人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案
數(shù)學(xué)教案，是從課堂數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施方案的角度來(lái)表現(xiàn)時(shí)代教改意志的一種載體。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整編的人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案，感謝欣賞。
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(一)
第七課時(shí) 三角形的外角
一、新課導(dǎo)入
1、三角形的內(nèi)角和定理：
2、填空:
00(1) 在△ABC中，∠A=30，∠B=50， 則∠C= 。
0(2) 在直角△ABC中，其中一個(gè)銳角是50， 則另一個(gè)銳角等于 。
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)
2、利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)
3、能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題
三 、研讀課本
認(rèn)真閱讀課本的內(nèi)容，完成以下練習(xí)。
(一)劃出你認(rèn)為重點(diǎn)的語(yǔ)句。
(二)完成下面練習(xí)，并體驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程。
活動(dòng)1、做一做，把ABC的一邊AB延長(zhǎng)到D，得ACD，它不是三角形的內(nèi)角，那它是三角形的什么角? 。
定義：三角形的一邊與 組成的角，叫做三角形的外角。
想一想：三角形的外角有幾個(gè)? .每個(gè)頂點(diǎn)處有 個(gè)外角，但它們是 。 活動(dòng)2、議一議
在圖1中，ACD與ABC的內(nèi)角有什么關(guān)系?
(1)∠ACD = + ;
(2)∠ACD ∠A， ∠ACD ∠B (填“<”、“=”“>”)。
再畫ABC的其他的外角試一試，還會(huì)得到這些結(jié)論嗎?
同學(xué)用幾何語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論：
三角形的一個(gè)外角等于 兩個(gè)內(nèi)角的 ;
三角形的一個(gè)外角大于 任何一個(gè)內(nèi)角。
你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎?
已知：ACD是ABC的外角
求證：(1)ACDAB(2)ACDA，ACDB
證明：(1)因?yàn)?ang;A+∠B+∠ACB=180°( ).
所以∠A+∠B= .
又因?yàn)?ang;ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .
所以∠ACD=∠ ( ).
(2)由(1)的證明結(jié)果可以得出：
ACDA，ACDB
想一想：你還可以結(jié)合右圖形給予說(shuō)明嗎?
活動(dòng)3、例題
如右圖，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三個(gè)外角，則它們的和是多少?
解：因?yàn)?ang;1=∠ABC+∠ACB，
∠2= ，∠3= ( )
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3
= 2( + + )
因?yàn)?+ + = 180º，
所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2180º = 360º
(三)在研讀的過(guò)程中，你認(rèn)為有哪些不懂的問(wèn)題?
四、歸納小結(jié)
(一)這節(jié)課我們學(xué)到了什么? (二)你認(rèn)為應(yīng)該注意什么問(wèn)題?
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(二)
多邊形及其內(nèi)角和
第一課時(shí)
(一)引入
你能從圖7.3—1中找出幾個(gè)由一些線段圍成的圖形嗎?
(二)知識(shí)點(diǎn)
我們學(xué)過(guò)三角形。類似地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形(po1ygon)。 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形„„三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。如圖7.3—2，螺母底面的邊緣可以設(shè)計(jì)為六邊形，也可以設(shè)計(jì)為八邊形。
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。圖7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五邊形ABCDE的5個(gè)內(nèi)角。多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。圖7.3-4中的∠l是五邊形ABCDE的一個(gè)外角。
連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線(diagonal)。圖7.3—5中，AC、AD是五邊形ABCDE的兩條對(duì)角線。
特別提醒：n邊形(n≥3)從一個(gè)頂點(diǎn)可引出(n-3)條對(duì)角線，把n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形，共有對(duì)角線n(n3)條。 2
例如：十邊形有________條對(duì)角線。在這里n=10，就可套用對(duì)角線條數(shù)公式
n(n3)10(103)35(條)。
22
如圖7.3—6(1)，畫出四邊形ABCD的任何一條邊(例如CD)所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。而圖7.3—6(2)中的四邊形ABCD
就不是凸四邊形，因?yàn)?/p>
畫出邊CD(或BC)所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。類似地，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形。本節(jié)只討論凸多邊形。
我們知道，正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形那樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。圖7.3-7是正多邊形的一些例子。
特別提醒：(1)正多邊形必須兩個(gè)條件同時(shí)具備，①各內(nèi)
都相等;②各邊都相等。例如：矩形各個(gè)內(nèi)角都相等，它就不
正四邊形。再如：菱形各邊都相等，它卻不是正四邊形。
(三)練習(xí)
一起學(xué)習(xí)課本86頁(yè)的練習(xí)
(四)小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的知識(shí)點(diǎn)。
人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(三)
第二課時(shí)
(一)思考
三角形的內(nèi)角和等于180°。正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和都等于360°，其他四邊形的內(nèi)角和等于多少?
(二)探究
任意畫一個(gè)四邊形，量出它的4個(gè)內(nèi)角，計(jì)算它們的和。 再畫幾個(gè)四邊形，量一量，算一算。你能得出什么結(jié)論?能否利用三角形內(nèi)角和等于180°得出這個(gè)結(jié)論?
如圖7.3—8，畫出任意一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線，都能將這個(gè)四邊形分為兩個(gè)三角形。這樣，任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和，都等于兩個(gè)三角形的內(nèi)角和，即360°。
從上面的問(wèn)題，你能想出五邊形和六邊形的內(nèi)角和各是多少嗎?觀察圖7.3—9，請(qǐng)?zhí)羁?/p>
從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引_______條對(duì)角線，它們將五邊形分為_______個(gè)三角形，五邊形的內(nèi)角和等于180°³_________。
從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引______條對(duì)角線，它們將六邊形分為________個(gè)三角形，六邊形的內(nèi)角和等于180°³__________。
通過(guò)以上問(wèn)題，你能發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系嗎?
一般地，怎樣求n邊形的內(nèi)角和呢?請(qǐng)?zhí)羁眨?/p>
從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引______條對(duì)角線，它們將n邊形分為________個(gè)三角形，n邊形的內(nèi)角和等于180°³______。
總結(jié)：過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線，將多邊形分成(n-2)個(gè)三角形，每個(gè)三角形內(nèi)角和180°。
所以n邊形內(nèi)角和(n-2)³180°。
把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他分法嗎?由新的分法，能得出多邊形內(nèi)角和公式嗎? 方法2：如圖：7-3-3過(guò)n邊形內(nèi)任意一點(diǎn)與n邊形各頂點(diǎn)連接，可得n個(gè)三角形，其內(nèi)角和n³180°。再減去以O(shè)為頂點(diǎn)的周角。
即得n邊形內(nèi)角和n²180°-360°。
得出了多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)²180°。
(三)例題
例1 如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?
解：如圖7.3—10，四邊形ABCD中，
∠A+∠C=180°。
因?yàn)?ang;A+∠B+∠C+∠D=(4—2)³180°=360°，
所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)
=360°-180°=180°。
這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。
例2如圖7.3—11，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和。六邊形的外角和等于多少?
分析：考慮以下問(wèn)題：
(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系?
(2)六邊形的6個(gè)外角加上與它們相鄰的內(nèi)角，所得總和是多少?
(3)上述總和與六邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系?
聯(lián)系這些問(wèn)題，考慮外角和的求法。
解：六邊形的任何一個(gè)外角加上與它相鄰的內(nèi)角，都等于180°。6個(gè)外角連同它們各自相鄰的內(nèi)角，共有12個(gè)角。這些角的總和等于6³180°。
這個(gè)總和就是六邊形的外角和加上內(nèi)角和。所以外角和等于總和減去內(nèi)角和，即外角和等于6³180°-(6-2)³180°=2³180°=360°。
(四)探究
如果將例2中六邊形換為n邊形(n的值是不小于3的任意整數(shù))，
以得到同樣結(jié)果嗎?
思路：(用計(jì)算的方法)
設(shè)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為∠1，∠2，∠3，„„，∠n，其相鄰的外角分別為180°-∠1，180°-∠2，180°-∠3，„180°-∠n。外角和為(180°-∠1)+(180°-∠2)+„+(180°-∠n)=n³180°-(∠1+∠2+∠3+„„+∠n)=n³180°-(n-2)³180°=360°
注意：以上各推導(dǎo)方法體現(xiàn)將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決的基本思想。
由上面的探究可以得到：
多邊形的外角和等于360°。
你也可以像以下這樣理解為什么多邊形的外角和等于360°。
如圖7.3—12，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到點(diǎn)A，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。由于走了一周，所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°。
(五)練習(xí)
一起學(xué)習(xí)課本89頁(yè)的練習(xí)
(六)小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)
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