學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的感想有哪些
想要學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)方法是關(guān)鍵。但是很多同學(xué)偏偏就缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，所以學(xué)不好數(shù)學(xué)，以下是學(xué)習(xí)啦小編分享給大家的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的感想的資料，希望可以幫到你!
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的感想
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出“教師應(yīng)幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。那么，究竟什么是數(shù)學(xué)思想和方法呢?很多老師對此倍感陌生。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)研究活動中解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識，也是在數(shù)學(xué)知識和方法做進(jìn)一步認(rèn)識和概括的基礎(chǔ)上形成的一般性觀點;數(shù)學(xué)方法是在數(shù)學(xué)研究活動中解決數(shù)學(xué)問題的具體途徑手段和方式的總和，是解決數(shù)學(xué)問題的策略和程序，是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，是要運用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識去解決一些實際問題，要解決問題就要有一定的方式、方法、途徑和手段，這就是策略。這種策略無不受到數(shù)學(xué)思想的影響和支配。而學(xué)生一旦掌握了解決問題的方式方法，又可以促進(jìn)數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步形成和完善?？梢?，兩者是既有聯(lián)系又有區(qū)別的辯證統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn)，二者是相互依存、相互促進(jìn)的?？梢哉f，數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是創(chuàng)造能力的源泉;良好的數(shù)學(xué)思想和方法，可使學(xué)生終生受益。
“數(shù)學(xué)思想方法大眾化，并使其在數(shù)學(xué)課程設(shè)計中充分體現(xiàn)，將是設(shè)計21世紀(jì)數(shù)學(xué)課程的突破口”。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，到底要滲透哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢?筆者作了如下探討。
一、數(shù)形結(jié)合的思想方法
數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題和解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
例如，我們常用畫線段圖的方法來解決問題，這是用圖形來代替數(shù)量關(guān)系的一種方法;我們還可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。
二、集合的思想方法
把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法,繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。
如用圓圈圖(韋恩圖)向?qū)W生直觀的滲透集合概念，讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。
三、對應(yīng)的思想方法
對應(yīng)是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應(yīng)思想。
如新世紀(jì)版一年級上冊教材中，分別將小兔和小鹿、小猴和小熊、小兔和小鳥一一對應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問題提供了思想方法。
四、函數(shù)的思想方法
恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。
函數(shù)思想在新世紀(jì)版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學(xué)生觀察《20以內(nèi)進(jìn)位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學(xué)生形成初步的函數(shù)概念。
五、極限的思想方法
極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。新世紀(jì)版教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1 ÷ 3 = 0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。
六、化歸的思想方法
化歸是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或較易解決的問題中去，以求得解決?？陀^事物是不斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學(xué)中充滿了矛盾，如已知和未知、復(fù)雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉(zhuǎn)化，化未知為已知，化復(fù)雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質(zhì)。任何數(shù)學(xué)問題的解決過程，都是一個未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，是一個等價轉(zhuǎn)化的過程?；瘹w是基本而典型的數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)時也經(jīng)常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。
如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分?jǐn)?shù)加減法化歸為同分母分?jǐn)?shù)加減法;異分母分?jǐn)?shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分?jǐn)?shù)比較大小等;在教學(xué)平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉(zhuǎn)化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
七、歸納的思想方法
在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時運用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。
如：在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度，這就運用歸
這就運用歸納的思想方法。
八、符號化的思想方法
數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。英國著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號加邏輯。”數(shù)學(xué)離不開符號，數(shù)學(xué)處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細(xì)細(xì)分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學(xué)理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”數(shù)學(xué)符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學(xué)是思維的體操，那么，數(shù)學(xué)符號的組合譜成了“體操進(jìn)行曲”。現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注意符號化思想的滲透。
新世紀(jì)版教材從一年級就開始用“□”或“( )”代替變量 x ，讓學(xué)生在其中填數(shù)。例如： 1 + 2 = □ ，6 +( )=8 ， 7 = □+□+□+□+□+□+□;再如：學(xué)校原有7個皮球，又買來4個，學(xué)?，F(xiàn)在有多少個皮球?要學(xué)生填出□ ○ □ = □ (個)。
符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進(jìn)行滲透。數(shù)學(xué)符號是抽象的結(jié)晶與基礎(chǔ)，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學(xué)中要注意學(xué)生的可接受性。
九、統(tǒng)計的思想方法
在生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究時，人們通常需要有目的地調(diào)查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個班的學(xué)習(xí)情況，以班級學(xué)生的平均數(shù)作為該班成績的標(biāo)志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法。
新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運用了上述數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法、假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。在教學(xué)中滲透和運用這些教學(xué)思想方法，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性，調(diào)動了學(xué)習(xí)的主動性，突出了思維的靈活性，滲透了數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能?？傊?，在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重數(shù)學(xué)思想、方法的滲透和運用，這樣無疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，無疑有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體會
1.正確對待學(xué)習(xí)中遇到的困難和問題
在開始學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，肯定會遇到不少困難和問題，我們要有克服困難的勇氣和信心，勝不驕，敗不餒，有一種“初生牛犢不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千萬不能讓問題堆積，形成惡性循環(huán)，而是要在老師的引導(dǎo)下，尋求解決問題的辦法，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。
2.要提高自我“適應(yīng)教師”的能力
每個老師都有自己的教學(xué)特點。作為一名學(xué)生，讓老師去適應(yīng)自己顯然不現(xiàn)實，我們應(yīng)該根據(jù)教師的特點，立足于自身的實際，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略，調(diào)控自己的學(xué)習(xí)行為，使自己的學(xué)法逐步適應(yīng)老師的教法，從而使自己學(xué)得好，學(xué)得快。
3.要將“以老師為中心”轉(zhuǎn)變?yōu)?ldquo;以自己為主體，老師為輔導(dǎo)”的學(xué)習(xí)模式
數(shù)學(xué)不是老師教會的，而是在老師引導(dǎo)下，靠自己主動思維活動去獲取的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要積極主動地參與教學(xué)過程，并經(jīng)常發(fā)現(xiàn)和提出問題，而不能依著老師的指揮棒轉(zhuǎn)，被動地接受所學(xué)知識和方法。
4.要養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自學(xué)能力
預(yù)習(xí)是一種自學(xué)，預(yù)習(xí)的越充分，聽課效果就越好;聽課效果越好，就能更好地預(yù)習(xí)下節(jié)內(nèi)容，從而形成良性循環(huán)。
5.要養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，提高閱讀能力
審題是解題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)題是由文字語言，符號語言和圖形語言構(gòu)成的。拿到題目要在已有知識和解題經(jīng)驗基礎(chǔ)上，逐字逐句仔細(xì)審題，細(xì)心推敲，切忌題意不清，倉促上陣，審數(shù)學(xué)題有時須對題意逐句“翻譯”，將隱含條件轉(zhuǎn)化為明顯條件;有時需聯(lián)系題設(shè)與結(jié)論，前后呼應(yīng)挖掘構(gòu)建題設(shè)與目標(biāo)的橋梁，尋找突破點，從而形成解題思路。
6.要養(yǎng)成解后反思的習(xí)慣，提高分析問題的能力
解完題目之后，要養(yǎng)成不失時機(jī)地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯(lián)想探索出解題途徑的?使問題獲得解決的關(guān)鍵是什么?在解決問題的過程中遇到了哪些困難?又是怎樣克服的?這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法。如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)常總結(jié)題目及解法的規(guī)律。只有勤反思，才能提高自己分析問題的能力。
7.要養(yǎng)成糾錯訂正的習(xí)慣，提高自我評判能力
要養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折，不自卑的心理品質(zhì)，對做錯的題,要反復(fù)琢磨，尋找錯因。這樣，不少問題就會茅塞頓開，豁然開朗，迎刃而解，從而提高自我評判能力。
8.要養(yǎng)成善于交流的習(xí)慣，提高表達(dá)能力
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對一些典型問題，同學(xué)之間應(yīng)善于合作，各抒己見，互相討論，取人之長，補(bǔ)已之短，也可主動與老師交流，說出自己的見解和看法，只有不斷交流，才能相互促進(jìn)，共同提高表達(dá)能力。如果固步自封，就會造成鉆牛角尖，浪費不必要的時間。
9.要養(yǎng)成勤學(xué)善思的習(xí)慣，提高創(chuàng)新能力
“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則貽”。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要遵循認(rèn)識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)行獨立思考，注重新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，把握概念的內(nèi)涵和外延，做到一題多解，一題多變，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，善于從多側(cè)面，全方位思考問題，挖掘問題的實質(zhì)，勇于發(fā)表自己的獨特見解。一個人如果長期處于無問題狀態(tài)，就說明他思考不夠，學(xué)習(xí)能力也就提高不了。
10.要養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，提高概括能力
每學(xué)完一節(jié)一章后，要按知識的邏輯關(guān)系進(jìn)行歸納總結(jié)，使所學(xué)知識系統(tǒng)化，條理化，專題化，這也是再認(rèn)識的過程，對進(jìn)一步深化知識積累資料，靈活應(yīng)用知識，提高概括能力將起到很好的促進(jìn)作用。
數(shù)學(xué)思想整理總結(jié)
1、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進(jìn)一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復(fù)雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達(dá)到化繁為簡，化難為易的目的。
2、分類討論的思想：在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
3、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當(dāng)處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
4、配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式，然后再進(jìn)行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
5、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當(dāng)作結(jié)論，進(jìn)一步研究它成立的充分條件，直至達(dá)到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
6、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
7、待定系數(shù)法：當(dāng)我們所研究的數(shù)學(xué)式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導(dǎo)得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
10、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)、式能反映圖形的準(zhǔn)確性，圖形能增強(qiáng)數(shù)、式的直觀性，“數(shù)形結(jié)合”可以調(diào)動和促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問題的有效途徑和重要策略，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美、統(tǒng)一美。華羅庚先生曾用“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微”作高度的概括。常見的情形為：利用數(shù)軸、函數(shù)的圖象和性質(zhì)、幾何模型、方程與不等式以及數(shù)式特征可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為集合問題;利用代數(shù)計算、幾何圖形特征可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;利用三角知識解決幾何問題;利用統(tǒng)計圖表讓統(tǒng)計數(shù)據(jù)更形象更直觀等。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
12、函數(shù)與方程法：函數(shù)的思想就是利用運動與變化的觀點、集合與對應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系，建立和構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，再運用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題，達(dá)到轉(zhuǎn)化問題的目的，從而使問題獲得解決。方程的思想就是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。函數(shù)與方程的思想實際是就是一種模型化的思想。常見的情形為：數(shù)字問題、面積問題、幾何問題方程化;應(yīng)用函數(shù)思想解方程問題、不等問題、幾何問題、實際問題;利用方程作判斷;構(gòu)建方程模型探求實際問題;應(yīng)用函數(shù)設(shè)計方案和探求面積等。
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