北師大版初三下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：圖形的旋轉(zhuǎn)
教學(xué)目標(biāo)
1、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)變換;培養(yǎng)動(dòng)手能力和合情推理能力以及數(shù)學(xué)說(shuō)理的習(xí)慣和能力。
2、通過(guò)各種圖形的旋轉(zhuǎn)，體驗(yàn)感受圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
在日常生活中，除了物體的平行移動(dòng)外，我們還可以看到許多物體的旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象：宇宙中的星球運(yùn)動(dòng) ，微觀(guān)世界里的粒子運(yùn)動(dòng) ，生活中的運(yùn)動(dòng)。
在下圖中圖形都可以看成是由一個(gè)或幾個(gè)基本平面圖形轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的奇妙畫(huà)面。
這些圖形有什么特征?
這些圖形都可以看成是一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的新圖形。
如圖，單擺上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)，由位置P轉(zhuǎn)到位置P′，像這樣的運(yùn)動(dòng)就叫做旋轉(zhuǎn)，這懸掛點(diǎn)就叫做小球旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心
旋轉(zhuǎn)的概念：
注意：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，每個(gè)點(diǎn)都按相同的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度 ，但每個(gè)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)不同。
練習(xí)：1、下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )個(gè)
?、俚叵滤恢鹉晗陆?②傳送帶的移動(dòng);③方向盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng);④水龍頭開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng);⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng);⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng)。A.2 B.3 C.4 D.5
2、香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個(gè)相同的花瓣組成，它是由其中一瓣經(jīng)過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的?
二、探究歸納
如圖(1)，點(diǎn)A繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過(guò)80°到了點(diǎn)A′的位置，那么點(diǎn)A′與點(diǎn)A稱(chēng)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)O就是旋轉(zhuǎn)中心，而∠AOA′的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角度80°。
如圖(2)，線(xiàn)段AB繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)過(guò)60°到了線(xiàn)段A′B′的位置，那么線(xiàn)段A′B′和線(xiàn)段AB稱(chēng)為對(duì)應(yīng)線(xiàn)段，而點(diǎn)B′和點(diǎn) 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
如圖(3)，△AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)45°到了△A′OB′的位置，那么圖中旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ，旋轉(zhuǎn)的角度是 ，對(duì)應(yīng)點(diǎn)是 ，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段是 ，∠A與∠A′稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角，圖中對(duì)應(yīng)角還有 。
歸納 旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 ，圖形的旋轉(zhuǎn)是由 、 和 決定的。
三、操作探索活動(dòng)
1、將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A ′ B′ C ′的位置,度量∠AOA′ 、∠BOB′ 、∠COC′的度數(shù), 線(xiàn)段AO與AO′,BO與BO′,CO與CO′的長(zhǎng)度。
你發(fā)現(xiàn)了什么?△ABC與△A ′ B′ C ′是全等三角形嗎?
思考：圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的中心對(duì)稱(chēng)有什么關(guān)系?
四、實(shí)踐應(yīng)用
例1已知A點(diǎn)與點(diǎn)O，畫(huà)出點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)30°后的點(diǎn)A′
1、已知線(xiàn)段AB與點(diǎn)O，畫(huà)出線(xiàn)段AB繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°后的圖形。
2、已知△ ABC和點(diǎn)O，畫(huà)出△ ABC繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)80°后的圖形。
3、若改成多邊形呢?你能總結(jié)出旋轉(zhuǎn)作圖的方法嗎?
完成課本P58“例1、例2”
例2思考課本P60“交流與發(fā)現(xiàn)”，并完成“例4”
練習(xí)：如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?
五、鞏固提高
1、課本P74練習(xí)第1，2，3題
2、如圖，△ABD按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)成△ACE，寫(xiě)出圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，并試著寫(xiě)出圖中相等的線(xiàn)段，相等的角(指兩個(gè)三角形中的邊和角).
3、 長(zhǎng)方形ABCD中，連結(jié)BD，將△ABD旋轉(zhuǎn)到△CDB處，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。
六、課堂小結(jié)
由師生共同歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)要點(diǎn)：
(1)圖形的旋轉(zhuǎn)是將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)順(逆)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)某個(gè)角度;
(2)旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持不動(dòng);
(3)圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定的。
七、作業(yè)布置
課本P78習(xí)題15.2第1，4題。
北師大版初三下冊(cè)數(shù)學(xué)教案：圓的有關(guān)性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
一、 復(fù)習(xí)舊知：
1、角平分線(xiàn)及中垂線(xiàn)的定義(用集合的觀(guān)點(diǎn)解釋)
2、在一張透明紙上畫(huà)半徑分別1cm，2cm，3.5cm的圓，同桌的兩個(gè)同學(xué)將所畫(huà)的圓的大小分別進(jìn)行比較(分別對(duì)應(yīng)重合)。并回答：這些圓為什么能夠分別重合?并體會(huì)圓是怎樣形成的?
二、 講授新課：
1、讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的木條照課本演示圓的形成，用圓規(guī)再次演示圓的形成。
分析歸納圓定義：
在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，其中固定的端點(diǎn)叫做圓心，線(xiàn)段叫做半徑。
注意：“在平面內(nèi)”不能忽略，以點(diǎn)O為圓心的圓，記作：“⊙O”，讀作：圓O
2、進(jìn)一步觀(guān)察，體會(huì)圓的形成，結(jié)合園的定義，分析得出：
?、?圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心)的距離等于定長(zhǎng)(半徑)
② 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在以定點(diǎn)為圓心，
定長(zhǎng)為半徑的圓上。由此得出圓的定義：
圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。
例如，到平面上一點(diǎn)O距離為1.5cm的點(diǎn)的集合是以O(shè)為圓心，半徑為1.5cm的一個(gè)圓。
3、在畫(huà)圓的過(guò)程中，還體會(huì)到圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)都在圓內(nèi)。
圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。同樣有：圓的外部是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。
4、初步掌握?qǐng)A與一個(gè)集合之間的關(guān)系：
?、乓阎獔D形，找點(diǎn)的集合
例如，如圖，以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓，
則是以點(diǎn)O為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑的點(diǎn)的集合;
以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的內(nèi)部是到
圓心O的距離小于2cm的所有點(diǎn)的集合;
以O(shè)為圓心，半徑為2cm的圓的外部是到
圓心O的距離大于2cm的點(diǎn)的集合。
⑵已知點(diǎn)的集合，找圖形
例如，和已知點(diǎn)O的距離為3cm的點(diǎn)的集合是以點(diǎn)O為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓。
5、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：
點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外。
點(diǎn)與圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系如下：
設(shè)圓心為O，半徑為r，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為d，則有
點(diǎn)P在圓內(nèi) OP>r
點(diǎn)P在圓上 OP=r
點(diǎn)P在圓外 OP
例1：求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上。
〈分析〉證明多點(diǎn)共圓，由圓的定義知道，即要證明點(diǎn)A、B、C、D到點(diǎn)O等距離。
三、 鞏固練習(xí)：
1、已知△ABC中，∠C = 90 ，AC = 2cm，BC = 4cm，CM為中線(xiàn)，以C為圓心， cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則A、B、C、M四點(diǎn)中在圓外的有
在圓上的有 ，在圓的內(nèi)部有 。
2、課本P
3、我們學(xué)過(guò)的所有頂點(diǎn)共圓的圖形還有那些?
33.5 O
四、課后小結(jié)：
1、圓的兩種定義
2、圓的內(nèi)部，圓的外部的定義
3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
4、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系
5、多點(diǎn)共圓的證法
五、布置作業(yè)：
課本P 1、(1，2)、2、3、4
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
本節(jié)課主要是通過(guò)圓的概念的探討，深入地了解圓的形成，從而使學(xué)生脫離在小學(xué)時(shí)的對(duì)圓的膚淺認(rèn)識(shí)，掌握?qǐng)A在初中的知識(shí)里更完整的定義。
在教學(xué)重點(diǎn)上關(guān)鍵讓學(xué)生了解圓的兩點(diǎn)，簡(jiǎn)單的說(shuō)，到圓心距離等于半徑的點(diǎn)在圓上，圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，在圓的概念的引入時(shí)，首先利用集合的語(yǔ)言去解釋圓，例如像前面學(xué)過(guò)的角平分線(xiàn)及中垂線(xiàn)的集合定義，然后利用圖形的畫(huà)法理解圓的定義，這樣設(shè)計(jì)的目的是為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。
在教學(xué)的講授中，先讓學(xué)生自己動(dòng)手去演示圓的形成，要了解畫(huà)一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件：定點(diǎn)和定長(zhǎng);讓學(xué)生自己去體會(huì)圓的概念，同時(shí)，還會(huì)體會(huì)到圓的內(nèi)部和外部的意義，并能等同的用集合的定義解釋內(nèi)部和外部，從而又能引出一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，那么，學(xué)生會(huì)在一系列的過(guò)程中更清楚的認(rèn)識(shí)圓的定義，更完整的了解圓。例題的設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生掌握多點(diǎn)共圓必須要以定義為依據(jù)，并能探索其他的所有頂點(diǎn)共圓的圖形。
總之，本節(jié)課主要是以教師的引導(dǎo)和講授為主,通過(guò)學(xué)生的自我演示去了解圓的形成,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力,提高探索解決問(wèn)題的能力,設(shè)計(jì)上總的框架先探索研究后理解應(yīng)用.
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