數(shù)學概念教學體會
數(shù)學概念教學體會
“請記?。簺]有也不可能有抽象的學生”——蘇霍姆林斯基
所謂數(shù)學概念是反映一類對象本質屬性的思維方式，它具有抽象性，同時又具有具體性這雙重屬性。由于概念是反映一類對象本質的屬性，因而具有一般性，但數(shù)學離不開現(xiàn)實，他不過是將現(xiàn)實問題運用形式化，符號化后的語言描述，因而它也有具體的一面。過去由于我們老師及同學過分注意到概念的抽象性的一面，忽視了具體性，所以在教學這一雙邊活動過程中出現(xiàn)了許多不和諧因素，以致形成這樣一種觀點：概念課難教(老師)，概念課難學(學生)，甚至在當前有的地方只顧應試學習的前景下，只讓學生記住有關概念內容，然后進行大量的強化訓練，遇到有關問題時生搬硬套，這種教學既不符合教育的理念又與當前的素質教育的大趨勢相違背。
筆者根據(jù)多年的教學體驗感到如果將抽象的概念與具體的展現(xiàn)巧妙的結合起來，這樣就使教師在教概念，學生在學概念都會感到輕松，對概念的印象也較深刻。
(1)重視概念的形成發(fā)展史
數(shù)學概念既不是人們頭腦中固有的，也不是從天上掉下來的它是人們在長期的社會實踐中，經(jīng)歷了從感性認識上升到理性認識，從感覺、知覺形成觀念通過分析、綜合、抽象、概括而形成的。在教學中，老師在引入概念時可以將概念的形成過程引入課堂，介紹給學生。例如復數(shù)這一章節(jié)的教學可以首先將復數(shù)的發(fā)展史作為首課時向學生展示：
公元前300年，丟番圖得出一元二次方程得求根公式，同時也得到負數(shù)的平方根，當時他選擇了放棄，16世紀，意大利卡爾丹諾(Giyolamo,1501—1576)發(fā)現(xiàn)三次方程求根公式,但在解方程 時由公式得出： ，而原方程有三個實根4， 。這出現(xiàn)了負數(shù)開平方問題，但不容置疑負數(shù)應可以開平方(即虛數(shù)的存在)，對此當時的科學家承認但認為“無用”而且“玄”，(牛頓、萊布尼茨:“是介于存在與不存在之間的兩棲物，理想世界的瑞兆”)，18世紀，微積分的發(fā)展，虛數(shù)必須存在，笛卡爾，歐拉、高斯等完善了復數(shù)的體系。
通過上述對復數(shù)的發(fā)展史的介紹，不僅使學生看到了復數(shù)知識的起源、發(fā)展和變化，又感悟到數(shù)學的美麗，同時又對以后復數(shù)需學習的內容有了一個大致的了解，為以后的學習鋪平了道路。這樣引入雖然要多花費些課時，但給學生的印象無疑是深刻的。
(2)注意具體到抽象的過渡來引入概念
概念是現(xiàn)實生活中一類對象經(jīng)加工提煉而成的，數(shù)學概念也是為了解決實際數(shù)學模型而產(chǎn)生的，教師應注重以具體的問題引出抽象的概念，這樣就不會讓學生感到問題提出的突兀。
?、贫x中x的任意性而非特殊性。
?、墙鉀Q對稱問題一般思路。
(3)用熟悉的概念引申產(chǎn)生新的概念
學習是一個漸進的過程，對概念的理解也是一個漸進的過程，隨著我們知識水平的不斷提高，原有的概念的外延不斷擴大并由此擴大或改進成新概念，明白這一思想，在我們組織教學時，我們可以從舊的概念入手同學生一起用發(fā)現(xiàn)的手法來提高和完善我們的認知，引出新思想。
例如函數(shù)這一概念在初三是新知識，到高一后學生對他的理解就比較深刻，也可以說這時抽象也轉化為一種具體，教師若由此出發(fā)通過解析式、定義域、值域并對映射概念加以對比發(fā)現(xiàn)函數(shù)也是映射，最終提出函數(shù)的近代定義，用引出的方法學生讓自己動手發(fā)現(xiàn)新知識，這種成功的喜悅 ，無疑使得學生對概念的理解更為深刻。
(4)用生動豐富的語言來闡明概念
……
當點 無限接近于點 時，割線 無限接近于切線
這一段文字，用多次重復、用夸張語言、用省略號加停頓聯(lián)想，再配上不斷加重語氣的解說，有效營造起“無限接近”的氣氛。
通過上述講授，學生就非常容易理解當點 沿曲線 向點 運動，并且無限靠近點 時，曲線過點 的割線 的斜率就無限接近于點 處切線的斜率，進而能夠深刻的理解導數(shù)的幾何意義。
抽象是數(shù)學的一種美，但學習時其感知對象 學生也覺得枯燥，要讓觀察者對呈現(xiàn)于面前的某些對象有興趣，使其注意力集中與這些對象，則在課堂教學中，教師時高時低、抑揚頓挫的聲調、活動教具的示范、教學多媒體的運用，都是增強學生感知效果的有效方法。
總之，在概念課的教學時，教師必須首先深刻理解概念的起源、內涵，再精心設計教學內容，結合感性到理性的辯證法思想，則概念課的教學不僅不難，而且在所有課型中是最生動，最有趣的。