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初中數(shù)學(xué)函數(shù)怎么學(xué)好

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初中數(shù)學(xué)函數(shù)怎么學(xué)好

  想初中數(shù)學(xué)成績(jī)拿高分,一定要掌握好數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí),下面學(xué)習(xí)啦小編為你整理了初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)方法,希望對(duì)你有幫助。

  初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)方法

  1、注重“類比”思想

  不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性,人們正是利用相似事物具有的這種屬性,通過對(duì)一事物的認(rèn)識(shí)來認(rèn)識(shí)與它相似的另一事物,這種認(rèn)識(shí)事物的思維方法就是類比法。初中學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)在概念的得來、圖象性質(zhì)的研究、及基本解題方法上都有著本質(zhì)上的相似。因此陽光學(xué)習(xí)網(wǎng)劉老師指出,采用類比的方法不但省時(shí)、省力,還有助于學(xué)生的理解和應(yīng)用。是一種既經(jīng)濟(jì)又實(shí)效的教學(xué)方法。

  2、注重“數(shù)形結(jié)合”思想

  數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面,利用它可使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)與形的直觀之長(zhǎng)。

  函數(shù)的三種表示方法:解析法、列表法、圖象法本身就體現(xiàn)著函數(shù)的“數(shù)形結(jié)合”。函數(shù)圖象就是將變化抽象的函數(shù)“拍照”下來研究的有效工具,函數(shù)教學(xué)離不開函數(shù)圖象的研究。

  3、注重自變量的取值范圍

  自變量的取值范圍,是解函數(shù)問題的難點(diǎn)和考點(diǎn)。正確求出自變量取值范圍,正確理解問題,并化歸為解不等式或不等式組。這需要學(xué)生掌握函數(shù)的思想,不等式的實(shí)際應(yīng)用,全面考慮取值的實(shí)際意義。

  4、注重實(shí)際應(yīng)用問題

  學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目的之一就是在復(fù)雜的實(shí)際生活中建立有效的函數(shù)模型,利用函數(shù)的知識(shí)解決問題。這也是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí),因此新教材大力倡導(dǎo)函數(shù)與實(shí)際的應(yīng)用。

  初中數(shù)學(xué)之函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

  一、平面直角坐標(biāo)系

  在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,就組成了平面直角坐標(biāo)系。

  坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

  注意:x軸和y軸上的點(diǎn),不屬于任何象限。

  二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  第一象限(+,+)第二象限(-,+)第三象限(-,-)第四象限(+,-)

  2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征

  在x軸上縱坐標(biāo)為0,在y軸上橫坐標(biāo)為,原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)

  3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等

  點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)

  4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。

  位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。

  5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

  點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

  點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱縱坐標(biāo)相等,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)

  點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)

  6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離

  點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離:

  (1)到x軸的距離等于(2)到y(tǒng)軸的距離等于(3)到原點(diǎn)的距離等于

  三、函數(shù)及其相關(guān)概念

  1、變量與常量

  在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量,數(shù)值保持不變的量叫做常量。

  一般地,在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù)。

  2、函數(shù)的三種表示法(1)解析法(2)列表法(3)圖像法

  3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟(1)列表(2)描點(diǎn)(3)連線

  4、自變量取值范圍

  四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)

  1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念

  一般地,如果(k,b是常數(shù),k0),那么y叫做x的一次函數(shù)。

  特別地,當(dāng)一次函數(shù)中的b為0時(shí),(k為常數(shù),k0)。這時(shí),y叫做x的正比例函數(shù)。

  2、一次函數(shù)的圖像:是一條直線

  3、正比例函數(shù)的性質(zhì),,一般地,正比例函數(shù)有下列性質(zhì):

  (1)當(dāng)k>0時(shí),圖像經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大;

  (2)當(dāng)k<0時(shí),圖像經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小。

  4、一次函數(shù)的性質(zhì),,一般地,一次函數(shù)有下列性質(zhì):

  (1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大

  (2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小

  5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定

  確定一個(gè)正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式(k0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。

  6、設(shè)兩條直線分別為,::

  若且。若

  7、平移:上加下減,左加右減。

  8、較點(diǎn)坐標(biāo)求法:聯(lián)立方程組

  五、反比例函數(shù)

  1、反比例函數(shù)的概念

  一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成或xy=k的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實(shí)數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。

  2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

  3、反比例函數(shù)的性質(zhì)

  (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小。

  (2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

  (3)圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn),即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸,但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。

  (4)圖像既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

  (5)圖像上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線,與坐標(biāo)軸所圍成矩形面積等于|k|

  4、反比例函數(shù)解析式的確定

  只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出k的值,從而確定其解析式。

  六、二次函數(shù)

  1、二次函數(shù)的概念:一般地,如果,那么y叫做x的二次函數(shù)。

  2、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

  3、二次函數(shù)的性質(zhì):

  (1)a>0拋物線開口向上,對(duì)稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,);在對(duì)稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),即當(dāng)x>時(shí),y隨x的增大而增大;拋物線有最低點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y有最小值,

  (2)a<0拋物線開口向下,對(duì)稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,);在對(duì)稱軸的左側(cè),即當(dāng)x<時(shí),y隨x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),即當(dāng)x>時(shí),y隨x的增大而減小,;

  拋物線有最高點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y有最大值,

  4、.二次函數(shù)的解析式有三種形式:

  (1)一般式:

  (2)頂點(diǎn)式:

  (3)兩根式:

  5、拋物線中的作用:

  表示開口方向:>0時(shí),拋物線開口向上,,,<0時(shí),拋物線開口向下

  與對(duì)稱軸有關(guān):對(duì)稱軸為x=,a與b左同右異

  表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo):(0,)

  6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

  一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

  因此一元二次方程中的,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。

  當(dāng)>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);

  當(dāng)=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);

  當(dāng)<0時(shí),圖像與x軸沒有交點(diǎn)。

  7、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法

  (1)公式法:頂點(diǎn)是,對(duì)稱軸是直線.

  (2)配方法:運(yùn)用配方的方法,將拋物線的解析式化為的形式,得到頂點(diǎn)為(,),對(duì)稱軸是直線.

  8、平移:可以由平移得到。上加下減,左加右減。
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