人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
進考場，入佳境，先簡單，后艱深?？碱}易，莫大意，我覺易，人覺易?？碱}難，莫心煩，我覺難，人覺難。出考場，不議題，待明日，再搏擊。祝八年級數(shù)學(xué)期末考順利!學(xué)習(xí)啦為大家整理了人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷，歡迎大家閱讀!
人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題：每小題3分，共30分.
1.在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是( )
A.5，5，10 B.1，4，9 C.5，12，6 D.3，4，5
2.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列運算正確的是( )
A.x3+x3=x6 B.x2x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x6÷x3=x2
4.如果把分式 中的x和y都擴大2倍，則分式的值( )
A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍
5.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為( )
A.a(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1) D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x
6.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為( )
A.50° B.65° C.50°或65° D.50°或80°
7.如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( )
A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS
8.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，∠B=30°，若BD=4，則BC=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米?設(shè)李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是( )
A. B. C. D.
10.如圖，坐標平面內(nèi)一點A(2，﹣1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空題：每小題3分，共24分.
11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000608mm.0.000608這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 .
12.要使分式 有意義，x需滿足的條件是 .
13.點M(3，﹣4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是 .
14.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是 邊形.
15.計算： • = .
16.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=24°，則∠BDC= 度.
17.Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，則S△ADC= cm2.
18.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長等于AC+BC;④E點是AC的中點.其中正確的結(jié)論有 (填序號)
三、解答題：共66分.
19.計算：
(1)( +1)0﹣(﹣ )2+2﹣2
(2)(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3
(3)(2a+1)(2a﹣1)﹣(a﹣2)2﹣3a(a+1)
20.因式分解：
(1)12x﹣3x3
(2)9x2y+6xy2+y3.
21.如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)值圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)分別寫出A1、B1、C1三點的坐標.
(3)求S△ABC.
22.先化簡，再求值： ，其中m=9.
23.解方程： + =1.
24.已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC.求證：
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
25.昆明在修建地鐵3號線的過程中，要打通隧道3600米，為加快城市建設(shè)，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù).問原計劃每天打通隧道多少米?
26.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎?若變化，請說理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點P、Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC= 度.(直接填寫度數(shù))
人教版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題：每小題3分，共30分.
1.在下列長度的各組線段中，能組成三角形的是( )
A.5，5，10 B.1，4，9 C.5，12，6 D.3，4，5
【考點】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行分析即可.
【解答】解：A、5+5=10，不能組成三角形，故此選項錯誤;
B、1+4<9，不能組成三角形，故此選項錯誤;
C、5+6<12，不能組成三角形，故此選項錯誤;
D、3+4>5，能組成三角形，故此選項正確.
故選：D.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.
2.下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;
B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意;
C、是軸對稱圖形，符合題意;
D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意.
故選C.
【點評】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
3.下列運算正確的是( )
A.x3+x3=x6 B.x2x3=x6 C.(x2)3=x6 D.x6÷x3=x2
【考點】同底數(shù)冪的除法;合并同類項;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷.
【解答】解：A、原式=2x3，錯誤;
B、原式=x5，錯誤;
C、原式=x6，正確;
D、原式=x3，錯誤.
故選C.
【點評】此題考查了同德數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
4.如果把分式 中的x和y都擴大2倍，則分式的值( )
A.擴大4倍 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小2倍
【考點】分式的基本性質(zhì).
【分析】把分式 中的x和y都擴大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.
【解答】解：把分式 中的x和y都擴大2倍后得：
= =2• ，
即分式的值擴大2倍.
故選：B.
【點評】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一項.
5.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為( )
A.a(x+y)=ax+ay B.x2﹣4x+4=x(x﹣4)+4
C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1) D.x2﹣16+3x=(x﹣4)(x+4)+3x
【考點】因式分解的意義.
【專題】因式分解.
【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，利用排除法求解.
【解答】解：A、是多項式乘法，故A選項錯誤;
B、右邊不是積的形式，x2﹣4x+4=(x﹣2)2，故B選項錯誤;
C、提公因式法，故C選項正確;
D、右邊不是積的形式，故D選項錯誤;
故選：C.
【點評】這類問題的關(guān)鍵在于能否正確應(yīng)用分解因式的定義來判斷.
6.已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為( )
A.50° B.65° C.50°或65° D.50°或80°
【考點】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】可知有兩種情況(頂角是50°和底角是50°時)，由等邊對等角求出底角的度數(shù)，用三角形的內(nèi)角和定理即可求出頂角的度數(shù).
【解答】解：如圖所示，△ABC中，AB=AC.
有兩種情況：
①頂角∠A=50°;
?、诋?shù)捉鞘?0°時，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=50°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=180°﹣50°﹣50°=80°，
∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°.
故選：D.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的理解和掌握，能對有的問題正確地進行分類討論是解答此題的關(guān)鍵.
7.如圖所示，小明試卷上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個與試卷原圖完全一樣的三角形，那么兩個三角形完全一樣的依據(jù)是( )
A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS
【考點】全等三角形的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)圖示，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出.
【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形.
故選A.
【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵.
8.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分線，∠B=30°，若BD=4，則BC=( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點】含30度角的直角三角形.
【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC=60°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC=30°，根據(jù)等角對等邊可得BD=AD=4，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD= AD=2，進而可得答案.
【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分線，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∴BD=AD=4，CD= AD，
∴CD=2，
∴BC=6，
故選：B.
【點評】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
9.張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米?設(shè)李老師每小時走x千米，依題意，得到的方程是( )
A. B. C. D.
【考點】由實際問題抽象出分式方程.
【專題】應(yīng)用題;壓軸題.
【分析】關(guān)鍵描述語是：“比李老師早到半小時”;等量關(guān)系為：李老師所用時間﹣張老師所用時間= .
【解答】解：李老師所用時間為： ，張老師所用的時間為： .所列方程為： ﹣ = .
故選：B.
【點評】未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
10.如圖，坐標平面內(nèi)一點A(2，﹣1)，O為原點，P是x軸上的一個動點，如果以點P、O、A為頂點的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動點P的個數(shù)為( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】等腰三角形的判定;坐標與圖形性質(zhì).
【專題】動點型.
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①OA為等腰三角形底邊;②OA為等腰三角形一條腰.
【解答】解：如上圖：①OA為等腰三角形底邊，符合符合條件的動點P有一個;
②OA為等腰三角形一條腰，符合符合條件的動點P有三個.
綜上所述，符合條件的點P的個數(shù)共4個.
故選C.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定及坐標與圖形的性質(zhì);利用等腰三角形的判定來解決實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.
二、填空題：每小題3分，共24分.
11.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.000608mm.0.000608這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 6.08×10﹣4 .
【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
【解答】解：0.000608=6.08×10﹣4，
故答案為：6.08×10﹣4.
【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.
12.要使分式 有意義，x需滿足的條件是 x≠3 .
【考點】分式有意義的條件.
【分析】分式有意義，分母不等于零.
【解答】解：當分母x﹣3≠0，即x≠3時，分式 有意義.
故答案是：x≠3.
【點評】本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
13.點M(3，﹣4)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是 (3，4) .
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答.
【解答】解：點M(3，﹣4)關(guān)于x軸的對稱點M′的坐標是(3，4).
故答案為：(3，4).
【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);
(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).
14.一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，則這個多邊形是 六 邊形.
【考點】多邊形內(nèi)角與外角.
【分析】一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補，因而每個外角是60度.根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出多邊形的邊數(shù).
【解答】解：180﹣120=60，
多邊形的邊數(shù)是：360÷60=6.
則這個多邊形是六邊形.
【點評】已知多邊形的內(nèi)角求邊數(shù)，可以根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來解決.
15.計算： • = 6xy .
【考點】分式的乘除法.
【專題】計算題;分式.
【分析】原式利用分式相乘的方法計算，約分即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=
=6xy.
故答案為：6xy.
【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
16.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處.若∠A=24°，則∠BDC= 69 度.
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC.
【解答】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°﹣∠A=66°.
由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD= ∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°﹣∠BCD﹣∠B=69°.
故答案是：69.
【點評】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵.
17.Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，AC=5cm，則S△ADC= 5 cm2.
【考點】角平分線的性質(zhì).
【分析】過D作DE⊥AC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=BD=2cm，根據(jù)三角形面積公式求出即可.
【解答】解：
過D作DE⊥AC于E，
∵∠B=90°，AD平分∠BAC，BD=2cm，
∴DE=BD=2cm，
∵AC=5cm，
∴S△ADC= ×AC×DE=5cm2，
故答案為：5.
【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=BD=2cm是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.
18.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線，DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE.下列結(jié)論①BE平分∠ABC;②AE=BE=BC;③△BEC周長等于AC+BC;④E點是AC的中點.其中正確的結(jié)論有?、佗冖邸?填序號)
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)等腰三角形的判定定理和三角形的周長公式計算即可.
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠EBA=∠A=36°，
∴∠EBC=36°，
∴∠EBA=∠EBC，
∴BE平分∠ABC，①正確;
∠BEC=∠EBA+∠A=72°，
∴∠BEC=∠C，
∴BE=BC，
∴AE=BE=BC，②正確;
△BEC周長=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正確;
∵BE>EC，AE=BE，
∴AE>EC，
∴點E不是AC的中點，④錯誤，
故答案為：①②③.
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.
三、解答題：共66分.
19.計算：
(1)( +1)0﹣(﹣ )2+2﹣2
(2)(﹣3x2y2)2•2xy+(xy)3
(3)(2a+1)(2a﹣1)﹣(a﹣2)2﹣3a(a+1)
【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)先算乘方，再算加減即可;
(2)先算乘方，再算乘法即可;
(3)先算乘方，再合并同類項即可.
【解答】解：(1)原式=1﹣ +
=1;
(2)原式=9x4y4•2xy+x3y3
=18x5y5+x3y3;
(3)原式=4a2﹣1﹣a2+4a﹣4﹣3a2﹣3a
=a﹣5.
【點評】本題考查了整式的混合運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，能正確運用法則進行計算和化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.
20.因式分解：
(1)12x﹣3x3
(2)9x2y+6xy2+y3.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案;
(2)首先提取公因式y(tǒng)，進而利用完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：(1)12x﹣3x3=3x(4﹣x2)=3x(2+x)(2﹣x);
(2)9x2y+6xy2+y3
=y(9x2+6xy+y2)
=y(3x+y)2.
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.
21.如圖，在平面直角坐標系中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)值圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.
(2)分別寫出A1、B1、C1三點的坐標.
(3)求S△ABC.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可;
(2)根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可;
(3)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)由圖可知，A1(﹣1，2)，B1(﹣3，1)，C1(2，﹣1);
(3)S△ABC=3×5﹣ ×2×1﹣ ×3×3﹣ ×2×5= .
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.
22.先化簡，再求值： ，其中m=9.
【考點】分式的化簡求值.
【專題】計算題.
【分析】原式被除數(shù)括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，除數(shù)分母利用完全平方公式分解因式后，再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，將m的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式= • = ，
當m=9時，原式= = .
【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式.
23.解方程： + =1.
【考點】解分式方程;整式的加減;解一元一次方程.
【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想;分式方程及應(yīng)用.
【分析】因為2﹣x=﹣(x﹣2)，所以最簡公分母為x﹣2，去分母后化為整式方程可解得.
【解答】解：去分母得：3x﹣4=x﹣2，
移項、合并同類項得：2x=2，
系數(shù)化為1得：x=1.
經(jīng)檢驗x=1是原分式方程的根.
【點評】本題考查解分式方程的能力，注意：
(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.
(2)去分母時要注意符號的變化
(3)解分式方程一定注意要驗根.
24.已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AC=DF，BF=EC.求證：
(1)△ABC≌△DEF;
(2)FG=CG.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)首先利用等式的性質(zhì)可得BC=EF，再有條件AC=DF可利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DFE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論
【解答】證明：(1)∵BF=CE
∴BF+FC=CF+FC，
∴BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL);
(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE，
∴FG=CG.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法.
25.昆明在修建地鐵3號線的過程中，要打通隧道3600米，為加快城市建設(shè)，實際工作效率是原計劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù).問原計劃每天打通隧道多少米?
【考點】分式方程的應(yīng)用.
【分析】首先設(shè)原計劃每天打通隧道x米，則實際每天打通隧道1.8x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃所用時間﹣實際所用時間=20天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可.
【解答】解：設(shè)原計劃每天打通隧道x米，由題意得： ﹣ =20，
解得：x=80，
經(jīng)檢驗：x=80是原分式方程的解，
答：原計劃每天打通隧道80米.
【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程，注意分式方程必須檢驗.
26.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)如圖1，當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎?若變化，請說理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點P、Q在分別運動到點B和點C后，繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC= 120 度.(直接填寫度數(shù))
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【專題】動點型.
【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵點P、Q運動速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ與△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：點P、Q在運動的過程中，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°;
(3)解：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.
故答案為：120°.
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.
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