初中數(shù)學解題思維方法大全
還在為初中數(shù)學解題而煩惱？還在為數(shù)學低分而煩躁？那是你沒有全面理解初中數(shù)學的解題思維和解題方法。暑假不出門，了解初中數(shù)學解題思維方法大全，助你在新學期解決數(shù)學難題。
初中數(shù)學解題思維方法大全
一、選擇題的解法
1、直接法：根據(jù)選擇題的題設條件，通過計算、推理或判斷，，最后得到題目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證，然后淘汰錯誤的，保留正確的。
3、淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至找到正確的答案。
4、逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位，而是逐步進行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后一步，三個錯誤的結(jié)論就被全部淘汰掉了。
5、數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到解決。
二、常用的數(shù)學思想方法
1、數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到解決。
2、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學學科的各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互轉(zhuǎn)化，往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。
3、分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予以考查，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。
4、待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然后解這個方程或方程組就使問題得到解決。
5、配方法：就是把一個代數(shù)式設法構(gòu)造成平方式，然后再進行所需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題，都有重要的作用。
6、換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示，以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化繁為簡，化難為易的目的。
7、分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立的充分條件，這個條件的成立還不顯然，則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因”
8、綜合法：在研究或證明命題時，如果推理的方向是從已知條件開始，逐步推導得到結(jié)論，這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?rdquo;
9、演繹法：由一般到特殊的推理方法。
10、歸納法：由一般到特殊的推理方法。
11、類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物，在兩個或兩類事物之間，根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函數(shù)、方程、不等式
常用的數(shù)學思想方法：⑴數(shù)形結(jié)合的思想方法。⑵待定系數(shù)法。⑶配方法。⑷聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。⑸圖像的平移變換。
四、證明角的相等
1、對頂角相等。
2、角(或同角)的補角相等或余角相等。
3、兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。
4、凡直角都相等。
5、角平分線分得的兩個角相等。
6、同一個三角形中，等邊對等角。
7、等腰三角形中，底邊上的高(或中線)平分頂角。
8、平行四邊形的對角相等。
9、菱形的每一條對角線平分一組對角。
10、 等腰梯形同一底上的兩個角相等。
11、 關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條弧(或弦、或弦心距)相等，則它們所 對的圓心角相等。
12、 圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。
13、 同弧或等弧所對的圓周角相等。
14、 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
15、 同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。
16、 全等三角形的對應角相等。
17、 相似三角形的對應角相等。
18、 利用等量代換。
19、 利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等
20、 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。
五、證明直線的平行或垂直
1、證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：
⑴、定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。
⑵、平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
⑶、平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。
?、?、平行四邊形的對邊平行。
⑸、梯形的兩底平行。
?、?、三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)
?、恕⒁粭l直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，則這條直線平行于三角形的第三邊。
2、證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法：
?、?、兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。
?、啤⒅苯侨切蔚膬芍苯沁吇ハ啻怪?。
?、?、三角形的兩個銳角互余，則第三個內(nèi)角為直角。
⑷、三角形一邊的中線等于這邊的一半，則這個三角形為直角三角形。
?、伞⑷切我贿叺钠椒降扔谄渌麅蛇叺钠椒胶?，則這邊所對的內(nèi)角為直角。
⑹、三角形(或多邊形)一邊上的高垂直于這邊。
?、?、等腰三角形的頂角平分線(或底邊上的中線)垂直于底邊。
?、獭⒕匦蔚膬膳R邊互相垂直。
?、汀⒘庑蔚膶蔷€互相垂直。
⑽、平分弦(非直徑)的直徑垂直于這條弦，或平分弦所對的弧的直徑垂直于這條弦。
⑾、半圓或直徑所對的圓周角是直角。
?、小A的切線垂直于過切點的半徑。
?、?、相交兩圓的連心線垂直于兩圓的公共弦。
六、證明線段的比例式或等積式的主要依據(jù)和方法：
1、比例線段的定義。
2、平行線分線段成比例定理及推論。
3、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例。
4、過分點作平行線;
5、相似三角形的對應高成比例，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。
6、相似三角形的周長的比等于相似比。
7、相似三角形的面積的比等于相似比的平方。
8、相似三角形的對應邊成比例。
9、通過比例的性質(zhì)推導。
10、用代數(shù)、三角方法進行計算。
11、借助等比或等線段代換。
七、幾何作圖
1、掌握最基本的五種尺規(guī)作圖
?、?、作一條線段等于已知線段。
?、?、作一個角等于已知角。
⑶、平分已知角。
?、取⒔?jīng)過一點作已知直線的垂線。
?、?、作線段的垂直平分線。
2、掌握課本中各章要求的作圖題
?、?、根據(jù)條件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。
⑵、根據(jù)給出條件作一般四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形等。
?、?、作已知圖形關(guān)于一點、一條直線對稱的圖形。
?、?、會作三角形的外接圓、內(nèi)切圓。
?、?、平分已知弧。
?、省⒆鲀蓷l線段的比例中項。
⑺、作正三角形、正四邊形、正六邊形等。
八、幾何計算
(一)、角度與弧度的計算
1、三角形和四邊形的角的計算主要依據(jù)
⑴、三角形的內(nèi)角和定理及推論。
?、啤⑺倪呅蔚膬?nèi)角和定理及推論。
?、恰A內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理。
2、弧和相關(guān)的角的計算主要依據(jù)
?、拧A心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。
⑵、圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半。
⑶、弦切角的度數(shù)等于所夾弧度數(shù)的一半。
3、多邊形的角的計算主要依據(jù)
⑴、n邊形的內(nèi)角和=(n-2)*180°
?、啤⒄齨邊形的每一內(nèi)角=(n-2)*180°÷n
?、?、正n邊形的任一外角等于各邊所對的中心角且都等于
(二)、長度的計算
1、 三角形、平行四邊形和梯形的計算
用到的定理主要有三角形全等定理，中位線定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各種平行四邊形的性質(zhì)等定理。關(guān)于梯形中線段計算主要依據(jù)梯形中位線定理及等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)定理等。
2、 有關(guān)圓的線段計算的主要依據(jù)
?、?、切線長定理
⑵、圓切線的性質(zhì)定理。
?、?、垂徑定理。
?、取A外切四邊形兩組對邊的和相等。
?、?、兩圓外切時圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內(nèi)切時圓心距等于兩半徑之差。
3、 直角三角形邊的計算
直角三角形邊長的計算應用最廣，其理論依據(jù)主要是勾股定理和特殊角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)等。
4、 成比例線段長度的求法
⑴、平行線分線段成比例定理;
?、?、相似形對應線段的比等于相似比;
?、恰⑸溆岸ɡ?
?、取⑾嘟幌叶ɡ砑巴普?，切割線定理及推論;
?、伞⒄噙呅蔚倪吅推渌€段計算轉(zhuǎn)化為特殊三角形。
三、圖形面積的計算
1、 四邊形的面積公式
?、?、S□ABCD = a·h
?、?、S菱形 = 1/2a·b (a、b為對角線)
?、恰梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m為中位線)
2、 三角形的面積公式
?、?、S△ = 1/2· a·h
⑵、S△ = 1/2· P·r(P為三角形周長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)
3、 S正多邊形 = 1/2· P n·r n = 1/2·n a n·r n
4、 S圓 =πR2
5、S扇形 = nπ= 1/2LR
6、S弓形 = S扇 - S△
九、證明兩線段相等的方法：
?、?、利用全等三角形對應線段相等;
?、?、利用等腰三角形性質(zhì);
⑶、利用同一個三角形中等角對等邊;
?、取⒗镁€段垂直平分線;
?、伞⒔瞧椒志€的性質(zhì);
?、?、利用軸對稱的性質(zhì);
?、?、平行線等分線段定理;
?、?、平行四邊形性質(zhì);
?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。推論1：平分一條弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
⑽、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系定理及推論;
?、?、切線長定理。
十、證明弧相等的方法：
?、拧⒍x;同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧。
?、?、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧。
推論1：①平分弦(不是直徑)的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。
?、诖怪逼椒忠粭l弦的直線，經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。
?、燮椒忠粭l弦所對的弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
推論2：兩條平行弦所夾的弧相等
?、?、圓心角、弧、圓周角之間度數(shù)關(guān)系;(圓心角 = 弧 = 2圓周角)
⑷、圓周角定理的推論1;(同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等)
十一、切線小結(jié)
1、證明切線的三種方法：
?、?、定義——一個交點;
⑵、d=r;(若一條直線到圓心的距離等于半徑，則這條直線是圓的切線)
⑶、切線的判定定理;(經(jīng)過半徑外端，并且垂直這條半徑的直線是圓的切線)
2、切線的八個性質(zhì)：
?、拧⒍x：唯一交點;
?、?、切線和圓心的距離等于半徑; (d=r)
?、?、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑;
?、取⑼普?：過圓心(且垂直于切線的直線)必過切點;
?、伞⑼普?：過切點(且垂直于切線的直線)必過圓心;
?、省⑶芯€長相等;過圓外一點作圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線平分兩切線的夾角。
?、?、連結(jié)兩平行切線切點間的線段為直徑
?、獭⒔?jīng)過直徑兩端點的切線互相平行。
3、證明切線的兩種類型：
?、?、已知直線和圓相交于一點
證明方法：連交點，證垂直
?、?、未知直線和圓是否相交于哪點或沒告訴交點
證明方法：做垂直，證半徑
十二、輔助線的作用與添加方法：
輔助線是溝通已知與未知的橋梁.現(xiàn)已學過的添加輔助線方法有：
1、梯形的七類輔助線：
?、?、作梯形的高;
⑵、延長兩腰;
?、?、平移一腰;
?、取⑵揭茖蔷€;
?、?、利用中點;
?、?、連結(jié)兩腰中點;
2、一般的輔助線
⑴、過兩定點作直線;
?、啤⒆魅切蔚母?、中線、角平分線;
?、恰⒀娱L某一線段;
?、取⒆饕稽c關(guān)于已知直線的對稱點;
?、?、構(gòu)造直角三角形;
?、?、作平行線;
?、恕⒆靼霃?
?、?、弦心距;
?、汀?gòu)造直徑上的圓周角;
?、?、兩圓相交時常連公共弦;
?、?、構(gòu)造相交弦;
?、小⒁娭悬c連中點構(gòu)造中位線;
?、?、兩圓外切時作內(nèi)公切線;
⒁、兩圓內(nèi)切時作外公切線;
?、?、作輔助圖形(如勾股定理逆定理的證明中作輔助三角形);
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