8年級下數(shù)學(xué)期末試卷
時間過的很快,這一學(xué)期的數(shù)學(xué)期末考試即將到來,為了幫助八年級學(xué)生更好的復(fù)習(xí)所學(xué)知識。下面是小編為大家精心整理的8年級下數(shù)學(xué)期末試卷，僅供參考。
8年級下數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(每小題3分)
1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是( )
A. B.﹣ C.π D.﹣
2.下列關(guān)于四邊形的說法，正確的是( )
A.四個角相等的菱形是正方形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形
D.兩條對角線相等的四邊形是菱形
3.使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍( )
A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠3
4.如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是( )
A.55° B.75° C.95° D.110°
5.已知點(﹣3，y1)，(1，y2)都在直線y=kx+2(k<0)上，則y1，y2大小關(guān)系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為( )
A.6 B.12 C.20 D.24
7.不等式組 的解集是 x>2，則m的取值范圍是( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
8.若 +|2a﹣b+1|=0，則(b﹣a)2016的值為( )
A.﹣1 B.1 C.52015 D.﹣52015
9.如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是( )
?、倨叫兴倪呅?②菱形;③矩形;④對角線互相垂直的四邊形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
11.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，則它的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
12.已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數(shù)關(guān)系.今小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少公斤?( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
13.如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF.則四邊形AECF是( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
14.已知xy>0，化簡二次根式x 的正確結(jié)果為( )
A. B. C.﹣ D.﹣
15.某星期天下午，小強和同學(xué)小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學(xué)校，圖中折線表示小強離開家的路程y(公里)和所用時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是( )
A.小強乘公共汽車用了20分鐘
B.小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘
C.公共汽車的平均速度是30公里/小時
D.小強從家到公共汽車站步行了2公里
16.某商品原價500元，出售時標(biāo)價為900元，要保持利潤不低于26%，則至少可打( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
17.如圖，直線y=﹣x+m與y=x+3的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m>x+3>0的取值范圍為( )
A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.﹣3
18.已知2+ 的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+b2=( )
A.13﹣2 B.9+2 C.11+ D.7+4
19.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=( )
A. B. C.12 D.24
20.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF;②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正確結(jié)論有( )個.
A.5 B.4 C.3 D.2
二、填空題(本大題共4小題，滿分12分)
21.已知直線y=2x+(3﹣a)與x軸的交點在A(2，0)、B(3，0)之間(包括A、B兩點)，則a的取值范圍是 .
22.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 .
23.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B，C兩點的坐標(biāo)分被為(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 .
24.若關(guān)于x的不等式組 有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是 .
三、解答題(本大題共5個小題，共48分)
25.(1)計算
( +1)( ﹣1)+ + ﹣3
(2)解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集
解不等式組 ，并把它們的解集表示在數(shù)軸上.
26.如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經(jīng)過點D(0，5)，與直線l1交于點C(﹣1，m)，且與x軸交于點A
(1)求點C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
27.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF.
(1)證明：BD=CD;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
28.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2 ， ，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證：△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
29.小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經(jīng)理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進(jìn)價80元，售價120元;乙種每雙進(jìn)價60元，售價90元，計劃購進(jìn)兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙.
(1)若購進(jìn)這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋最多購進(jìn)多少雙?
(2)在(1)條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節(jié)”當(dāng)天對甲種運動鞋以每雙優(yōu)惠a(0
8年級下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分)
1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是( )
A. B.﹣ C.π D.﹣
【考點】無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)的判定條件判斷即可.
【解答】解： =2，是有理數(shù)，﹣ =﹣2是有理數(shù)，
∴只有π是無理數(shù)，
故選C.
【點評】此題是無理數(shù)題，熟記無理數(shù)的判斷條件是解本題的關(guān)鍵.
2.下列關(guān)于四邊形的說法，正確的是( )
A.四個角相等的菱形是正方形
B.對角線互相垂直的四邊形是菱形
C.有兩邊相等的平行四邊形是菱形
D.兩條對角線相等的四邊形是菱形
【考點】多邊形.
【分析】根據(jù)菱形的判斷方法、正方形的判斷方法逐項分析即可.
【解答】解：A、四個角相等的菱形是正方形，正確;
B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤;
C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤;
D、兩條對角線平分且垂直的四邊形是菱形，錯誤;
故選A
【點評】本題考查了對菱形、正方形性質(zhì)與判定的綜合運用，特殊四邊形之間的相互關(guān)系是考查重點.
3.使代數(shù)式 有意義的x的取值范圍( )
A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠3
【考點】二次根式有意義的條件;分式有意義的條件.
【分析】分式有意義：分母不為0;二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
【解答】解：根據(jù)題意，得
，
解得，x≥2且x≠3.
故選D.
【點評】本題考查了二次根式有意義的條件、分式有意義的條件.概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.
4.如圖，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，若∠A=45°，∠B′=110°，則∠BCA′的度數(shù)是( )
A.55° B.75° C.95° D.110°
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B=∠B′，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式求出∠ACB，再根據(jù)對應(yīng)邊AC、A′C的夾角為旋轉(zhuǎn)角求出∠ACA′，然后根據(jù)∠BCA′=∠ACB+∠ACA′計算即可得解.
【解答】解：∵△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A′B′C′，
∴∠B=∠B′=110°，∠ACA′=50°，
在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣45°﹣110°=25°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=50°+25°=75°.
故選B.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記旋轉(zhuǎn)變換的對應(yīng)的角相等，以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵.
5.已知點(﹣3，y1)，(1，y2)都在直線y=kx+2(k<0)上，則y1，y2大小關(guān)系是( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【分析】直線系數(shù)k<0，可知y隨x的增大而減小，﹣3<1，則y1>y2.
【解答】解：∵直線y=kx+2中k<0，
∴函數(shù)y隨x的增大而減小，
∵﹣3<1，
∴y1>y2.
故選A.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b：當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.
6.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為( )
A.6 B.12 C.20 D.24
【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案.
【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE= = =5.
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
四邊形ABCD的面積為BCBD=4×(3+3)=24，
故選：D.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式.
7.不等式組 的解集是 x>2，則m的取值范圍是( )
A.m<1 B.m≥1 C.m≤1 D.m>1
【考點】解一元一次不等式組;不等式的性質(zhì);解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得到2≥m+1，求出即可.
【解答】解： ，
由①得：x>2，
由②得：x>m+1，
∵不等式組 的解集是 x>2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故選C.
【點評】本題主要考查對解一元一次不等式(組)，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集和已知得出2≥m+1是解此題的關(guān)鍵.
8.若 +|2a﹣b+1|=0，則(b﹣a)2016的值為( )
A.﹣1 B.1 C.52015 D.﹣52015
【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個非負(fù)數(shù)等于0列方程組求得a和b的值，然后代入求解.
【解答】解：根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則(b﹣a)2016=(﹣3+2)2016=1.
故選B.
【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個非負(fù)數(shù)的和是0，則每個非負(fù)數(shù)等于0，正確解方程組求得a和b的值是關(guān)鍵.
9.如圖，在方格紙中選擇標(biāo)有序號①②③④的一個小正方形涂黑，使它與圖中陰影部分組成的新圖形為中心對稱圖形，該小正方形的序號是( )
A.① B.② C.③ D.④
【考點】中心對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的特點進(jìn)行判斷即可.
【解答】解：應(yīng)該將②涂黑.
故選B.
【點評】本題考查了中心對稱圖形的知識，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.
10.順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是( )
?、倨叫兴倪呅?②菱形;③矩形;④對角線互相垂直的四邊形.
A.①③ B.②③ C.③④ D.②④
【考點】中點四邊形.
【分析】有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形.
【解答】解：AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H是AB，BC，CD，DA的中點，
∵EH∥BD，F(xiàn)G∥BD，
∴EH∥FG，
同理;EF∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，
∴四邊形EFGH是矩形.
所以順次連接對角線垂直的四邊形是矩形.
而菱形、正方形的對角線互相垂直，則菱形、正方形均符合題意.
故選：D.
【點評】本題考查矩形的判定定理和三角形的中位線的定理，從而可求解.
11.已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，則它的形狀為( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
【考點】等腰直角三角形.
【分析】首先根據(jù)題意可得(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，進(jìn)而得到a2+b2=c2，或a=b，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.
【解答】解：(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，
∴a2+b2﹣c2，或a﹣b=0，
解得：a2+b2=c2，或a=b，
∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.
故選D.
【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形.
12.已知果農(nóng)販賣的西紅柿，其重量與價錢成一次函數(shù)關(guān)系.今小華向果農(nóng)買一竹籃的西紅柿，含竹籃稱得總重量為15公斤，付西紅柿的錢26元，若他再加買0.5公斤的西紅柿，需多付1元，則空竹籃的重量為多少公斤?( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.3
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】設(shè)價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由(15，26)、(15.5，27)利用待定系數(shù)法即可求出該一次函數(shù)關(guān)系式，令y=0求出x值，即可得出空藍(lán)的重量.
【解答】解：設(shè)價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
將(15，26)、(15.5，27)代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x﹣4.
令y=0，則2x﹣4=0，
解得：x=2.
故選B.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是求出價錢y與重量x之間的函數(shù)關(guān)系式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)給定條件利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.
13.如圖，在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O作EF⊥AC交BC于點E，交AD于點F，連接AE、CF.則四邊形AECF是( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【考點】菱形的判定;平行四邊形的性質(zhì).
【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，進(jìn)而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四邊形和菱形的判定得出即可.
【解答】解：四邊形AECF是菱形，
理由：∵在▱ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO(AAS)，
∴FO=EO，
∴四邊形AECF平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴平行四邊形AECF是菱形.
故選：C.
【點評】此題主要考查了菱形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出EO=FO是解題關(guān)鍵.
14.已知xy>0，化簡二次根式x 的正確結(jié)果為( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】二次根式有意義，y<0，結(jié)合已知條件得y<0，化簡即可得出最簡形式.
【解答】解：根據(jù)題意，xy>0，
得x和y同號，
又x 中， ≥0，
得y<0，
故x<0，y<0，
所以原式= = = =﹣ .
故答案選D.
【點評】主要考查了二次根式的化簡，注意開平方的結(jié)果為非負(fù)數(shù).
15.某星期天下午，小強和同學(xué)小穎相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小穎到了后兩人一起乘公共汽車回學(xué)校，圖中折線表示小強離開家的路程y(公里)和所用時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法中錯誤的是( )
A.小強乘公共汽車用了20分鐘
B.小強在公共汽車站等小穎用了10分鐘
C.公共汽車的平均速度是30公里/小時
D.小強從家到公共汽車站步行了2公里
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】直接利用函數(shù)圖象進(jìn)而分析得出符合題意跌答案.
【解答】解：A、小強乘公共汽車用了60﹣30=30(分鐘)，故此選項錯誤;
B、小強在公共汽車站等小穎用了30﹣20=10(分鐘)，正確;
C、公共汽車的平均速度是：15÷0.5=30(公里/小時)，正確;
D、小強從家到公共汽車站步行了2公里，正確.
故選：A.
【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.
16.某商品原價500元，出售時標(biāo)價為900元，要保持利潤不低于26%，則至少可打( )
A.六折 B.七折 C.八折 D.九折
【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.
【分析】由題意知保持利潤不低于26%，就是利潤大于等于26%，列出不等式.
【解答】解：設(shè)打折為x，
由題意知，
解得x≥7，
故至少打七折，故選B.
【點評】要抓住關(guān)鍵詞語，弄清不等關(guān)系，把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.
17.如圖，直線y=﹣x+m與y=x+3的交點的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的不等式﹣x+m>x+3>0的取值范圍為( )
A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.﹣3
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】解不等式x+3>0，可得出x>﹣3，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點的橫坐標(biāo)即可得出不等式﹣x+m>x+3的解集，結(jié)合二者即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵x+3>0
∴x>﹣3;
觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：
當(dāng)x<﹣2時，直線y=﹣x+m的圖象在y=x+3的圖象的上方，
∴不等式﹣x+m>x+3的解為x<﹣2.
綜上可知：不等式﹣x+m>x+3>0的解集為﹣3
故選C.
【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式﹣x+m>x+3.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解集該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)鍵解不等式是關(guān)鍵.
18.已知2+ 的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a2+b2=( )
A.13﹣2 B.9+2 C.11+ D.7+4
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【分析】先估算出 的大小，從而得到a、b的值，最后代入計算即可.
【解答】解：∵1<3<4，
∴1< <2.
∴1+2<2+ <2+2，即3<2+ <4.
∴a=3，b= ﹣1.
∴a2+b2=9+3+1﹣2 =13﹣2 .
故選：A.
【點評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求得a、b的值是解題的關(guān)鍵.
19.如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=( )
A. B. C.12 D.24
【考點】菱形的性質(zhì).
【分析】設(shè)對角線相交于點O，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的面積等對角線乘積的一半和底乘以高列出方程求解即可.
【解答】解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，
∵AC=8，DB=6，
∴AO= AC= ×8=4，
BO= BD= ×6=3，
由勾股定理的，AB= = =5，
∵DH⊥AB，
∴S菱形ABCD=ABDH= ACBD，
即5DH= ×8×6，
解得DH= .
故選A.
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，難點在于利用菱形的面積的兩種表示方法列出方程.
20.如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF;②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△AEC=S△ABC，其中正確結(jié)論有( )個.
A.5 B.4 C.3 D.2
【考點】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，①正確;②正確;由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，③正確;設(shè)EC=x，由勾股定理和三角函數(shù)就可以表示出BE與EF，得出④錯誤;由三角形的面積得出⑤錯誤;即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中， ，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正確)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF..
設(shè)EC=x，由勾股定理，得EF= x，CG= x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x，
∴AC= ，
∴AB= ，
∴BE=AB﹣x= ，
∴BE+DF= x﹣x≠ x，(故④錯誤)，
∵S△AEC=CEAB，S△ABC=BCAB，CE
∴S△AEC
綜上所述，正確的有①②③，
故選：C.
【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共4小題，滿分12分)
21.已知直線y=2x+(3﹣a)與x軸的交點在A(2，0)、B(3，0)之間(包括A、B兩點)，則a的取值范圍是 7≤a≤9 .
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.
【分析】根據(jù)題意得到x的取值范圍是2≤x≤3，則通過解關(guān)于x的方程2x+(3﹣a)=0求得x的值，由x的取值范圍來求a的取值范圍.
【解答】解：∵直線y=2x+(3﹣a)與x軸的交點在A(2，0)、B(3，0)之間(包括A、B兩點)，
∴2≤x≤3，
令y=0，則2x+(3﹣a)=0，
解得x= ，
則2≤ ≤3，
解得7≤a≤9.
故答案是：7≤a≤9.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.根據(jù)一次函數(shù)解析式與一元一次方程的關(guān)系解得x的值是解題的突破口.
22.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為 2 .
【考點】軸對稱-最短路線問題;正方形的性質(zhì).
【分析】由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BD，與AC的交點即為F點.此時PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長，從而得出結(jié)果.
【解答】解：連接BD，與AC交于點F.
∵點B與D關(guān)于AC對稱，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE最小.
∵正方形ABCD的面積為12，
∴AB=2 .
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=2 .
故所求最小值為2 .
故答案為：2 .
【點評】此題主要考查軸對稱﹣﹣最短路線問題，要靈活運用對稱性解決此類問題.
23.在下面的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點，已知B，C兩點的坐標(biāo)分被為(﹣1，﹣1)，(1，﹣2)，將△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 (5，﹣1) .
【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
【分析】先利用B，C兩點的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系得到A點坐標(biāo)，再畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后點A的對應(yīng)點的A′，然后寫出點A′的坐標(biāo)即可.
【解答】解：如圖，A點坐標(biāo)為(0，2)，
將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點的A′的坐標(biāo)為(5，﹣1).
故答案為：(5，﹣1).
【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.
24.若關(guān)于x的不等式組 有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是 ﹣ ≤a<﹣ .
【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍.
【解答】解： ，
由①得，x>8，
由②得，x<2﹣4a，
∵此不等式組有解集，
∴解集為8
又∵此不等式組有4個整數(shù)解，
∴此整數(shù)解為9、10、11、12，
∵x<2﹣4a，x的最大整數(shù)值為12，
，∴12<2﹣4a≤13，
∴﹣ ≤a<﹣ .
【點評】本題是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于a的不等式組，臨界數(shù)的取舍是易錯的地方，要借助數(shù)軸做出正確的取舍.
三、解答題(本大題共5個小題，共48分)
25.(1)計算
( +1)( ﹣1)+ + ﹣3
(2)解不等式組，并在數(shù)軸上表示它的解集
解不等式組 ，并把它們的解集表示在數(shù)軸上.
【考點】二次根式的混合運算;在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.
【分析】(1)利用平方差公式、二次根式的性質(zhì)化簡計算即可;
(2)利用解一元一次不等式組的一般步驟解出不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來.
【解答】解：(1)原式=( )2﹣12+ + ×3 ﹣3×
=3﹣1+ + ﹣2
=2+ ;
(2) ，
解①得，x<2，
解②得，x≥﹣1，
則不等式組的解集為：﹣1≤x<2.
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算、一元一次不等式組的解法，掌握二次根式的和和運算法則、一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.
26.如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經(jīng)過點D(0，5)，與直線l1交于點C(﹣1，m)，且與x軸交于點A
(1)求點C的坐標(biāo)及直線l2的解析式;
(2)求△ABC的面積.
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】(1)首先利用待定系數(shù)法求出C點坐標(biāo)，然后再根據(jù)D、C兩點坐標(biāo)求出直線l2的解析式;
(2)首先根據(jù)兩個函數(shù)解析式計算出A、B兩點坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計算出△ABC的面積即可.
【解答】解：(1)∵直線l1的解析式為y=﹣x+2經(jīng)過點C(﹣1，m)，
∴m=1+2=3，
∴C(﹣1，3)，
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b，
∵經(jīng)過點D(0，5)，C(﹣1，3)，
∴ ，
解得 ，
∴直線l2的解析式為y=2x+5;
(2)當(dāng)y=0時，2x+5=0，
解得x=﹣ ，
則A(﹣ ，0)，
當(dāng)y=0時，﹣x+2=0
解得x=2，
則B(2，0)，
△ABC的面積： ×(2+ )×3= .
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式.
27.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF.
(1)證明：BD=CD;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形?并說明理由.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);矩形的判定.
【分析】(1)由AF與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，再一對對頂角相等，且由E為AD的中點，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE與三角形DCE全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，理由為：由AF與BD平行且相等，得到四邊形AFBD為平行四邊形，再由AB=AC，BD=CD，利用三線合一得到AD垂直于BC，即∠ADB為直角，即可得證.
【解答】解：(1)∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E為AD的中點，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE(AAS)，
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴CD=BD;
(2)當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形，
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴四邊形AFBD是矩形.
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
28.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2 ， ，△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，連結(jié)PP′，并延長AP與BC相交于點Q.
(1)求證：△APP′是等腰直角三角形;
(2)求∠BPQ的大小.
【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰直角三角形;正方形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD=90°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，于是可判斷△APP′是等腰直角三角形;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP′= PA= ，∠APP′=45°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PD=P′B= ，接著根據(jù)勾股定理的逆定理可證明△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90°，然后利用平角定義計算∠BPQ的度數(shù).
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，
∴△APP′是等腰直角三角形;
(2)解：∵△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′= PA= ，∠APP′=45°，
∵△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP′，
∴PD=P′B= ，
在△PP′B中，PP′= ，PB=2 ，P′B= ，
∵( )2+(2 )2=( )2，
∴PP′2+PB2=P′B2，
∴△PP′B為直角三角形，∠P′PB=90°，
∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理.
29.小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經(jīng)理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進(jìn)價80元，售價120元;乙種每雙進(jìn)價60元，售價90元，計劃購進(jìn)兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙.
(1)若購進(jìn)這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋最多購進(jìn)多少雙?
(2)在(1)條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節(jié)”當(dāng)天對甲種運動鞋以每雙優(yōu)惠a(0
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用;一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】(1)設(shè)購進(jìn)甲種運動鞋x雙，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，解不等式得出結(jié)論;
(2)找出總利潤w關(guān)于購進(jìn)甲種服裝x之間的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤.
【解答】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種運動鞋x雙，由題意可知：
80x+60(100﹣x)≤7500，
解得：x≤75.
答：甲種運動鞋最多購進(jìn)75雙.
(2)因為甲種運動鞋不少于65雙，所以65≤x≤75，
總利潤w=(120﹣80﹣a)x+(90﹣60)(100﹣x)=(10﹣a)x+3000，
∵當(dāng)10
∴當(dāng)x=65時，w有最大值，此時運動鞋店應(yīng)購進(jìn)甲種運動鞋65雙，乙種運動鞋35雙.
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次不等式，找出利潤w關(guān)于x的關(guān)系式.在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小，這是判斷的依據(jù).
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