蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中

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　　蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中

　　一、選擇題：(本大題共10小題，每小題3分，共30分。)

　　1、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是( )

　　2、 如圖所示，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是( )

　　A.∠B=∠C B.AD=AE C.DC =BE D.∠ADC=∠AEB

　　3、下列式子中無意義的是( )

　　A. B. C. D.

　　4、下列說法中正確的是( )

　　A. 9的立方根是3 B.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1

　　C.-2是4的平方根 D. 的算術(shù)平方根是4

　　5、在 中,無理數(shù)有……………( )

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　6、到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的 ( )

　　A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條高的交點(diǎn)

　　C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)

　　7、如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE.下列說法：①CE=BF;②△ABD和△ACD面積相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正確的有( )

　　A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

　　8、下列說法中，正確的是 ( )

　　A.近似數(shù)3.20和近似數(shù)3.2的精確度一樣

　　B.近似數(shù) 和近似數(shù) 的 精確度一樣

　　C.近似數(shù)2千萬和近似數(shù)2000萬的精確度一樣

　　D.近似數(shù)32.0和近似數(shù)3.2的精確度一樣

　　9、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為20，30，40，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )

　　A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5

　　(第2題) (第7題) (第9題) (第10題)

　　10、如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ.以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP; ⑤∠AOB=60°.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

　　A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

　　二、填空題(本大題共有8小題，每題3分，共24分.)

　　11、25的算術(shù)平方根為_ _______ ;(-2)3的立方根是____________。

　　12、2016年、太倉金秋商品交易會(huì)總收入約為5176900000元，此數(shù)精確到億位的近似數(shù)為____________元。

　　13、若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與2a+5，則這個(gè)正數(shù)等于 。

　　14、已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和7，那么它的周長(zhǎng)等于 。

　　15、若 ，且a、b為連續(xù)正整數(shù)，則b2-a2= .

　　16、一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重 合，折痕為EF.若AB = 3 cm， BC = 5 cm，則重疊部分△DEF的面積是_______ cm2.

　　17如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN//BC交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，若BM+CN=9,則MN= .

　　18如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AX上運(yùn)動(dòng)，問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 位置時(shí)，才能使ΔABC與ΔAPQ 全等。

　　(第16題) (第17題) (第18題)

　　三、解答題(本大題共8小題，共76分)

　　19、(本題滿分8分)

　　計(jì)算：① ②

　　20、(本題滿分8分)

　　解方程：① ②

　　21、(本題6分)(2015•昆明)如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求證：AC=DF.

　　22、(本題6分)(1)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示.

　　化簡(jiǎn)：

　　(2)已知 和 互為相反數(shù)，求x+4y的平方根。

　　23、(8分)如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

　　(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′;

　　(2)在直線l上找一點(diǎn)P(在答題紙上圖中標(biāo)出)，使PB+PC 的長(zhǎng)最短，這個(gè)最短長(zhǎng)度是 ▲ .

　　24、(本題6分)如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD.求證: (1)BC=AD; (2)△OAB是等腰 三角形.

　　25、(本題6分)如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160米，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否回受到噪聲的影響?說明理由.如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度 為18千米/時(shí)，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒?

　　26、(8分)在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=2，CD=1，點(diǎn)B在AD的延長(zhǎng)線上，BD =l，連接BC.

　　(1)求BC的長(zhǎng);

　　(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向 終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)問為t秒.

　?、佼?dāng)t為何值時(shí)，△PDC≌△BDC;②當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是以PB為腰的等腰三角形?

　　27.(8分)如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AB=10 cm，BC=8 cm，D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上以3 cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以相同速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

　　28.(12分))

　　問題背景：

　　如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，EF分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

　　小王同學(xué)探究此問題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可 得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 ;

　　探索延伸：

　　如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF= ∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;

　　結(jié)論應(yīng)用：

　　如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且兩艦艇與指揮中心O之間夾角∠EOF=70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離.

　　能力提高：

　　如圖4，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)M，N在邊BC上，且∠MAN=45°.若BM=1，CN=3，則MN的長(zhǎng)為 .

　　蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中答案

　　題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　選項(xiàng) A C A C B A A D C C

　　一、選擇題：

　　二、填空題：

　　11、5 ，﹣2 12、 13、9 14、17 15、7

　　16、20 17、9 18、AC中點(diǎn)或點(diǎn)C。

　　三、解答題：(共8題，共76分)

　　19、(1) (2)

　　=4-9-4 ————2分 = ————2分

　　=-9 ————4分 = ————4分

　　20.(1)-2;(2) ;

　　21、由AAS證△ABC≌△DEF可得。

　　22、(1) =a-1+2-a ————1分

　　=1 ————3分

　　(2)由題意得： ---------1分

　　∴ =

　　= ---------3分

　　23、(1)略 ------3分

　　(2)作圖略 ------6分

　　PB+PC的最小值為 (計(jì)算過程略)

　　------8分

　　24、(1) ————2分

　　(2)

　　————6分

　　25、 作AB⊥MN,垂足為B.

　　在RtΔABP中,∵∠ABP=90°,∠APB=30°,

　　AP=160, ∴ AB=AP=80. ————2分

　　(在直角三角形中,30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)

　　∵點(diǎn)A到直線MN的距離小于100m,∴這所中學(xué)會(huì)受到噪聲的影響.

　　如圖,假設(shè)拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛到點(diǎn)C處學(xué)校開始受到影響,那么AC=100(m),

　　由勾股定理得：BC2=1002-802=3600,∴ BC=60.

　　同理,拖拉機(jī)行駛到點(diǎn)D處學(xué)校開始脫離影響,那么,AD=100(m),BD=60(m),

　　∴CD=120(m). ————2分

　　拖拉機(jī)行駛的速度為: 18km/h=5m/s

　　t=120m÷5m/s=24s. ————2分

　　26、(1) ————2分

　　(2)當(dāng)t=1時(shí),△PDC≌△BDC————4分

　　當(dāng)t=2或t= 時(shí),△PBC是以PB為腰的等腰三角形————8分

　　27、解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=10 cm，∴BD=AD=5 cm.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是x s，若BD與CQ是對(duì)應(yīng)邊，則BD=CQ，∴5=3x，解得x=53，此時(shí)BP=3×53=5 (cm)，CP=8-5=3 (cm)，BP≠CP，故舍去;若BD與CP是對(duì)應(yīng)邊，則BD=CP，∴5=8-3x，解得x=1，符合題意.綜上，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1 s

　　28. 問題背景：EF=BE+FD. ………………2分

　　探索延伸：EF=BE+FD仍然成立. ………………4分

　　證明：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，

　　∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°，

　　∴∠B=∠ADG

　　又∵AB=AD，∴△ABE≌△ADG. ………………5分

　　∴AE=AG，∠BAE=∠DAG.

　　又∵∠EAF= ∠BAD，

　　∴∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=∠BAD-∠EAF

　　=∠BAD- ∠BAD= ∠BAD

　　∴∠EAF=∠GAF.

　　∴△AEF≌△AGF. ………………6分

　　∴EF=FG.

　　又∵FG=DG+DF=BE+DF.

　　∴EF=BE+FD. ………………7分

　　結(jié)論應(yīng)用：如圖，連接EF，延長(zhǎng)AE，BF相交于點(diǎn)C，在四邊形AOBC中，

　　∵∠AOB=30°+90°+20°=140°，∠FOE=70°= ∠AOB，

　　又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=60°+120°=180°，符合探索延伸中的條件，

　　∴結(jié)論EF=AE+FB成立. ………………9分

　　即，EF=AE+FB=1.5×(60+80)=210(海里)

　　答：此時(shí)兩艦艇之間的距離為210海里. ………………………………10分

　　能力提高：MN= .………………12分