人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷
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人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題(每小題2分，計(jì)12分.將正確答案的序號填寫在下面的表格中)
1. 下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是( )
A.線段 B.等腰三角形 C.平行四邊形 D.圓
2.16的平方根是( )
A.4 B. -4 C.±4 D. ±2
3.已知一個(gè)樣本含有30個(gè)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)被分成4組，各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比為2：4：3：1，則第三小組的頻數(shù)和頻率分別為( )
A. 12、0.3 B. 9、0.3 C.9、0.4 D.1 2、0.4
4.一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過( )
A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限
5.小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家.如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與離家后所用時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系.則下列說法中錯(cuò)誤的是( )
A.小明看報(bào)用時(shí)8分鐘
B.小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米
C.小明從家到公共閱報(bào)欄步行的速度為50米/分
D.小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘
6.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像為直線l，則關(guān)于x的不等式ax+b<1的
解集為( )
A.x<0 B.x>0
C.x<1 D.x<2
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
7.比較大小：39 2.
8.一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同，將球搖勻.從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率記為P1，摸到白球的概率記為P2，則P1 P2.(填“>”、“<”或“=”)
9.若一直角三角形的兩直角邊長分別為6cm和8 cm，則斜邊上中線的長度是 cm.
10.某圖書館有A、B、C三類圖書，它們的數(shù)量用如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖表示，若B類圖書有37. 5萬冊，則C類圖書有 萬冊.
11.如圖，在△ABC中，AC = BC.把△ABC 沿著AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，連接BD.如果∠CBD=10°，則∠BAC的度數(shù)為 °.
12.一次函數(shù)y=mx+3的圖像與一次函數(shù)y=x+1和正比例函數(shù)y=-x的圖像相交于同一點(diǎn)，則m= .
13.已知點(diǎn)P(a，b)在一次函數(shù)y=2x-1的圖像上，則2a-b+1= .
14.一次函數(shù)y=2x的圖像沿x軸正方向平移3個(gè)單位長度，則平移后的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 .
15.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A(3，4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)B在y軸上，OB=OA，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 .
16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處;再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段B′F的長為 .
三、解答題(本大題共9小題，共68分)
17.(本題4分)計(jì)算：3(-3)3 +(π-1)0+9 .
18.(本題6分)某批乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：
抽取的乒乓球數(shù)n 50 100 200 500 1000 1500 2000
優(yōu)等品頻數(shù)m 47 95 189 478 948 1426 1898
優(yōu)等品頻率mn
a 0.95 b 0.956 0.948 0.951 0.949
(1)a= ，b= ;
(2)在下圖中畫出這批乒乓球“優(yōu)等品”頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖;
(3)這批乒乓球“優(yōu)等品”的概率的估計(jì)值是 .
19.(本題7分)為了解某種電動(dòng)汽車的性能，對這種電動(dòng)汽車進(jìn)行了抽檢，將一次充電后行
駛的里程數(shù)分為A，B，C，D四個(gè)等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千
米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級對應(yīng)的扇形的圓心角是多少度?
(3)如果該廠年生產(chǎn)5000輛這種電動(dòng)汽車，估計(jì)能達(dá)到D等級的車輛有多少臺?
20.(本題7分)如圖，△ABC中， AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE.
求證：∠ADE=∠AED.
21.(本題8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+1的圖像與y軸交于點(diǎn)A.
(1)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B在一次函數(shù)y=12x+b的圖像上，求b的值，并在同一
坐標(biāo)系中畫出該一次函數(shù)的圖像;
(2)求這兩個(gè)一次函數(shù)的圖像與y軸圍成的三角形的面積.
22.(本題8分)如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng)，并在移動(dòng)過程中始終保持AN=BM.
(1)求證：△ANO≌△BMO;
(2)求證：OM⊥ON.
23.(本題8分)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°.
(1)作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D;(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下，若BD=5，CD=3，求AC的長.
24.(本題10分)如圖①所示，某乘客乘高速列車從甲地經(jīng)過乙地到丙地，假設(shè)列車勻速行
駛.如圖②表示列車離乙地路程y(千米)與列車從甲出發(fā)后行駛時(shí)間 x(小時(shí))之間的
函數(shù)關(guān)系圖像.
(1)甲、丙兩地間的路程為 千米;
(2)求高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)行駛時(shí)間 x在什么范圍時(shí)，高速列車離乙地的路程不超過100千米.
25.(本題10分)已知，點(diǎn)M、N分別是正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上的點(diǎn)，連接AM、AN、MN，∠MAN=135°.(友情提醒：正方形的四條邊都相等，即AB=BC=CD=DA;四個(gè)內(nèi)角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°)
(1)如圖①，若BM=DN，求證：MN=BM+DN.
(2)如圖②，若BM≠DN，試判斷(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由.
人教版八年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試卷參考答案
一、選擇題(每小題2分，計(jì)12分)
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C B D A B
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
7. >. 8.>. 9.5. 10.45. 11.40. 12.5.
13.2. 14.y=2x-6. 15.(0，5)或(0，-5) 16.45.
三、解答題(本大題共10小題，共68分)
17.3(-3)3 +(π-1)0+9 .
=-3+1+3 3分
=1 4分
18.(1)0.94, 0.945; 2分
(2)畫圖正確; 4分
(3)0.95. 6分
19.(1)畫圖正確; 2分
(2)20÷100×360°=72°.
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等級對應(yīng)的扇形的圓心角是72°. 4分
(3)20÷100×5000=1000.
答：估計(jì)能達(dá)到D等級的車輛有1000臺. 7分
20.證明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C. 1分
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，
∴△ABD ≌△ACE. 4分
∴∠ADB=∠AEC 5分
∵∠ADB+∠ADE=180°，∠AEC+∠AED=180°.
∴∠ADE=∠AED. 7分
(其它證法參照給分)
21.解：
(1)把x=0代入y=-2x+1，得y=1.
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-1). 1分
∵點(diǎn)B在一次函數(shù)y=12x+b的圖像上，
∴-1=12×0+b，∴ b=-1.………………………… 3分
畫圖正確.…………………………………………………5分
(2)設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)為點(diǎn)C.
由 解得： ，
則點(diǎn)C坐標(biāo)為(45，-35). ………………………… 7分
∴S△ABC=12×2×45=45. ………………………… 8分
22.證明：
(1)∵AB=AC，∠BAC=90°，O為BC的中點(diǎn)，
∴OA⊥BC，OA=OB=OC.…………………………………………………………2分
∴∠NAO=∠B=45°. …………………………………………………………3分
在△AON與△BOM中，∵AN=BM，∠NAO=∠B，OA=OB，
∴△AON≌△BOM.……………………………………5分
(2)∵△AON≌△BOM，
∴∠NOA=∠MOB. ……………………………………6分
∵AO⊥BC，∴∠AOB=90°，即∠MOB+∠AOM=90°.
∴∠NOM =∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=90°. ………………………7分
∴OM⊥ON. 8分
23.(1)畫圖正確. 2分
(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E.則∠AED=∠BED=90°.
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD.
在△ACD和△AED中，∵∠CAD=∠EAD，∠ACD=∠AED=90°，AD=AD
∴△ACD≌△AED. ∴AC=AE，CD=DE=3. 4分
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2.
∴BE2=BD2-DE2=52-32=16 . ∴BE=4. 5分
在Rt△ABC中，設(shè)AC=x，則AB=AE+BE=x+4.
由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴x2+82=(x+4)2. 7分
解得：x=6，即AC=6. 8分
24.(1)1050. 2分
(2)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=kx+b，
把(0，900)，(3，0)代入得： 解得： ，
∴ y=-300x+900. 4分
∵高速列車的速度為：900÷3=300(千米/小時(shí))，
∴150÷300=0.5(小時(shí))，3+0.5=3.5(小時(shí))，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3.5，150) 5分
當(dāng)3≤x≤3.5時(shí)，設(shè)高速列車離乙地的路程y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：
y=k1x+b1，
把(3，0)，(3.5，150)代入得：
解得：
∴y=300x-900. 7分
(3)當(dāng)0≤x≤3時(shí), 由-300x+900≤100，解得x≥83.∴83≤x≤3. 8分
當(dāng)3≤x≤3.5時(shí)，由300x-900≤100，解得x≤103.∴3≤x≤103. 9分
綜上所述，當(dāng)83≤x≤103時(shí)，高速列車離乙地的路程不超過100千米. 10分
25.(1)證明：如圖①，作AE⊥MN，垂足為E.
∵四邊形ABCD是正方形，∴ AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°.
∴∠ADN=∠ABM=90°.
在△ADN與△ABM中，∵AD=AB，∠ADN=∠ABM=90°，DN=BM ，
∴△ADN≌△ABM. ∴AN=AM，∠NAD=∠MAB. 2分
∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=12(360°-135°-90°)=67.5°.
∴∠AND=∠AMD=22.5° ，
∵ AN=AM，∠MAN=135°，AE⊥MN，∴MN=2NE，∠AMN=∠ANM=22.5°.
…3分
在△ADN與△AEN中，∵∠ADN=∠AEN=90°，∠AND=∠ANM=22.5°, AN=AN，
∴△ADN≌△AEN. 4分
∴DN=EN. ∴MN=2EN=2DN=BM+DN. 5分
(2)如圖②，若BM≠DN，①中的結(jié)論仍成立，理由如下：
延長BC到點(diǎn)P，使BP=DN，連結(jié)AP.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°.∴∠ADN=90°.
在△ABP與△ADN中，∵AB=AD，∠ABP =∠ADN，BP=DN，
∴△ABP≌△ADN. 7分
∴AP=AN，∠BAP=∠DAN.
∵∠MAN=135°，
∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°-∠MAN-∠BAD
=360°-135°-90°=135°.
∴∠MAN=∠MAP. 8分
在△ANM與△APM中，∵AN=AP，∠MAN=∠MAP，AM=AM，
∴△ANM≌△APM. 9分
∴MN=MP.
∵M(jìn)P=BM+BP=BM+DN，
∴MN=BM+DN. 10分
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