初二數(shù)學滬教版下冊期末測試卷
初二數(shù)學滬教版下冊期末測試卷
運氣旺，金榜題名響當當!預祝：八年級數(shù)學期末考試時能超水平發(fā)揮。小編整理了關(guān)于初二數(shù)學滬教版下冊期末測試卷，希望對大家有幫助!
初二數(shù)學滬教版下冊期末測試題
一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分).
1.二次根式 有意義的條件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
3.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.若點(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上，則k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
5.下列式子一定是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.已知，如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=10cm，則OE的長為( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
8.如圖，以原點O為圓心，OB為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A，且點A表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
9.已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A(﹣2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.平移邊長為1的小菱形◇可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案.下面四個圖案是由◇平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，其中第(1)個圖形含邊長為1的菱形2個，第(2)個圖形含邊長為1的菱形8個，第(3)個圖形含邊長為1的菱形18個，則第(6)個圖形中含邊長為1的菱形的個數(shù)是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)
11.在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學的體能測試成績(單位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
12.如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件 ，使 ABCD成為菱形(寫出符合題意的一個條件即可)
13.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 .
14.一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過 象限.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為 .
16.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 .
三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，過點O畫直線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，求證：AE=CF.
19.為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：
月用水量(噸) 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
(1)計算這家庭的平均月用水量;
(2)如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計該小區(qū)居民每月共用水多少噸?
四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.已知，如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D與點B重合，點C落在點C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度數(shù).
(2)求長方形ABCD的紙片的面積S.
21.如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為(8，0)，P(x，y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點.
(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍;
(2)當△OPA的面積為10時，求點P的坐標.
22.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF.
(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形?為什么?
五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于P，若AE=AP
(1)求證：△ABE≌△ADP;
(2)求證：BE⊥DE.
24.A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元，從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元.
(1)設B市運往C村機器x臺，求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案?
(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元?
分析由已知條件填出下表：
庫存機器 支援C村 支援D村
B市 6臺 x臺 (6﹣x)臺
A市 12臺 (10﹣x)臺 [8﹣(6﹣x)]臺
25.在平面直角坐標系中，已知點A(a，0)，C(0，b)，且a、b滿足(a+1)2+ =0.
(1)直接寫出：a= ，b= ;
(2)如圖，點B為x軸正半軸上一點，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D，連接OE，若OE平分∠AEB，此時，OB與OC有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下，求直線BE的解析式.
初二數(shù)學滬教版下冊期末測試卷參考答案
一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分).
1.二次根式 有意義的條件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解.
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得x≥2.
故選C.
【點評】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1，2，3 B.3，4，5 C.4，5，6 D.7，8，9
【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解：A、因為12+22≠32，故不是勾股數(shù);故此選項錯誤;
B、因為32+42=52，故是勾股數(shù).故此選項正確;
C、因為42+52≠62，故不是勾股數(shù);故此選項錯誤;
D、因為72+82≠92，故不是勾股數(shù).故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
3.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下：6，7，9，8，9，這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，8，9，9，
則中位數(shù)為：8.
故選：C.
【點評】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4.若點(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上，則k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【分析】把點的坐標代入函數(shù)解析式計算即可得解.
【解答】解：∵點(3，1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上，
∴3k﹣2=1，
解得k=1.
故選：D.
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，準確計算是解題的關(guān)鍵.
5.下列式子一定是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念，(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，即可得到答案.
【解答】解：A.被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤;
B.被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤;
C.被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，故本選項正確;
D.被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤;
故選C.
【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
6.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ACB=30°，則∠AOB的大小為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.
【解答】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠ACB=30°，
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.
故選：B.
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.已知，如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=10cm，則OE的長為( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
【分析】據(jù)已知可得OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長.
【解答】解：∵OE∥DC，AO=CO，
∴OE是△ABC的中位線，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10cm，
∴OE=5cm.
故選B.
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎題，關(guān)鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般.
8.如圖，以原點O為圓心，OB為半徑畫弧與數(shù)軸交于點A，且點A表示的數(shù)為x，則x2﹣10的立方根為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【分析】根據(jù)勾股定理列式求出x2，再利用立方根的定義解答.
【解答】解：由圖可知，x2=12+12=2，
則x2﹣10=2﹣10=﹣8，
﹣8的立方根為﹣2，
故選：D.
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法，需熟練掌握.
9.已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A(﹣2，0)，且與y軸分別交于B、C兩點，則△ABC的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【分析】將A的坐標分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a與b的值，即求出B，C兩點的坐標.然后根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積.
【解答】解：將A的坐標分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中，
可得a=4，b=﹣2，
那么B，C的坐標是：B(0，4)，C(0，﹣2)，
因此△ABC的面積是：BC×OA÷2=6×2÷2=6.
故選C.
【點評】本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)和點與點之間的距離等知識點，要注意線段的距離不能為負.
10.平移邊長為1的小菱形◇可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案.下面四個圖案是由◇平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案，其中第(1)個圖形含邊長為1的菱形2個，第(2)個圖形含邊長為1的菱形8個，第(3)個圖形含邊長為1的菱形18個，則第(6)個圖形中含邊長為1的菱形的個數(shù)是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
【分析】仔細觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個圖形有2×12=2個小菱形;第二個圖形有2×22=8個小菱形;第三個圖形有2×32=18個小菱形;由此規(guī)律得到通項公式，然后代入n=6即可求得答案.
【解答】解：第(1)個圖形有2×12=2個小菱形;
第(2)個圖形有2×22=8個小菱形;
第(3)個圖形有2×32=18個小菱形;
…
第(n)個圖形有2n2個小菱形;
第(6)個圖形有2×62=72個小菱形;
故選D.
【點評】本題主要考查圖形的變化類問題，仔細觀察圖形的變化，并找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題6小題，每小題4分，共24分)
11.在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中，某校初三有7名同學的體能測試成績(單位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 48 .
【分析】利用眾數(shù)的定義求解.找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.
【解答】解：數(shù)據(jù)48出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù).
故答案為：48.
【點評】考查了眾數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.
12.如圖，在 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件 AB=AD ，使 ABCD成為菱形(寫出符合題意的一個條件即可)
【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD.
【解答】解：添加AB=AD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，
∴ ABCD成為菱形.
故答案為：AB=AD.
【點評】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
13.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠1 .
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解
【解答】解：根據(jù)題意得： ，
解得：x≥﹣2且x≠1.
故答案為：x≥﹣2且x≠1.
【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
14.一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過 三 象限.
【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣3x+6中，k=﹣3<0，b=6>0，
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限
故不經(jīng)過三象限，
故答案為：三
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當k<0，b>0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
15.在△ABC中，∠C=90°，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為 6cm2 .
【分析】要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積.根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2=25.根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值，進而得到三角形的面積.
【解答】解：∵a+b=7，
∴(a+b)2=49，
∴2ab=49﹣(a2+b2)=49﹣25=24，
∴ ab=6，
故答案為：6cm2.
【點評】本題考查了熟練運用完全平方公式的變形和勾股定理求三角形的面積.
16.如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 2 .
【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，作點P關(guān)于BD的對稱點P′，連接P′Q與BD的交點即為所求的點K，然后根據(jù)直線外一點到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時PK+QK的最小值，然后求解即可.
【解答】解：如圖，∵AB=4，∠A=120°，
∴點P′到CD的距離為4× =2 ，
∴PK+QK的最小值為2 .
故答案為：2 .
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
【分析】先算除法和乘法，進一步化簡合并即可.
【解答】解：原式=2 ﹣6
=﹣4 .
【點評】此題二次根式的混合運算，注意先化簡再求值.
18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點O，過點O畫直線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，求證：AE=CF.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，OA=OC，繼而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，繼而證得OE=OF.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴OE=OF.
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定方法.
19.為了了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下：
月用水量(噸) 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
(1)計算這家庭的平均月用水量;
(2)如果該小區(qū)有500戶家庭，根據(jù)上面的計算結(jié)果，估計該小區(qū)居民每月共用水多少噸?
【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可得出答案;
(2)用每月每戶的用電乘以總的戶數(shù)即可得出答案.
【解答】解：(1)這家庭的平均月用水量是(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(噸);
(2)根據(jù)題意得：
14×500=7000(噸)，
答：該小區(qū)居民每月共用水7000噸.
【點評】此題考查了用樣本估計總體，用到的知識點是加權(quán)平均數(shù)的計算公式和用樣本估計總體.
四、解答題(本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.已知，如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點D與點B重合，點C落在點C′的位置上，若∠1=60°，AE=2.
(1)求∠2，∠3的度數(shù).
(2)求長方形ABCD的紙片的面積S.
【分析】(1)根據(jù)AD∥BC，∠1與∠2是內(nèi)錯角，因而就可以求得∠2，根據(jù)圖形的折疊的定義，可以得到∠4=∠2，進而可以求得∠3的度數(shù);
(2)已知AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長，BE=DE，則可以求出AD的長，就可以得到矩形的面積.
【解答】解：(1)∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°;
又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°.
(2)在直角△ABE中，由(1)知∠3=60°，
∴∠5=90°﹣60°=30°;
∴BE=2AE=4，
∴AB=2 ;
∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴長方形紙片ABCD的面積S為：ABAD=2 ×6=12 .
【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想以及建模思想的運用是解題的關(guān)鍵.
21.如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點B，C，點A的坐標為(8，0)，P(x，y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點.
(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的x的取值范圍;
(2)當△OPA的面積為10時，求點P的坐標.
【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式S△OPA= OAy，然后把y轉(zhuǎn)換成x，即可求得△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐標.
【解答】解(1)∵A(8，0)，
∴OA=8，
S= OA|yP|= ×8×(﹣x+10)=﹣4x+40，(0
(2)當S=10時，則﹣4x+40=10，解得x= ，
當x= 時，y=﹣ +10= ，
∴當△OPA的面積為10時，點P的坐標為( ， ).
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來，綜合性比較強.
22.如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊BC、AC的中點，過點A作AF∥BC交DE的延長線于F點，連接AD、CF.
(1)求證：四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形?為什么?
【分析】(1)首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進而得出AF=DC，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進而得出答案;
(2)利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可.
【解答】(1)證明：∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，
∴DE∥AB，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∴AF=BD，則AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當△ABC是直角三角形時，四邊形ADCF是菱形，
理由：∵點D是邊BC的中點，△ABC是直角三角形，
∴AD=DC，
∴平行四邊形ADCF是菱形.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
五、解答題(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE，BE，DE，過點A作AE的垂線交DE于P，若AE=AP
(1)求證：△ABE≌△ADP;
(2)求證：BE⊥DE.
【分析】(1)根據(jù)兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判定.
(2)由△ABE≌△ADP得∠APD=∠AEB，再由∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，可以證明∠BEP=∠PAE=90°由此即可證明.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵AE⊥AP，
∴∠EAP=90°，
∴∠EAB=∠PAD，
在△ABE和△ADP中，
，
∴△ABE≌△ADP;
(2)證明：∵△ABE≌△ADP，
∴∠APD=∠AEB，
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∠AEP=∠APE=45°
∴∠BEP=∠PAE=90°，
∴BE⊥DE;
【點評】本題考查正方形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，熟練應用全等三角形性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.
24.A市和B市分別有某種庫存機器12臺和6臺，現(xiàn)決定支援C村10臺，D村8臺，已知從A市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是400元和800元，從B市調(diào)運一臺機器到C村和D村的運費分別是300元和500元.
(1)設B市運往C村機器x臺，求總運費W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運費不超過9000元，共有幾種調(diào)運方案?
(3)求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元?
分析由已知條件填出下表：
庫存機器 支援C村 支援D村
B市 6臺 x臺 (6﹣x)臺
A市 12臺 (10﹣x)臺 [8﹣(6﹣x)]臺
【分析】(1)給出B市運往C村機器x臺，再結(jié)合給出的分析表，根據(jù)等量關(guān)系總運費=A運往C的錢+A運往D的錢+B運往C的錢+B運往D的錢，可得函數(shù)式;
(2)列一個符合要求的不等式;
(3)根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求解.
【解答】解 根據(jù)題意得：
(1)W=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800[12﹣(10﹣x)]=200x+8600.
(2)因運費不超過9000元
∴W=200x+8600≤9000，
解得x≤2.
∵0≤x≤6，
∴0≤x≤2.
則x=0，1，2，所以有三種調(diào)運方案.
(3)∵0≤x≤2，且W=200x+8600，
∴W隨x的增大而增大
∴當x=0時，W的值最小，最小值為8600元，
此時的調(diào)運方案是：B市運至C村0臺，運至D村6臺，A市運往C市10臺，運往D村2臺，最低總運費為8600元.
【點評】函數(shù)的綜合應用題往往綜合性強，覆蓋面廣，包含的數(shù)學思想方法多.它能真正考查學生運用所學知識解決實際問題的能力.一次函數(shù)的綜合應用題常出現(xiàn)于銷售、收費、行程等實際問題當中，通常是以圖象信息的形式出現(xiàn).
25.在平面直角坐標系中，已知點A(a，0)，C(0，b)，且a、b滿足(a+1)2+ =0.
(1)直接寫出：a= ﹣1 ，b= ﹣3 ;
(2)如圖，點B為x軸正半軸上一點，過點B作BE⊥AC于點E，交y軸于點D，連接OE，若OE平分∠AEB，此時，OB與OC有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下，求直線BE的解析式.
【分析】(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值;
(2)過O作OF⊥OE，可得△OEF為等腰直角三角形，可證明△EOC≌△FOB，可證明OB=OC;
(3)可證明△AOC≌△DOB，可求得D點坐標，由(2)可求得B點坐標，從而可求得直線BE的解析.
【解答】解：(1)∵(a+1)2+ =0，
∴a+1=0，b+3=0，
∴a=﹣1，b=﹣3，
故答案為：﹣1;﹣3;
(2)OB=OC，證明如下：
如圖，過O作OF⊥OE，交BE于F，
∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF為等腰直角三角形，
∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，
∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，
在△EOC和△FOB中，
，
∴△EOC≌△FOB(ASA)，
∴OB=OC;
(3)∵△EOC≌△FOB，
∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB(ASA)，
∴OD=OA，
∵A(﹣1，0)，C(0，﹣3)，
∴OD=1，OC=3，
∴D(0，﹣1)，B(3，0)，
設直線BE解析式為y=kx+b，
把B、D兩點坐標代入可得 ，
解得 .
∴直線BE的解析式為y= x﹣1.
【點評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應用，涉及非負數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識點.在(1)中注意非負數(shù)的性質(zhì)的應用，在(2)中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵，在(3)中證明三角形全等求得D點坐標是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較為基礎，綜合性強，但難度不大.
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