圓的周長特級課堂實錄(2)
圓的周長特級課堂實錄第二課時
生：用線去繞。
師：怎么繞?!可以繞給同學(xué)們看看嗎?
(師生合作用繞線的方法去測量圓周長)
師：這樣繞了以后，怎樣就知道了圓的周長呢?(生說明)
師：同學(xué)們聽清楚了嗎?用線繞圓一周以后，捏緊這兩個正好連接的端點，把線拉直，這兩點之間線的長就是?(生答：圓的周長)這種方法同樣可以化曲為直，你們也會繞嗎?請同桌之間相互合作一下，用這種繞線的方法去測量出一個圓片的周長。精確到0.1厘米，并把結(jié)果填寫在表格中。
(生實際操作)
師：除此以外，還有什么別的方法也能測量出圓的周長嗎?
生：把圓放在直尺上滾動一周。
師：(師用直尺和圓片演示)怎么知道圓正好滾動一周呢?
生：在圓上作個記號就行了。
師：(動畫顯示)看屏幕，在圓上取一點作個記號，并對準(zhǔn)直尺的零刻度線，然后把圓沿著直尺滾動，直到這一點又對準(zhǔn)了直尺的另一刻度線，這時候圓就正好滾動一周。圓滾動一周的長就是什么的長?
生：圓的周長。
師：請同桌之間再相互合作一下，用滾動的方法去測量另外一個圓片的周長，結(jié)果精確到0.1厘米，并記錄在表格中。
生實際操作)
師：(預(yù)先在黑板上畫好一個圓)現(xiàn)在老師給你一個圓，你會測量它的周長呢?(生：會)真的嗎?誰再來試試。
一生上臺用線繞黑板上的圓。
師：有什么感覺?
生：不方便!
師：那你可以把它搬下來滾動呀!(生齊笑)這就說明用繞線和滾動這兩種方法測量圓的周長，還有一定的……?(生答：局限性)這就需要我們探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。
[評析：通過層層設(shè)疑，不斷給學(xué)生造成思維沖突，從而激發(fā)學(xué)生去思考、發(fā)現(xiàn)方法。在"用直尺直接測量不方便--化曲為直--直接地化曲為直有困難，間接地化曲為直 --有局限性，需找普遍規(guī)律"一個個矛盾的設(shè)立和解決過程中，既幫助學(xué)生掌握了"化曲為直"的數(shù)學(xué)思想方法，又使學(xué)生主動探索和實踐的精神得到了培養(yǎng)。多媒體動畫顯示的"化曲為直"過程也給學(xué)生留下了深刻的印象。]
師：我們已經(jīng)知道正方形的周長與它的邊長有關(guān)，周長是邊長的4倍，圓的周長是否也與圓內(nèi)某線段長有關(guān)系呢?
(媒體演示：以三條不同長度的線段為直徑，分別畫出三個大小不同的圓。然后再把這三個圓同時滾動一周，得到了三條線段的長分別就是三個圓的周長。)
師：觀察一下，在這三個圓中，哪個圓的直徑最短?哪個圓的周長最短?
生：第一圓的直徑最短，第一個圓的周長最短。
師：哪個圓的直徑最長，哪個圓的周長最長?
生：第三個圓的直徑最長，第三個圓的周長也最長。
師：同學(xué)們看，圓的直徑越短，圓的周長也就?(越短)，圓的直徑越長，圓的周長也就?(越長)。這就說明圓的周長肯定與圓的什么有關(guān)系?
生：圓的周長與直徑有關(guān)系。(屏幕顯示這句話)
師：圓的周長與直徑到底有什么關(guān)系呢?這個問題要同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn)?，F(xiàn)在請同桌之間相互分工一下，每位同學(xué)測量一個圓片的直徑，并計算出你那個圓片的周長除以直徑所得的商，得數(shù)保留兩位小數(shù)，并把數(shù)據(jù)填寫在相應(yīng)的表格中。
(生實際測量、計算、填表)
師：請一個小組的四位同學(xué)依次匯報一下你們的數(shù)據(jù)。(生報數(shù)師填表)
師：從他們匯報的數(shù)據(jù)看，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么嗎?
生：他們的商都是三點一幾。
師：也就是每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。其他小組你們每個圓的周長與直徑的關(guān)系也是這樣嗎?請四人小組相互交流一下。
(生小組交流)
師：誰來代表小組匯報一下，你們那些圓的周長與直徑的關(guān)系怎樣?
生1：我們這個小組每個圓的周長也大約是直徑的3倍多一些。
生2：我們這個小組圓周長與直徑的關(guān)系也是這樣。
師：凡是通過測量計算發(fā)現(xiàn)你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學(xué)請舉手。
生：都舉起了手。
師：這就說明圓的周長除以直徑的商肯定是有規(guī)律的。在我們所測量的這些圓中，每一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些!再看屏幕上這三個圓的周長與直徑的關(guān)系怎樣呢?(媒體演示：用每個圓的直徑分別去度量它們的周長，并引導(dǎo)學(xué)生觀察，每個圓的周長也分別是它直徑的3倍多一些。)
師：在這三個圓中，不管是大圓還是小圓，每一個圓的周長也是它直徑的3倍多一些。如果再換成其它的圓來度量或者計算的話，同學(xué)們還會發(fā)現(xiàn)，它們每一個圓的周長還是它直徑的3倍多一些。那么我們可以用一句話來概括圓周長與直徑的關(guān)系嗎?
生1：圓的周長都是直徑的3倍多一些。
生2：圓的周長總是直徑的3倍多一些。(屏幕顯示此句話)
師：這就是圓的周長與直徑的關(guān)系。這個表示3倍多一些的數(shù)，它還需要一個固定的數(shù)，我們稱它為圓周率。用式子表示就是"圓的周長?直徑=圓周率"。(板書在表格下面)。圓周率用字母"p"來表示。
(媒體播放錄音并同時顯示祖沖之像等畫面，介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻(xiàn)。)
[評析：教學(xué)遵循不完全歸納法的過程，通過"是"、"也是"、"還是"的三個層次，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)了圓周長與直徑的關(guān)系，得出"總是"的結(jié)論。學(xué)生在觀察思考、既合作又分工的操作測量計算以及小組交流等不同學(xué)習(xí)方式的交互運用中，主動地投入了知識規(guī)律的形成和發(fā)現(xiàn)過程。同時生動的多媒體動畫畫面有效地突破了教學(xué)難點，激起了學(xué)生的積極思維。]
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