由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的封閉圖形叫做多邊形。接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了蘇教版第九冊(cè)釘子板上的多邊形的教學(xué)設(shè)計(jì)，一起來(lái)看看吧。

　　蘇教版第九冊(cè)釘子板上的多邊形的教學(xué)設(shè)計(jì)(一)

　　教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)上冊(cè)p108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形”

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、 使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。

　　2、 使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會(huì)歸納思維，體會(huì)用字母表示關(guān)系的簡(jiǎn)潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。

　　3、 使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

　　教學(xué)重點(diǎn)：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

　　教學(xué)難點(diǎn)：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題引入，揭示課題

　　1. 提出問(wèn)題。

　　出示釘子板上圍成的下列多邊形(也可以用點(diǎn)子圖代替釘子板，在點(diǎn)子圖上畫出下列圖形)。

　　說(shuō)明：這里的每個(gè)格子表示1cm2，大家數(shù)數(shù)圖形邊上的釘子數(shù)，看看面積各是多少平方厘米。

　　讓學(xué)生數(shù)出釘子數(shù)和面積，全班交流，感受釘子數(shù)增加面積也增加。

　　提問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)釘子數(shù)增加時(shí)，面積怎樣變化的?這里多邊形的面積變化與什么有關(guān)?

　　2. 引入課題。

　　談話：通過(guò)釘子數(shù)和面積，大家感受面積大小與圍多邊形用的釘子數(shù)有關(guān)。那釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢?我們這節(jié)課就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，看看到底有怎樣的關(guān)系。(板書課題)

　　二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　(一)引導(dǎo)嘗試，初步感知。

　　1. 出示下圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。

　　引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察下面的多邊形，按下面要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁(yè)的表格里填一填。

　　(1) 數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多少平方厘米;

　　(2) 數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚;

　　(3) 想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關(guān)系。

　　2. 學(xué)生交流，板書完成下面表格。

　　3. 觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。

　　引導(dǎo)：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關(guān)系嗎?同桌先說(shuō)一說(shuō)。 交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關(guān)系?(板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)÷2)

　　說(shuō)明：為了更簡(jiǎn)潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們可以用字母來(lái)表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示?

　　教師確認(rèn)、說(shuō)明字母表示的關(guān)系式，并板書：

　　S=n÷2

　　4. 觀察比較，反思質(zhì)疑。

　　5. 出示：

　　引導(dǎo)：是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)都有這樣的關(guān)系呢?請(qǐng)?jiān)诘诙兄羞x擇一個(gè)多邊形數(shù)一數(shù)，看看是不是也有這樣的關(guān)系。

　　交流：你數(shù)的第二行哪一個(gè)，結(jié)果怎樣?(結(jié)合交流對(duì)應(yīng)板書面積和釘子數(shù)：6 10

　　5.5 9 6.5 9 7 8)

　　追問(wèn)：現(xiàn)在多邊形的面積和邊上釘子數(shù)還有上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?

　　提問(wèn)：這是為什么呢?回過(guò)去再看第一行的多邊形，它們還有什么共同的地方嗎?找找看。

　　第二行和它們有什么不同?

　　小結(jié)：第一行符合規(guī)律的多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都為1，第二行多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都不是1。這說(shuō)明多邊形的面積不僅和多邊形的釘子數(shù)有關(guān)，還與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。剛才我們只是研究了內(nèi)部釘子數(shù)為1的情況。

　　說(shuō)明：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，那當(dāng)a=1時(shí)，S=n÷2。(在上面得出的關(guān)系式前補(bǔ)充板書：a=1)

　　(二)繼續(xù)研究，拓展認(rèn)識(shí)。

　　1. 提出問(wèn)題，引發(fā)思考。

　　引導(dǎo)：如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢?現(xiàn)在請(qǐng)大家進(jìn)一步觀察，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒(méi)有規(guī)律。

　　2. 小組合作，探究規(guī)律。

　　引導(dǎo)：現(xiàn)在請(qǐng)你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。 出示活動(dòng)要求：

　　(1) 每人圍一個(gè)或畫一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積;

　　(2) 每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記錄在課本第109頁(yè)的表格里;

　　(3) 觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　學(xué)生操作、填表、比較、思考，教師巡視。

　　3. 交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

　　出示表格，指名學(xué)生交流結(jié)果，在表格里呈現(xiàn)。

　　引導(dǎo)：我們剛才已經(jīng)知道，這里的面積不等于n÷2，但和n÷2有點(diǎn)什么關(guān)系嗎?同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

　　提問(wèn)：通過(guò)數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　小結(jié)：通過(guò)這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)a=2時(shí)，面積S=n÷2+1。(板書：a=2 S=n÷2+1)

　　追問(wèn)：檢查你畫的內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形，面積符合這個(gè)規(guī)律嗎?如果不符合，把你的例子在全班交流。

　　指出：現(xiàn)在沒(méi)有學(xué)生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí)，也就是a=2時(shí)，S=n÷2+1。

　　(三)引導(dǎo)猜想，概括規(guī)律。

　　1. 引發(fā)學(xué)生猜想。

　　提問(wèn)：上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí)，S=n÷2;a=2時(shí)，S=n÷2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內(nèi)部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢?先想一想，再告訴大家你的猜想。

　　交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的?(板書：a=3 S=n÷2+2 ?)怎樣想的?

　　2. 畫圖舉例，驗(yàn)證猜想。

　　讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出圖形，驗(yàn)證上面的猜想。

　　交流：你畫出的是怎樣的圖形，驗(yàn)證的結(jié)果有什么結(jié)論?(指名學(xué)生呈現(xiàn)圖形驗(yàn)證結(jié)論)

　　確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是3時(shí)，面積S就等于n÷2+2 。(擦除上面板書中的“?”)

　　追問(wèn)：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)?

　　3. 拓展延伸，揭示規(guī)律。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式：a=1 S=n÷2

　　a=2 S=n÷2+1

　　a=3 S=n÷2+2

　　引導(dǎo)：你覺(jué)得如果a=4，會(huì)有什么規(guī)律?a=5呢?

　　那你能任選一個(gè)a等于幾，畫一畫、算一算來(lái)驗(yàn)證嗎?自己畫圖驗(yàn)證。指名學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗(yàn)證，并板書關(guān)系式。

　　提問(wèn)：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎?

　　指出：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內(nèi)部的釘子數(shù)a，然后減

　　1。(板書：S=n÷2+a-1)

　　驗(yàn)證：當(dāng)a=0或a=1的時(shí)候，也符合這樣的規(guī)律嗎?我們找?guī)讉€(gè)圖形來(lái)看一看。呈現(xiàn)幾個(gè)相應(yīng)的圖形數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)：

　　當(dāng)a=0時(shí)，可以看作S=n÷2+0-1，符合規(guī)律;

　　當(dāng)a=1時(shí)，可以看作S=n÷2+1-1，同樣符合規(guī)律。

　　追問(wèn)：通過(guò)對(duì)釘子板上多邊形的研究，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請(qǐng)大家說(shuō)出這個(gè)規(guī)律。

　　4. 適當(dāng)介紹，拓展視野。

　　說(shuō)明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學(xué)上著名的皮克定理(適當(dāng)介紹)。有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò)上或書籍里了解皮克定理。如果有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這本書：閔酮鶴的著作《格點(diǎn)和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。

　　三、回顧過(guò)程，交流體會(huì)。

　　提問(wèn)：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程，你有什么體會(huì)和收獲?

　　追問(wèn)：還有什么疑問(wèn)嗎?

　　小結(jié)：今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關(guān)系。在研究的過(guò)程中，我們從簡(jiǎn)單情形入手，通過(guò)畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過(guò)程中我們發(fā)現(xiàn)，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點(diǎn)，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個(gè)釘;發(fā)現(xiàn)的不同關(guān)系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時(shí)，一定要注意認(rèn)真觀察、反復(fù)比較，舉例驗(yàn)證。表示數(shù)學(xué)規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡(jiǎn)潔、明了、易記的特點(diǎn)。