怎么快速學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何
怎么快速學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何
在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，幾何一直是大多數(shù)學(xué)生的難題，那么學(xué)習(xí)幾何到底有沒(méi)有捷徑呢?我們又應(yīng)該怎樣來(lái)學(xué)習(xí)幾何呢?以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何的方法，希望可以幫到你!
學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何的方法
(一)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握一定要牢固，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們才能談如何學(xué)好的問(wèn)題。例如我們?cè)谧C明相似的時(shí)候，如果利用兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等的方法時(shí)，必須注意所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)不能說(shuō)是它的直徑，而必須說(shuō)是直徑所在的直線。像這樣的細(xì)節(jié)我們必須在平時(shí)就要引起足夠的重視并且牢固掌握，只有這樣才是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)。
(二)善于歸納總結(jié)，熟悉常見(jiàn)的特征圖形。舉個(gè)例子，已知A，B，C三點(diǎn)共線，分別以AB，BC為邊向外作等邊△ABD和等邊△BCE，如果再?zèng)]有其他附加條件，那么你能從這個(gè)圖形中找到哪些結(jié)論?
我們通過(guò)很多習(xí)題能夠總結(jié)出：一般情況下題目中如果有兩個(gè)有公共頂點(diǎn)的等邊三角形就必然會(huì)出現(xiàn)一對(duì)旋轉(zhuǎn)式的全等三角形的結(jié)論，這樣我們很容易得出△ABE≌△DBC，在這對(duì)全等三角形的基礎(chǔ)上我們還會(huì)得出△EMB≌△CNB，△MBN是等邊三角形，MN∥AC等主要結(jié)論，這些結(jié)論也會(huì)成為解決其它問(wèn)題的橋梁。在幾何的學(xué)習(xí)中這樣典型的圖形很多，要善于總結(jié)。
(三)熟悉解題的常見(jiàn)著眼點(diǎn)，常用輔助線作法，把大問(wèn)題細(xì)化成各個(gè)小問(wèn)題，從而各個(gè)擊破，解決問(wèn)題。在我們對(duì)一個(gè)問(wèn)題還沒(méi)有切實(shí)的解決方法時(shí)，要善于捕捉可能會(huì)幫助你解決問(wèn)題的著眼點(diǎn)。
例如：在一個(gè)非直角三角形中出現(xiàn)了特殊的角，那你應(yīng)該馬上想到作垂直構(gòu)造直角三角形。因?yàn)樘厥饨侵挥性谔厥庑沃胁艜?huì)發(fā)揮作用。再比如：在圓中出現(xiàn)了直徑，馬上就應(yīng)該想到連出90°的圓周角。遇到梯形的計(jì)算或者證明問(wèn)題時(shí)，首先我們心里必須清楚遇到梯形問(wèn)題都有哪些輔助線可作，然后再具體問(wèn)題具體分析。舉個(gè)例子說(shuō)，如果題目中說(shuō)到梯形的腰的中點(diǎn)，你想到了什么?你必須想到以下幾條：第一你必須想到梯形的中位線定理;第二你必須想到可以過(guò)一腰的中點(diǎn)平移另一腰;第三你必須想到可以連接一個(gè)頂點(diǎn)和腰的中點(diǎn)然后延長(zhǎng)去構(gòu)造全等三角形。只有這幾種可能用到的輔助線爛熟于心，我們才能很好的解決問(wèn)題。其實(shí)很多時(shí)候我們只要抓住這些常見(jiàn)的著眼點(diǎn)，試著去做了，那么問(wèn)題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。
(四)考慮問(wèn)題全面也是學(xué)好幾何至關(guān)重要的一點(diǎn)。在幾何的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到分兩種或多種情況來(lái)解的問(wèn)題，那么我們?cè)趺茨芨玫慕鉀Q這部分問(wèn)題呢?這要靠平時(shí)的點(diǎn)滴積累，對(duì)比較常見(jiàn)的分情況考慮的問(wèn)題要熟悉。例如說(shuō)到等腰三角形的角要考慮是頂角還是底角，說(shuō)到等腰三角形的邊要考慮是底還是腰，說(shuō)到過(guò)一點(diǎn)作直線和圓相交，要考慮點(diǎn)和圓有三種位置關(guān)系，所以要畫(huà)出三種圖形。這樣的情況在幾何的學(xué)習(xí)中是非常常見(jiàn)的，在這里不一一列舉，但大家在做題時(shí)一定要注意考慮到是否要分情況考慮。很多時(shí)候是你平常注意積累了，你心里有了這個(gè)問(wèn)題，你做題時(shí)才會(huì)自然而然的想到。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何的建議
一、多看
主要是指認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)課本。許多同學(xué)沒(méi)有養(yǎng)成這個(gè)習(xí)慣，把課本當(dāng)成練習(xí)冊(cè);也有一部分同學(xué)不知怎么閱讀，這是他們學(xué)不好數(shù)學(xué)的主要原因之一。一般地，閱讀可以分以下三個(gè)層次：
1.課前預(yù)習(xí)閱讀。預(yù)習(xí)課文時(shí)，要準(zhǔn)備一張紙、一支筆，將課本中的關(guān)鍵詞語(yǔ)、產(chǎn)生的疑問(wèn)和需要思考的問(wèn)題隨手記下，對(duì)定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進(jìn)行簡(jiǎn)單的復(fù)述。重點(diǎn)知識(shí)可在課本上批、劃、圈、點(diǎn)。這樣做，不但有助于理解課文，還能幫助我們?cè)谡n堂上集中精力聽(tīng)講，有重點(diǎn)地聽(tīng)講。
2.課堂閱讀。預(yù)習(xí)時(shí)，我們只對(duì)所要學(xué)的教材內(nèi)容有了一個(gè)大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要對(duì)預(yù)習(xí)時(shí)所做的標(biāo)記和批注，結(jié)合老師的講授，進(jìn)一步閱讀課文，從而掌握重點(diǎn)、關(guān)鍵，解決預(yù)習(xí)中的疑難問(wèn)題。
3.課后復(fù)習(xí)閱讀。課后復(fù)習(xí)是課堂學(xué)習(xí)的延伸，既可解決在預(yù)習(xí)和課堂中仍然沒(méi)有解決的問(wèn)題，又能使知識(shí)系統(tǒng)化，加深和鞏固對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和記憶。一節(jié)課后，必須先閱讀課本，然后再做作業(yè);一個(gè)單元后，應(yīng)全面閱讀課本，對(duì)本單元的內(nèi)容前后聯(lián)系起來(lái)，進(jìn)行綜合概括，寫(xiě)出知識(shí)小結(jié)，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。
二、多想
主要是指養(yǎng)成思考的習(xí)慣，學(xué)會(huì)思考的方法。獨(dú)立思考是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須具備的能力，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，要邊聽(tīng)(課)邊想，邊看(書(shū))邊想，邊做(題)邊想，通過(guò)自己積極思考，深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，靈活解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣才能把老師講的、課本上寫(xiě)的變成自己的知識(shí)。
三、多做
主要是指做習(xí)題，學(xué)數(shù)學(xué)一定要做習(xí)題，并且應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧鲂Ｗ隽?xí)題的目的首先是熟練和鞏固學(xué)習(xí)的知識(shí);其次是初步啟發(fā)靈活應(yīng)用知識(shí)和培養(yǎng)獨(dú)立思考的能力;第三是融會(huì)貫通，把不同內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)溝通起來(lái)。在做習(xí)題時(shí)，要認(rèn)真審題，認(rèn)真思考，應(yīng)該用什么方法做?能否有簡(jiǎn)便解法?做到邊做邊思考邊總結(jié)，通過(guò)練習(xí)加深對(duì)知識(shí)的理解。
四、多問(wèn)
是指在學(xué)習(xí)過(guò)程中要善于發(fā)現(xiàn)和提出疑問(wèn)，這是衡量一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)是否有進(jìn)步的重要標(biāo)志之一。有經(jīng)驗(yàn)的老師認(rèn)為：能夠發(fā)現(xiàn)和提出疑問(wèn)的學(xué)生才更有希望獲得學(xué)習(xí)的成功;反之，那種一問(wèn)三不知，自己又提不出任何問(wèn)題的學(xué)生，是無(wú)法學(xué)好數(shù)學(xué)的。那么，怎樣才能發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題呢?
第一，要深入觀察，逐步培養(yǎng)自己敏銳的觀察能力;第二，要肯動(dòng)腦筋，不愿意動(dòng)腦筋，不去思考，當(dāng)然發(fā)現(xiàn)不了什么問(wèn)題，也提不出疑問(wèn)。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后，經(jīng)過(guò)自己的獨(dú)立思考，問(wèn)題仍得不到解決時(shí)，應(yīng)當(dāng)虛心向別人請(qǐng)教，向老師、同學(xué)、家長(zhǎng)，向一切在這個(gè)問(wèn)題上比自己強(qiáng)的人請(qǐng)教。不要有虛榮心，不要怕別人看不起。只有善于提出問(wèn)題、虛心學(xué)習(xí)的人，才有可能成為真正的學(xué)習(xí)上的強(qiáng)者。
學(xué)習(xí)方法是靈活多樣、因人而異的，能不斷改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法，是你學(xué)習(xí)能力不斷提高的表現(xiàn)。
學(xué)好初中數(shù)學(xué)幾何的技巧
一、概念關(guān)
初中幾何將邏輯性與直觀性相結(jié)合，由生產(chǎn)生活中的實(shí)際幾何模型，抽象出數(shù)學(xué)教材上的幾何概念，是九年義務(wù)教育教材的一大特色。因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地讓學(xué)生先觀察幾何模型，形成感性認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，再給出數(shù)學(xué)名稱(chēng)，畫(huà)出數(shù)學(xué)圖形，定義圖形，研究性質(zhì)。
例如：在介紹“直線”這個(gè)不加定義的概念時(shí)可分為四步：
(1)展示一根拉得很緊的細(xì)線，讓學(xué)生想一下鐵路上的鐵軌等，給學(xué)生一個(gè)實(shí)際模型的感性認(rèn)識(shí)。
(2)給出數(shù)學(xué)名稱(chēng)，對(duì)于以上形象的線叫直線。
(3)給出定義：直線是向兩方無(wú)限延伸的線。直線是描述性定義，只要認(rèn)識(shí)理解“直”與“向兩方無(wú)限延伸”，它無(wú)長(zhǎng)短，無(wú)粗細(xì)，是理想中的直線。
(4)圖形性質(zhì)：“直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。”可舉實(shí)例說(shuō)明。一個(gè)概念經(jīng)過(guò)以上四步，學(xué)生便會(huì)記憶深刻、所學(xué)知識(shí)落實(shí)到位。
二、語(yǔ)言關(guān)
幾何語(yǔ)言的表現(xiàn)形式有三種：一是圖形語(yǔ)言，就是我們研究的幾何圖形。如角、三角形、梯形等。二是文字語(yǔ)言，就是概念、定理、公理、或一個(gè)幾何題用文字來(lái)表現(xiàn)的語(yǔ)言。三是符號(hào)語(yǔ)言：如：“//”“⊥”“△”等。這三種語(yǔ)言在幾何中通常是并存的，有時(shí)又互相滲透，互相轉(zhuǎn)化。教學(xué)中要對(duì)學(xué)生加強(qiáng)這三種幾何語(yǔ)言的基本訓(xùn)練，要求每一位學(xué)生不僅能熟練地表達(dá)每一種語(yǔ)言，而且能根據(jù)解題或證題的需要，準(zhǔn)確地將其中一種語(yǔ)言“翻譯”成其它語(yǔ)言形式。對(duì)于幾何語(yǔ)言的學(xué)習(xí)，要嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確，尤其是三種幾何語(yǔ)言的“互譯”要熟練掌握，對(duì)于圖形、文字、符號(hào)的使用要融匯貫通，這是學(xué)好幾何的關(guān)鍵。
三、畫(huà)圖關(guān)
幾何圖形是學(xué)習(xí)研究的主要對(duì)象，畫(huà)準(zhǔn)圖形是解(證)題的基礎(chǔ)。畫(huà)出正確符合題意的圖形，往往會(huì)給學(xué)生留下深刻直觀的印象，也給解(證)題帶來(lái)清晰的思路。相反，不準(zhǔn)確的圖形，會(huì)給思考問(wèn)題，解決問(wèn)題帶來(lái)錯(cuò)覺(jué)，甚至把思維引入歧途，把顯而易見(jiàn)的問(wèn)題變得無(wú)法入門(mén)。所以，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中，嚴(yán)格要求自己，認(rèn)真地畫(huà)出規(guī)范、準(zhǔn)確的幾何圖形，千萬(wàn)不能怕麻煩或?yàn)榱耸∈?，不用學(xué)習(xí)用具而隨便、徙手畫(huà)圖。
四、推理證明關(guān)：
幾何的推理證明同代數(shù)相比，思維方式有明顯區(qū)別，幾何借助圖形思考，言必有據(jù)。因此，學(xué)習(xí)幾何推理證明，要注意以下幾點(diǎn)：
(1)扎實(shí)認(rèn)真地學(xué)好幾何基礎(chǔ)知識(shí)，是學(xué)好幾何推理證明的前提條件，定義、公理、定理、推論是幾何推導(dǎo)的理論依據(jù)。所以要深刻理解其含義，徹底弄清其題設(shè)和結(jié)論。只有這樣，才能靈活、正確運(yùn)用它們來(lái)推導(dǎo)證明，解決問(wèn)題。
(2)要練好三項(xiàng)基本功：正確地識(shí)圖與作圖;會(huì)使用三種幾何語(yǔ)言的互相“翻譯”，具有準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行口頭、書(shū)面的語(yǔ)言表達(dá)。
(3)加強(qiáng)在學(xué)習(xí)中對(duì)證明推導(dǎo)的基本結(jié)構(gòu)和格式的訓(xùn)練。
(4)在老師的指導(dǎo)下，注意對(duì)證明方法的訓(xùn)練。幾何證明方法一般有兩種：分析法和綜合法，這兩種方法結(jié)合起來(lái)，稱(chēng)為“逆推順證”，即用分析法尋找證題思路，用綜合法書(shū)寫(xiě)證題過(guò)程。
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