2023全國乙卷理科數(shù)學(xué)真題+答案解析

高考結(jié)束后，考生們相互之間都會對答案、估分，參照高考試題和答案解析來認真分析自己的分數(shù)，所以知道高考各科試題和答案非常重要，下面小編為大家?guī)?023全國乙卷理科數(shù)學(xué)真題+答案，希望對您有所幫助！

2023全國乙卷理科數(shù)學(xué)真題+答案

高考數(shù)學(xué)實用答題技巧

1.養(yǎng)成良好的考試習(xí)慣。

拿到試卷，首先填寫好姓名和考號，快速瀏覽試卷，把握全卷的難易,高中英語，把容易的題的題號寫在草稿紙的最頂端，再做題，遇到卡殼，馬上跳過去做容易的題。這樣保證最大限度發(fā)揮你的實力，也解決了由于過度緊張導(dǎo)致的暫時遺忘影響考試發(fā)揮的問題。注意機讀卡的填涂問題，做完一道大題就填一部分，把第一卷做完后及時填涂，以避免全部做完再填時沒時間。

2.把握好審題關(guān)。

很多學(xué)生練習(xí)了很多題，題與題之間有些相似，但又有區(qū)別，做題一不小心就會習(xí)慣性主觀附加已知條件，導(dǎo)致最終出錯。要求“字字看清，句句讀懂，理解題意”，審兩遍題，明確已知條件和隱含的已知條件。

3.深刻理解“長題不難，難題不后”。

一般高考試卷中總會出現(xiàn)題干很長，語句環(huán)繞的試題。乍一看很難理解，摸不清意圖。但往往多讀幾遍，把其中關(guān)系弄清，做起來就比較簡單。這種題主要是考你的審題能力與心理素質(zhì)。做長題的關(guān)鍵是審題?！半y題不后”，主要是說最后一題一般不是最難的，所以要學(xué)會總體把握全卷，先做簡單的后做難的。

4.思維暫時中斷不要怕。

考試時出現(xiàn)記憶或思維的暫時中斷時可以跳開去做另一道容易做的題;或翻看試卷，由此及彼，觸類旁通;又或者埋頭由大到小縮小包圍圈搜索記憶。

5.永遠不要懷疑自己的能力。

有一些同學(xué)平時考試成績較好，但面臨重大考試往往會發(fā)揮失常，主要是考試時不相信自己，老是回頭檢查，老是重復(fù)計算，結(jié)果導(dǎo)致時間不夠和心理緊張。應(yīng)該先把容易的題做完再回過頭來檢查，而且馬上做了馬上檢查也不利于發(fā)現(xiàn)問題。

“優(yōu)秀是一種習(xí)慣”，好的習(xí)慣終生受益，壞習(xí)慣終生吃虧。如“審題之錯”是否出在急于求成?可采取“一慢一快”戰(zhàn)術(shù)，即審題要慢，要看清楚，步驟要到位，動作要快，步步為營，穩(wěn)中求快，立足于一次成功，不要養(yǎng)成唯恐做不完，匆匆忙忙搶著做，寄希望于檢查的壞習(xí)慣。

高考數(shù)學(xué)的答題技巧

專題一、三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題

1、解題路線圖

①不同角化同角

②降冪擴角

③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h

④結(jié)合性質(zhì)求解。

2、構(gòu)建答題模板

①化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。

②整體代換：將ωx+φ看作一個整體，利用y=sinx，y=cosx的性質(zhì)確定條件。

③求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。

④反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進行估算，檢查規(guī)范性。

專題二、解三角形問題

1、解題路線圖

(1)①化簡變形;②用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;③變形證明。

(2)①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍。

2、構(gòu)建答題模板

①定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

②定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。

③求結(jié)果。

④再反思：在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進行恒等變形。

專題三、數(shù)列的通項、求和問題

1、解題路線圖

①先求某一項，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。

②求通項公式。

③求數(shù)列和通式。

2、構(gòu)建答題模板

①找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。

②求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。

③定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。

④寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。

⑤再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。

專題四、利用空間向量求角問題

1、解題路線圖

①建立坐標系，并用坐標來表示向量。

②空間向量的坐標運算。

③用向量工具求空間的角和距離。

2、構(gòu)建答題模板

①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。

②寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。

③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。

④求夾角：計算向量的夾角。

⑤得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。

專題五、圓錐曲線中的范圍問題

1、解題路線圖

①設(shè)方程。

②解系數(shù)。

③得結(jié)論。

2、構(gòu)建答題模板

①提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

②找函數(shù)：用一個變量表示目標變量，代入不等關(guān)系式。

③得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。

④再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。

專題六、解析幾何中的探索性問題

1、解題路線圖

①一般先假設(shè)這種情況成立(點存在、直線存在、位置關(guān)系存在等)

②將上面的假設(shè)代入已知條件求解。

③得出結(jié)論。

2、構(gòu)建答題模板

①先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

②再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進行推理求解。

③下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。

④再回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。

專題七、離散型隨機變量的均值與方差

1、解題路線圖

(1)①標記事件;②對事件分解;③計算概率。

(2)①確定ξ取值;②計算概率;③得分布列;④求數(shù)學(xué)期望。

2、構(gòu)建答題模板

①定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值。

②定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件。

③定型：確定事件的概率模型和計算公式。

④計算：計算隨機變量取每一個值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。

專題八、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題

1、解題路線圖

(1)①先對函數(shù)求導(dǎo);②計算出某一點的斜率;③得出切線方程。

(2)①先對函數(shù)求導(dǎo);②談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負性;③列表觀察原函數(shù)值;④得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。

2、構(gòu)建答題模板

①求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)。(注意f(x)的定義域)

②解方程：解f′(x)=0，得方程的根。

③列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個小開區(qū)間，并列出表格。

④得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。

⑤再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點及步驟規(guī)范性。

高考數(shù)學(xué)必考答題技巧

一、三角函數(shù)題

注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號看象限)時，很容易因為粗心，導(dǎo)致錯誤!一著不慎，滿盤皆輸!)。

二、數(shù)列題

1、證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;

2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當前的式子轉(zhuǎn)化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;

3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識)。

三、立體幾何題

1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;

2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系;

3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號問題、鈍角、銳角問題)。

四、概率問題

1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數(shù);

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式;

3、記準均值、方差、標準差公式;

4、求概率時，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);

5、注意計數(shù)時利用列舉、樹圖等基本方法;

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

7、注意“零散的”的知識點(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;

8、注意條件概率公式;

9、注意平均分組、不完全平均分組問題。

五、圓錐曲線問題

1、注意求軌跡方程時，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;

2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時)，知道弦中點時，往往用點差法);注意判別式;注意韋達定理;注意弦長公式;注意自變量的取值范圍等等;

3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題

1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號;知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號);

2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識;

3、注意分論討論的思想;

4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識;

5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);

6、整體思路上保6分，爭10分，想14分。

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