2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文

　　數(shù)學建模不僅有利于學生更好的掌握知識、運用知識，也有利于高校的科研和教學，使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤于思考的好習慣。下文是學習啦小編為大家搜集整理的關于2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文的內(nèi)容，歡迎大家閱讀參考!

　　2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇1

　　淺談數(shù)學建模在經(jīng)濟預測中的應用

　　【摘 要】數(shù)學模型在經(jīng)濟預測中應用比較廣泛。本文簡述了數(shù)學模型和數(shù)學建模概念，數(shù)學建模思想方法，和數(shù)學建模方法，并利用數(shù)學建模方法建立了混沌時間序列模型，且對該模型進行實際應用，把此預測結果與實際值進行了比較，結果證明其短期預測效果更好。

　　【關鍵詞】數(shù)學建模;混沌;時間序列;經(jīng)濟預測

　　預測根據(jù)屬性不同，可以分為定性預測方法和定量預測方法。定性預測方法就是以人的經(jīng)驗、事理等主觀判斷為主的預測方法，對事物未來的性質作出描述。因此定性預測受主觀因素的影響較大，難以對事物發(fā)展作出數(shù)量上的精確度量。定量預測方法是利用預測對象的歷史和現(xiàn)狀的數(shù)據(jù)，按變量之間的函數(shù)關系建立數(shù)學模型，從而計算出預測對象的觀測值。定量預測方法較少依賴于人的知識、經(jīng)驗等主觀因素，而是更多地依賴于預測對象客觀的歷史統(tǒng)計資料，利用電子計算機對數(shù)學模型進行大量的計算而獲得預測結果。因此定量預測法偏重于預測事物未來發(fā)展數(shù)量方面的準確描述。本文利用數(shù)學建模思想方法，建立混沌時間序列預測模型，對2003-2012年江蘇省GDP這一指標數(shù)值的發(fā)展趨勢進行了預測，對于制訂相應的宏觀調控政策有著十分重要的意義。

　　一、數(shù)學模型和數(shù)學建模[1]

　　數(shù)學模型是對現(xiàn)實的對象通過心智活動構造出的一種能抓住其重要而且有用的表示，它是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，做出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到的一個數(shù)學結構。它或者能解釋待定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài)，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策。而建立數(shù)學模型的全過程稱為數(shù)學建模[1]。

　　二、數(shù)學建模的思想方法

　　數(shù)學建模的過程是一種創(chuàng)新過程，需要在深入了解實際問題的背景，獲悉大量基礎資料的前提下，弄清問題的性質、建模的目的，然后充分發(fā)揮想象力，憑借建模經(jīng)驗、靈感，應用相關知識，創(chuàng)造性地開展工作。數(shù)學建模方法不同于其他數(shù)學方法，沒有普遍的準則和技巧，而經(jīng)驗、想象力、洞察力、判斷力及直覺、靈感等在建模過程中起的作用往往比一些具體的數(shù)學知識更大。數(shù)學建模實踐的每一步都蘊含著能力上的鍛煉，在調查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等。在提出假設時，又需要用到想象力和歸納簡化能力。

　　三、數(shù)學建模的方法

　　建立數(shù)學模型主要采用機理分析及統(tǒng)計分析兩種方法。機理分析法是指人們根據(jù)客觀事物的特性，分析其內(nèi)部的機理，弄清其因果關系，再在適當?shù)暮喕僭O下，利用合適的數(shù)學工具得到描述事物特征的數(shù)學模型。統(tǒng)計分析法是指人們一時得不到事物的特征機理，便通過測試得到一串數(shù)據(jù)，再利用數(shù)理統(tǒng)計知識對這串數(shù)據(jù)進行處理，從而得到最終的數(shù)學模型。

　　四、混沌時間序列模型

　　根據(jù)混沌時間序列理論[3]，按照數(shù)學建模方法，建立混沌時間序列模型[4]。

　　對，由相空間重構將此序列嵌入一個維空間中，構造出維空間軌跡序列：

　　現(xiàn)在假定已知，需要預測一步之后的，因為含有信息的最近的維軌跡點是：

　　故需在維空間找出的下一個軌跡點，且：

　　其中所包含的新信息就可以作為對的一個預測，也就是要在維空間中構造一個映射使得。

　　具體步驟是：在維相空間中的個點中找出距離最近的個點，即先選定一個實數(shù)作為搜索半徑，在中任選個滿足條件的狀態(tài)點。

　　因為下一步迭代到，下一步迭代到，下一步迭代到，根據(jù)這個狀態(tài)點的迭代規(guī)律，可利用一個多項式來擬合：

　　由于上述采用的是局域方法，因此在局域范圍內(nèi)可以認為是線性的，從而可取為線性的，即由狀態(tài)點的迭代情況，依據(jù)最小二乘擬合一個形如：

　　的線性函數(shù)(為單位向量)。

　　五、混沌時間序列模型的應用和評價

　　按混沌時間序列模型預測方法，江蘇省GDP(2003-2012)的預測值與實際值比較見表1，數(shù)據(jù)來源于《江蘇省統(tǒng)計年鑒2012》(其單位：億元)為了客觀地說明混沌時間序列是一種用于經(jīng)濟預測的較好方法，本文又建立了灰色GM(1，1)時間序列預測模型[5]，從而得到如下數(shù)據(jù)，見表2(其單位：億元)。

　　從表1、2可以看出，與灰色GM(1，1)時間序列預測模型相比較，利用混沌動力學原理，建立的混沌時間序列預測模型具有下列優(yōu)點：

　　1、運用混沌時間序列模型所得到的預測值圍繞實際值上下波動、絕對偏差較小，比用灰色GM(1，1)時間序列預測模型所得到的預測值精度高;

　　2、混沌時間序列預測模型形式簡單，在計算機上可實現(xiàn)自動建模、運算并輸出結果，模型的可操作性較好;

　　3、混沌時間序列預測模型尤其對中短期預測效果更好，使從少量經(jīng)濟數(shù)據(jù)中預測經(jīng)濟發(fā)展趨勢成為可能。

　　因此運用混沌時間序列預測模型對經(jīng)濟預測不僅是可行的，而且結果較好，為經(jīng)濟管理提供了一種良好的經(jīng)濟預測方法。混沌時間序列預測模型還可以應用到其它社會領域，并在不斷的應用中得到優(yōu)化和改進。

　　參考文獻：

　　[1]顏文勇.數(shù)學建模[M].高等教育出版社，2011.

　　[2]陸士華，陸君安.混沌動力學[M].武漢水利電力大學出版社，1998.

　　[3]姜詩章，李宏綱.混沌最鄰近預測及應用[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，1999，9(2)：26-28.

　　[4]于景華，田立新.混沌時間序列及其在能源系統(tǒng)中的應用[J].江蘇大學學報(自然科學版)，2002，23(4)：84-86.

　　[5]張江凌.灰色預測法在經(jīng)濟預測中的應用[J].廣西商業(yè)高等專科學校學報，2000，4(17)：49-51.

　　2017研究生數(shù)學建模優(yōu)秀論文篇2

　　談高中數(shù)學建模與教學設想

　　【摘要】：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。

　　【關鍵詞】：數(shù)學建?！?shù)學應用意識 數(shù)學建模教學

　　數(shù)學建模是從現(xiàn)實問題中建立數(shù)學模型的過程.在對實際問題本質屬性進行抽象提煉后,用簡潔的數(shù)學符號、表達式或圖形,形成便于研究的數(shù)學問題,并通過數(shù)學結論解釋某些客觀現(xiàn)象,預測 發(fā)展 規(guī)律,或者提供最優(yōu)策略.它的靈魂是數(shù)學的運用并側重于來自于非數(shù)學領域,但需要數(shù)學工具來解決的問題.這類問題要把它抽象,轉化為一個相應的數(shù)學問題,一般可按這樣的程序:進行對原始問題的分析、假設、抽象的數(shù)學加工.數(shù)學工具、方法、模型的選擇和分析.模型的求解、驗證、再分析、修改假設、再求解的迭代過程.

　　數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際數(shù)學問題的過程,增強應用意識,有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力.培養(yǎng)學生的建模意識,教師應首先需要提高自己的建模意識.這不僅意味著教師在教學內(nèi)容要求上的變化,更意味著要努力鉆研如何結合教材把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活,注意研究新教材各個章節(jié)要引入哪些模型問題.通過經(jīng)常滲透建模意識,潛移默化,學生可以從示范建模問題中積累數(shù)學建模經(jīng)驗,激發(fā)數(shù)學建模的興趣.建模教學的目的是為了培養(yǎng)學生用數(shù)學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深理解相應的數(shù)學知識,因此數(shù)學課堂中的建模能力必須與相應的數(shù)學知識結合起來.

　　數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的 科學，在它產(chǎn)生和發(fā)展的 歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識 經(jīng)濟時代以來，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、 計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也成為數(shù)學教學的一個重要方面。

　　目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建模活動和在數(shù)學教學中推廣使用 現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學 教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建?；顒訌拇髮W生向中學生轉移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢。“我國的數(shù)學教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。

　　這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數(shù)學建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建?；顒?，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。

　　數(shù)學建?？梢蕴岣邔W生的學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習.有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性"; "數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力;用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力;應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力;獨立查找 文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力;創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。

　　那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢?數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力;提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。

　　一、在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。

　　中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。

　　二、培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。

　　學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：

　　一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。 二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。

　　走進生活,細心觀察,生活處處皆數(shù)學.籃球是一項不錯的運動,打籃球究竟如何提高進球率是每一個籃球愛好者夢寐以求的問題.籃球中有一種進球叫"打板",就是將球打在籃板上,利用球的反彈性使其進入籃筐.實踐證明,這樣的進球率確實相當高.于是可以將這個問題,在忽略一切外界條件的情況下,假定:球在籃板上的反射嚴格遵照光的反射原理,即入射角等于反射角.在二維空間(俯視)內(nèi)進行問題的研究.假設籃球在空中的飛行軌跡是標準拋物線.在此基礎上,嘗試利用二次函數(shù)的性質建立相應的數(shù)學模型,就可取得很好的數(shù)學效果.

　　此外,在就餐時,細心了解本校食堂學生的用餐排隊問題,也可以進行數(shù)學建模的嘗試:根據(jù)就餐學生人數(shù)、放學時間以及食堂工作人員的打菜速度等因素建立數(shù)學模型,指導食堂開設合理的窗口數(shù)以及窗口與餐桌的空間距離等問題.這些都是數(shù)學教師運用數(shù)學建模進行教學的良好機會.這樣的問題涵蓋了課本要求的知識點,但同時,在解決這類問題的過程當中,不知不覺使學生提高了動手能力,培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識,激發(fā)了學生學習的興趣和動機,有利于提高學生分析和解決問題的能力,從而真正體現(xiàn)了數(shù)學建模與課本知識的融合.

　　在教學的過程中,引入數(shù)學建模時還應該注意以下幾點:應努力保持自己的"好奇心",開通自己的"問題源",儲備相關知識.這一過程也可讓學生從一開始就參與進來,使學生提高自學能力后自我探究.

　　將數(shù)學建模思想引入數(shù)學課堂要結合實際,這是關鍵.學生在課堂中解決的實際問題即建模材料必須經(jīng)過一定的加工,否則有可能過于復雜,有些問題的數(shù)學結論可能偏離生活實際太多,也很正常.

　　數(shù)學課堂中的建模能力必須與相應的數(shù)學知識結合起來.同時還應該通過解決實際問題(建模過程)加深對相應的數(shù)學知識的理解.

　　其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數(shù)對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關系。

　　鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經(jīng)常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。

　　三、在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用

　　在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成;也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的 計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內(nèi)容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。

　　建模教學的目的是為了培養(yǎng)學生用數(shù)學知識去觀察、分析、提出和解決問題的能力,展示學生多方面的數(shù)學思維能力,培養(yǎng)其創(chuàng)新意識,讓學生體會發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的快樂.數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新的方式,它為學生提供了自主學習的空間,有助于學生體驗數(shù)學在解決實際問題中的價值和作用,體驗數(shù)學與日常生活和其他學科的聯(lián)系,體驗綜合運用知識和方法解決實際問題的過程,增強應用意識.高中數(shù)學課程中的數(shù)學建模與數(shù)學探究的不同之處是它更側重于非數(shù)學領域需用數(shù)學工具來解決的問題.數(shù)學建模的能力是伴隨著數(shù)學建模的學習和數(shù)學建模的能力逐漸形成的,是伴隨著對數(shù)學理解和感悟的加深,數(shù)學意識的增強、綜合知識的拓寬逐漸提高的.不是懂數(shù)學就會建模,也不可能拋出個實際問題,搞一次建?；顒蛹匆货矶?更不能不切實際地指望在高三畢業(yè)前緊張的教學期間將數(shù)學一網(wǎng)打盡.而是在數(shù)學建模的教學上應該從高一抓起,從平時的教學抓起,從新教材的各個模塊抓起.

　　最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學 科學的 發(fā)展 歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。

　　【 參考 文獻】

　　【1】《問題解決的數(shù)學模型方法》北京師范大學出版社，1999.8

　　【2】普通高中數(shù)學課程標準(實驗)，人民 教育出版社，2003.4

　　【3】《數(shù)學建?；A》清華大學出版社，2004.6

　　【4】《初等數(shù)學建?！匪拇ù髮W出版社。2004.12

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