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小學(xué)數(shù)學(xué)考試最難的13種典型題詳解

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  今天小編給大家?guī)?lái)小學(xué)數(shù)學(xué)最難的13種典型題詳解,希望可以幫助到大家。

  一、正方體展開(kāi)圖正方體有6個(gè)面,12條棱,當(dāng)沿著某棱將正方體剪開(kāi),可以得到正方體的展開(kāi)圖形,很顯然,正方體的展開(kāi)圖形不是唯一的,但也不是無(wú)限的,事實(shí)上,正方體的展開(kāi)圖形有且只有11種,11種展開(kāi)圖形又可以分為4種類型:

  1、141型中間一行4個(gè)作側(cè)面,上下兩個(gè)各作為上下底面,共有6種基本圖形。

  2、231型中間一行3個(gè)作側(cè)面,共3種基本圖形。

  3、222型中間兩個(gè)面,只有1種基本圖形。

  4、33型中間沒(méi)有面,兩行只能有一個(gè)正方形相連,只有1種基本圖形。

  二、和差問(wèn)題已知兩數(shù)的和與差,求這兩個(gè)數(shù)。

  【口訣】:

  和加上差,越加越大;

  除以2,便是大的;

  和減去差,越減越小;

  除以2,便是小的。

  例:已知兩數(shù)和是10,差是2,求這兩個(gè)數(shù)。

  按口訣,則大數(shù)=(10+2)/2=6,小數(shù)=(10-2)/2=4。

  三、雞兔同籠問(wèn)題

  【口訣】:

  假設(shè)全是雞,假設(shè)全是兔。

  多了幾只腳,少了幾只足?

  除以腳的差,便是雞兔數(shù)。

  例:雞免同籠,有頭36 ,有腳120,求雞兔數(shù)。

  求兔時(shí),假設(shè)全是雞,則免子數(shù)=(120-36X2)/(4-2)=24求雞時(shí),假設(shè)全是兔,則雞數(shù) =(4X36-120)/(4-2)=12

  四、濃度問(wèn)題

  (1)加水稀釋

  【口訣】:

  加水先求糖,糖完求糖水。

  糖水減糖水,便是加糖量。

  例:有20千克濃度為15%的糖水,加水多少千克后,濃度變?yōu)?0%?

  加水先求糖,原來(lái)含糖為:20X15%=3(千克)糖完求糖水,含3千克糖在10%濃度下應(yīng)有多少糖水,3/10%=30(千克)糖水減糖水,后的糖水量減去原來(lái)的糖水量,30-20=10(千克)

  (2)加糖濃化

  【口訣】:

  加糖先求水,水完求糖水。

  糖水減糖水,求出便解題。

  例:有20千克濃度為15%的糖水,加糖多少千克后,濃度變?yōu)?0%?

  加糖先求水,原來(lái)含水為:20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水,含17千克水在20%濃度下應(yīng)有多少糖水,17/(1-20%)=21.25(千克)糖水減糖水,后的糖水量減去原來(lái)的糖水量,21.25-20=1.25(千克)

  五、路程問(wèn)題

  (1)相遇問(wèn)題

  【口訣】:

  相遇那一刻,路程全走過(guò)。

  除以速度和,就把時(shí)間得。

  例:甲乙兩人從相距120千米的兩地相向而行,甲的速度為40千米/小時(shí),乙的速度為20千米/小時(shí),多少時(shí)間相遇?

  相遇那一刻,路程全走過(guò)。即甲乙走過(guò)的路程和恰好是兩地的距離120千米。除以速度和,就把時(shí)間得。

  即甲乙兩人的總速度為兩人的速度之和40+20=60(千米/小時(shí)),所以相遇的時(shí)間就為120/60=2(小時(shí))

  (2)追及問(wèn)題

  【口訣】:

  慢鳥(niǎo)要先飛,快的隨后追。

  先走的路程,除以速度差,

  時(shí)間就求對(duì)。

  例:姐弟二人從家里去鎮(zhèn)上,姐姐步行速度為3千米/小時(shí),先走2小時(shí)后,弟弟騎自行車出發(fā)速度6千米/小時(shí),幾時(shí)追上?先

  走的路程,為3X2=6(千米)速度的差,為6-3=3(千米/小時(shí))。

  所以追上的時(shí)間為:6/3=2(小時(shí))。

  六、和比問(wèn)題已知整體求部分。

  【口訣】:

  家要眾人合,分家有原則。

  分母比數(shù)和,分子自己的。

  和乘以比例,就是該得的。

  例:甲乙丙三數(shù)和為27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三數(shù)。

  分母比數(shù)和,即分母為:2+3+4=9;分子自己的,則甲乙丙三數(shù)占和的比例分別為2/9,3/9,4/9。

  和乘以比例,所以甲數(shù)為27X2/9=6,乙數(shù)為:27X3/9=9,丙數(shù)為:27X4/9=12。

  七、差比問(wèn)題(差倍問(wèn)題)

  【口訣】:

  我的比你多,倍數(shù)是因果。

  分子實(shí)際差,分母倍數(shù)差。

  商是一倍的,

  乘以各自的倍數(shù),

  兩數(shù)便可求得。

  例:甲數(shù)比乙數(shù)大12,甲:乙=7:4,求兩數(shù)。

  先求一倍的量,12/(7-4)=4,所以甲數(shù)為:4X7=28,乙數(shù)為:4X4=16。

  八、工程問(wèn)題

  【口訣】:

  工程總量設(shè)為1,

  1除以時(shí)間就是工作效率。

  單獨(dú)做時(shí)工作效率是自己的,

  一齊做時(shí)工作效率是眾人的效率和。

  1減去已經(jīng)做的便是沒(méi)有做的,

  沒(méi)有做的除以工作效率就是結(jié)果。

  例:一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做4天完成,乙單獨(dú)做6天完成。

  甲乙同時(shí)做2天后,由乙單獨(dú)做,幾天完成?[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6)=1(天)

  九、植樹(shù)問(wèn)題

  【口訣】:

  植樹(shù)多少顆,

  要問(wèn)路如何?

  直的減去1,

  圓的是結(jié)果。

  例1:在一條長(zhǎng)為120米的馬路上植樹(shù),間距為4米,植樹(shù)多少顆?

  路是直的。所以植樹(shù)120/4-1=29(顆)。

  例2:在一條長(zhǎng)為120米的圓形花壇邊植樹(shù),間距為4米,植樹(shù)多少顆?路是圓的,所以植樹(shù)120/4=30(顆)。

  十、盈虧問(wèn)題

  【口訣】:

  全盈全虧,大的減去小的;

  一盈一虧,盈虧加在一起。

  除以分配的差,

  結(jié)果就是分配的東西或者是人。

  例1:小朋友分桃子,每人10個(gè)少9個(gè);每人8個(gè)多7個(gè)。

  求有多少小朋友多少桃子?

  一盈一虧,則公式為:

  (9+7)/(10-8)=8(人),相應(yīng)桃子為8X10-9=71(個(gè))

  例2:士兵背子彈。每人45發(fā)則多680發(fā);每人50發(fā)則多200發(fā),多少士兵多少子彈?

  全盈問(wèn)題。大的減去小的,則公式為:(680-200)/(50-45)=96(人)則子彈為96X50+200=5000(發(fā))。

  例3:學(xué)生發(fā)書(shū)。

  每人10本則差90本;每人8 本則差8本,多少學(xué)生多少書(shū)?

  全虧問(wèn)題。大的減去小的。則公式為:(90-8)/(10-8)=41(人),相應(yīng)書(shū)為41X10-90=320(本)

  十一、牛吃草問(wèn)題

  【口訣】:

  每牛每天的吃草量假設(shè)是份數(shù)1,

  A頭B天的吃草量算出是幾?

  M頭N天的吃草量又是幾?

  大的減去小的,除以二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值,

  結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。

  原有的草量依此反推。

  公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生長(zhǎng)速率。

  將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分:

  一小部分先吃新草,個(gè)數(shù)就是草的比率;

  有的草量除以剩余的牛數(shù)就將需要的天數(shù)求知。

  例:整 個(gè)牧場(chǎng)上草長(zhǎng)得一樣密,一樣快。27頭牛6天可以把草吃完;23頭牛9天也可以把草吃完。問(wèn)21頭多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假設(shè)是1,則27頭牛 6天的吃草量是27X6=162,23頭牛9天的吃草量是23X9=207;大的減去小的,207-162=45;二者對(duì)應(yīng)的天數(shù)的差值,是 9-6=3(天)結(jié)果就是草的生長(zhǎng)速率。所以草的生長(zhǎng)速率是45/3=15(牛/天);原有的草量依此反推。公式就是A頭B天的吃草量減去B天乘以草的生 長(zhǎng)速率。

  所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

  將未知吃草量的牛分為兩個(gè)部分:一小部分先吃新草,個(gè)數(shù)就是草的比率;這就是說(shuō)將要求的21頭牛分為兩部分,一部分15頭牛吃新生的草;剩下的21-15=6去吃原有的草,所以所求的天數(shù)為:原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

  十二、年齡問(wèn)題

  【口訣】:

  歲差不會(huì)變,同時(shí)相加減。

  歲數(shù)一改變,倍數(shù)也改變。

  抓住這三點(diǎn),一切都簡(jiǎn)單。

  例1:小軍今年8 歲,爸爸今年34歲,幾年后,爸爸的年齡的小軍的3倍?

  歲差不會(huì)變,今年的歲數(shù)差點(diǎn)34-8=26,到幾年后仍然不會(huì)變。已知差及倍數(shù),轉(zhuǎn)化為差比問(wèn)題。

  26/(3-1)=13,幾年后爸爸的年齡是13X3=39歲,小軍的年齡是13X1=13歲,所以應(yīng)該是5年后。

  例2:姐姐今年13歲,弟弟今年9歲,當(dāng)姐弟倆歲數(shù)的和是40歲時(shí),兩人各應(yīng)該是多少歲?

  歲差不會(huì)變,今年的歲數(shù)差13-9=4幾年后也不會(huì)改變。幾年后歲數(shù)和是40,歲數(shù)差是4,轉(zhuǎn)化為和差問(wèn)題。

  則幾年后,姐姐的歲數(shù):(40+4)/2=22,弟弟的歲數(shù):(40-4)/2=18,所以答案是9年后。

  十三、余數(shù)問(wèn)題

  【口訣】:

  余數(shù)有(N-1)個(gè),

  最小的是1,最大的是(N-1)。

  周期性變化時(shí),

  不要看商,

  只要看余。

  例:如果時(shí)鐘現(xiàn)在表示的時(shí)間是18點(diǎn)整,那么分針旋轉(zhuǎn)1990圈后是幾點(diǎn)鐘?

  分 針旋轉(zhuǎn)一圈是1小時(shí),旋轉(zhuǎn)24圈就是時(shí)針轉(zhuǎn)1圈,也就是時(shí)針回到原位。980/24的余數(shù)是22,所以相當(dāng)于分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈,分針向前旋轉(zhuǎn)22個(gè)圈 相當(dāng)于時(shí)針向前走22個(gè)小時(shí),時(shí)針向前走22小時(shí),也相當(dāng)于向后24-22=2個(gè)小時(shí),即相當(dāng)于時(shí)針向后拔了2小時(shí)。即時(shí)針相當(dāng)于是 18-2=16(點(diǎn))。


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