摘要分析了林業(yè)發(fā)展的重要性、“低碳經(jīng)濟(jì)”和“森林碳匯”的主要性能指標(biāo)及概念，指出林業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要性，介紹數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并建立林業(yè)資源的開(kāi)發(fā)與管理的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，考慮到森林?jǐn)?shù)量由于自然環(huán)境的惡化，出現(xiàn)因火災(zāi)而發(fā)生的數(shù)量的突變。根據(jù)森林的密度制約型及單種群生物，建立Logistic隨機(jī)模型。
　　關(guān)鍵詞現(xiàn)代林業(yè)；數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)；可持續(xù)發(fā)展；密度制約型；隨機(jī)模型
　　生物數(shù)學(xué)是一門(mén)年輕的邊緣學(xué)科，近幾十年來(lái)發(fā)展尤為迅速，而數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)作為其中最為基礎(chǔ)的分支，相對(duì)來(lái)說(shuō)發(fā)展得比較早，也比較成熟。它用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述生物生存與環(huán)境的關(guān)系，并利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究，以使一些生態(tài)現(xiàn)象得到解釋和控制?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到生態(tài)學(xué)研究的各領(lǐng)域，在種群生態(tài)學(xué)（包括種群的數(shù)量動(dòng)態(tài)、空間分布、抽樣理論等）和生態(tài)系統(tǒng)的物流、能流分析中，以及在農(nóng)業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的研究中，運(yùn)用了大量數(shù)學(xué)方法，準(zhǔn)確地刻畫(huà)各系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)分析和決策，做出最優(yōu)管理和決策支持系統(tǒng)[1]。而在林業(yè)可持續(xù)發(fā)展的開(kāi)發(fā)與管理中，既要保護(hù)環(huán)境，也要保持一定的森林覆蓋率，又要使林業(yè)具有最大的經(jīng)濟(jì)效益。因此，數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)在林業(yè)的可持續(xù)發(fā)展中有了用武之地[2]。
　　林業(yè)屬于可再生能源，并且具有一定的密度制約。因此，該文利用數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)建立了林業(yè)資源的開(kāi)發(fā)與管理的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上，考慮到森林?jǐn)?shù)量由于自然環(huán)境的惡化，出現(xiàn)因火災(zāi)而發(fā)生數(shù)量的突變。根據(jù)森林的密度制約型及單種群生物，建立Logistic隨機(jī)模型，為林業(yè)的發(fā)展提供一個(gè)可能的新思路。
　　1林業(yè)的可持續(xù)發(fā)展和數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)
　　1.1林業(yè)可持續(xù)發(fā)展的重要性
　　林業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展中起著重要的作用。2010年3月，北京召開(kāi)的“兩會(huì)”中，林業(yè)建設(shè)成為國(guó)家發(fā)展大計(jì)中的亮點(diǎn)，生態(tài)理念已滲透到“兩會(huì)”的方方面面，許多省份將林業(yè)單獨(dú)列出來(lái)，成為與經(jīng)濟(jì)建設(shè)、民生保障等并列的議題。政府工作報(bào)告中也明確提出，2010年新增造林面積不低于592萬(wàn)hm2，這既體現(xiàn)政府對(duì)林業(yè)建設(shè)的高度重視和極大關(guān)注，也為林業(yè)發(fā)展、生態(tài)建設(shè)指明前進(jìn)的方向[3]。
　　高消耗、重污染、低效益的傳統(tǒng)發(fā)展模式，在實(shí)現(xiàn)GDP數(shù)字增長(zhǎng)的同時(shí)，帶來(lái)嚴(yán)重的環(huán)境污染和生態(tài)破壞，威脅著廣大人民群眾的健康和生存，制約人的全面發(fā)展與小康社會(huì)建設(shè)。“低碳經(jīng)濟(jì)”首次成為“兩會(huì)”的十大熱點(diǎn)。2009年11月，中國(guó)公布到2020年的減排目標(biāo)：?jiǎn)挝粐?guó)內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2005年下降40%~45%。發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)的目標(biāo)就在于將環(huán)境保護(hù)作為重要的民生問(wèn)題，在發(fā)展中加以統(tǒng)籌解決。通過(guò)開(kāi)展大規(guī)模的植樹(shù)造林，可有效保護(hù)生態(tài)環(huán)境，減少水土流失。據(jù)科學(xué)測(cè)定，森林每生長(zhǎng)1 m3的木材，約可有效吸收二氧化碳1.83 t。由此可見(jiàn)，轉(zhuǎn)變中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整正在成為全社會(huì)的共識(shí)。
　　根據(jù)國(guó)家林業(yè)局2009年發(fā)布的《應(yīng)對(duì)氣候變化林業(yè)行動(dòng)計(jì)劃》，我國(guó)已充分認(rèn)識(shí)并高度重視森林在減緩氣候變化中的獨(dú)特作用，將采取22項(xiàng)林業(yè)減緩和適應(yīng)氣候變化行動(dòng)，計(jì)劃到2020年，全國(guó)年均造林育林面積500萬(wàn)hm2以上，森林覆蓋率增加到23%，森林蓄積量達(dá)到140億 m3，森林碳匯能力進(jìn)一步提高；到2050年，比2020年凈增森林面積4 700萬(wàn)hm2，森林覆蓋率達(dá)到并穩(wěn)定在26%以上，森林碳匯能力保持相對(duì)穩(wěn)定。所謂“森林碳匯”，是指森林植物能夠吸收大氣中的二氧化碳，并將其固定在植被或土壤中，從而減少二氧化碳在空氣中的濃度。總之，林業(yè)是關(guān)系中華民族生存發(fā)展根基、全球生態(tài)安全的偉大事業(yè)。
　　1.2 數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)
　　20世紀(jì)是生態(tài)學(xué)成熟和發(fā)展的時(shí)期。數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)作為生態(tài)學(xué)中的分支學(xué)科，在20世紀(jì)20—40年代經(jīng)歷了成長(zhǎng)期。60年代以后，有2個(gè)重要因素對(duì)生態(tài)模型的發(fā)展起至關(guān)重要的作用：一個(gè)是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，另一個(gè)是工業(yè)化高速的發(fā)展。人們?nèi)找嬲J(rèn)識(shí)到保護(hù)生態(tài)環(huán)境的重要性，對(duì)環(huán)境治理、資源合理開(kāi)發(fā)、能源持續(xù)利用越來(lái)越關(guān)心。面對(duì)這些復(fù)雜生態(tài)系統(tǒng)的研究，只有借助于系統(tǒng)分析及計(jì)算機(jī)模擬，才能解決諸如預(yù)測(cè)系統(tǒng)的行為及提出治理的最佳方案等問(wèn)題。在國(guó)際生物學(xué)計(jì)劃（IBP）的促進(jìn)下，20多年來(lái)經(jīng)過(guò)Watt K E、Van Dyne G M、Holling C S、Odum H T、Patten B C等生態(tài)學(xué)家的創(chuàng)造性的工作，形成一門(mén)新興的生態(tài)學(xué)分支學(xué)科——系統(tǒng)生態(tài)學(xué)。這時(shí)系統(tǒng)模型的應(yīng)用已緊密聯(lián)系到實(shí)際的生態(tài)系統(tǒng)，例如植被演替模型、害蟲(chóng)綜合管理模型、漁業(yè)開(kāi)發(fā)管理模型、全球氣候變化模型、有毒物質(zhì)在生態(tài)系統(tǒng)中的遷移和累積的模型、人口模型和世界模型等[4]。
　　我國(guó)數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的發(fā)展也緊跟國(guó)際的步伐。1962年馬世駿先生在中國(guó)科學(xué)院動(dòng)物研究所建立我國(guó)第一個(gè)數(shù)學(xué)生態(tài)研究組，并開(kāi)展這方面的研究工作，于1965年發(fā)表有關(guān)我國(guó)電子計(jì)算機(jī)應(yīng)用于生態(tài)學(xué)的第一篇論文，在國(guó)際數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)發(fā)展的舞臺(tái)上，引起強(qiáng)烈的反響[5]。我國(guó)數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的發(fā)展與國(guó)際相比，更緊密聯(lián)系于國(guó)民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與實(shí)際應(yīng)用。中國(guó)數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)的發(fā)展源于昆蟲(chóng)生態(tài)學(xué)，其后很快涉及到植物生態(tài)學(xué)、動(dòng)物生態(tài)學(xué)、環(huán)境評(píng)價(jià)與生態(tài)規(guī)劃、可更新資源管理及保護(hù)生物學(xué)等領(lǐng)域。
　　2林業(yè)資源開(kāi)發(fā)與管理的數(shù)學(xué)模型
　　為了能長(zhǎng)期地利用各種各樣的生物資源，人類(lèi)就必須科學(xué)地進(jìn)行開(kāi)發(fā)與管理，不僅要考慮到當(dāng)前的高產(chǎn)，而且應(yīng)考慮到保護(hù)生態(tài)平衡，以保證長(zhǎng)期的高產(chǎn)；不僅考慮到產(chǎn)量的高低，還應(yīng)考慮到投入產(chǎn)出所獲得的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)。生物經(jīng)濟(jì)學(xué)模型就是研究生物資源的開(kāi)發(fā)與管理。在過(guò)去的幾十年中，這類(lèi)模型引起生態(tài)學(xué)家和經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)家們的濃厚興趣，比較系統(tǒng)地從事這方面研究的是Clark，他于1976年出版了這方面的專(zhuān)著[6]。此后的若干年，這個(gè)領(lǐng)域的研究有了長(zhǎng)足的進(jìn)步，提出了一系列數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)單介紹如下。
　　對(duì)于可以用單變量描述的資源存儲(chǔ)，用差分方程描述資源改變量：
　　Xt+1-Xt=F（Xt）（1）
　　式中，Xt為在t時(shí)刻資源的生物量，函數(shù)F（Xt）反映了資源的凈增長(zhǎng)以及環(huán)境負(fù)載能力等多種因素的效應(yīng)。如果用Logistic方程來(lái)描述這種效應(yīng)，公式為：
　　Xt+1-Xt=γXt（1-Xt/K）（2）
　　在沒(méi)有人為收獲的情況下，種群將趨于平衡點(diǎn)K，趨于平衡點(diǎn)的方式取決于內(nèi)稟增長(zhǎng)率γ的不同取值范圍，可分為漸近趨于K、衰減振蕩到K、無(wú)阻尼振蕩以及混沌的情況。就是說(shuō)，對(duì)差分方程形式的Logistic資源動(dòng)態(tài)方程，即使沒(méi)有人為地開(kāi)發(fā)利用，種群也會(huì)呈現(xiàn)出許多負(fù)載的變化形式。為了使林業(yè)的發(fā)展具有經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)然就需要有人為收獲的影響。因此，可用收獲函數(shù)來(lái)描述：
　　Yt=H（Et，Xt）（3）
　　式中，Et為人為投入的努力，Xt為現(xiàn)存的生物量。
　　對(duì)林業(yè)來(lái)講，若每單位面積的投入與生產(chǎn)量成正比，則有：
　　Yt=qEtXt（4）
　　式中，q為砍伐系數(shù)。這時(shí)的資源方程可寫(xiě)成：
　　Xt+1-Xt=F（Xt）-H（Et，Xt）（5）
　　當(dāng)砍伐者希望收獲區(qū)域內(nèi)的資源能長(zhǎng)期維持下去，就是說(shuō)資源改變不能有過(guò)度的大起大落，而應(yīng)該維持在某個(gè)平衡水平，即：
　　Xt=X*，Et=E*，Yt=Y*
對(duì)于Logistic增長(zhǎng)模型，以及單位投入量與產(chǎn)量成正比的砍伐，有Gordon-schaefer模型[7]：
　　qE*X*=rX*（1-X*/K）（6）
　　把方程寫(xiě)成X作為E的函數(shù)，則有：
　　Y=Y（E*）=qKE*（1-qE*/r）（7）
　　對(duì)開(kāi)發(fā)可供公共享用的資源，以及此類(lèi)問(wèn)題的最優(yōu)管理策略，已經(jīng)有了較深入的研究，其中的部分結(jié)果已經(jīng)在漁業(yè)管理中得到應(yīng)用，但是在林業(yè)方面應(yīng)用的還不多。
　　3數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)隨機(jī)模型
　　在已有的數(shù)學(xué)模型中，通常把種群之間的影響及環(huán)境對(duì)種群的影響歸結(jié)到模型的分布參數(shù)中，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化為微分方程和差分方程。從局部來(lái)看，或者在一段相對(duì)較短的時(shí)期內(nèi)，用上述模型來(lái)描述生物種群的發(fā)展和變化是可行的。但從整體看來(lái)，或者說(shuō)在一段相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，用上述模型描述生物種群的變化就存在明顯的缺陷。例如某種昆蟲(chóng)當(dāng)環(huán)境突然發(fā)生變化（例如溫度突然下降或突然上升），其數(shù)量也可能會(huì)發(fā)生突然的變化。對(duì)于林業(yè)來(lái)說(shuō)，則是人為或天然火災(zāi)，會(huì)使森林?jǐn)?shù)量急劇下降；加之近年來(lái)自然環(huán)境的惡化，出現(xiàn)火災(zāi)的頻率上升，所以此種情況必須考慮在內(nèi)，即在環(huán)境發(fā)生變化時(shí)考慮森林?jǐn)?shù)量的突變。具有以下特性：一是這種突變發(fā)生的時(shí)刻是不確定的；二是突變的強(qiáng)度一般來(lái)說(shuō)是不確定的。因此，根據(jù)森林的密度制約型及單種群生物，建立Logistic隨機(jī)模型如下[8]。
　　密度制約的Logistic模型由以下微分方程決定：
　　8）
　　其解曲線為：
　　N（＜1（13）
　　4結(jié)論
　　我國(guó)目前對(duì)生態(tài)林的資本投入相對(duì)較多，是因?yàn)檫^(guò)去缺乏環(huán)境意識(shí)，只為了暫時(shí)的經(jīng)濟(jì)利益而亂砍濫伐，導(dǎo)致森林被大量破壞，現(xiàn)在為了恢復(fù)林業(yè)資本投入較大。但這只是一個(gè)過(guò)渡時(shí)期，從長(zhǎng)期均衡的角度來(lái)看，在生態(tài)林的資本投入上是減少，并可以獲得很大的經(jīng)濟(jì)利益。
　　當(dāng)前林業(yè)建設(shè)依然是按照工程類(lèi)型分類(lèi)建設(shè)的模式發(fā)展，在具體建設(shè)中，往往因缺乏系統(tǒng)規(guī)劃，林地的增長(zhǎng)模式是以數(shù)量增長(zhǎng)而非效益增長(zhǎng)的模式。就可持續(xù)發(fā)展的目標(biāo)而言，當(dāng)前林業(yè)建設(shè)存在一定的問(wèn)題，對(duì)林業(yè)的持續(xù)性發(fā)展帶來(lái)巨大的隱患。而深入解決當(dāng)前的問(wèn)題，需要從系統(tǒng)的角度入手，需要建立良性、健康、具有生態(tài)安全格局的建設(shè)模式。該文為我國(guó)林業(yè)的可持續(xù)發(fā)展提供了一個(gè)可行的理論依據(jù)。
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