人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷及答案(2)
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試卷及答案
三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)
15.計(jì)算： ﹣|2﹣ |﹣ .
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【分析】原式第一項(xiàng)利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=5﹣2+ +3=6+ .
16.一個(gè)正數(shù)x的平方根是a+3和2a﹣18，求x的立方根.
【考點(diǎn)】平方根;立方根.
【分析】根據(jù)平方根的和為零，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得這個(gè)數(shù)，根據(jù)開立方運(yùn)算，可得答案.
【解答】解：依題意得，(a+3)+(2a﹣18)=0，
解得a=5，
∴x的平方根是±8，
∴x=64，
∴x的立方根是4.
四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分呢16分)
17.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2= ∠3 ( 兩直線平行，同位角相等 )，
又因?yàn)?ang;1=∠2，
所以∠1=∠3( 等量代換 )，
所以AB∥ DG ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )，
所以∠BAC+ ∠AGD =180°( 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) )，
因?yàn)?ang;BAC=80°，
所以∠AGD= 100° .
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填空.
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等);
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3(等量代換)，
∴AB∥DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，
∴∠BAC+∠AGD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
∵∠BAC=80°，
∴∠AGD=100°.
18.先觀察下列等式，再回答下列問題：
① ;
?、?;
③ .
(1)請(qǐng)你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想 的結(jié)果，并驗(yàn)證;
(2)請(qǐng)你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式(n為正整數(shù)).
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】(1)從三個(gè)式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積.所以由此可計(jì)算給的式子;
(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個(gè)規(guī)律的式子.
【解答】解：
(1) ，
驗(yàn)證： = ;
(2) (n為正整數(shù)).
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.如圖，已知直線AB∥DF，∠D+∠B=180°，
(1)求證：DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°，求∠AGC的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根據(jù)平行線的判定得出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AGB=∠AMD=75°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可.
【解答】(1)證明：∵AB∥DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE∥BC;
(2)解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，
∴∠AGB=∠AMD=75°，
∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.
20.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC沿AA′的方向平移，使得點(diǎn)A移至圖中的點(diǎn)A′的位置.
(1)在直角坐標(biāo)系中，畫出平移后所得△A′B′C′(其中B′、C〃分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)).
(2)(1)中所得的點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)分別是 (5，3) ， (8，4) .
(3)直接寫出△ABC的面積為 2.5 .
【考點(diǎn)】作圖-平移變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的位置，人數(shù)順次連接即可;
(2)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo);
(3)利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：(1)△A′B′C′如圖所示;
(2)B′(5，3)，C′(8，4);
(3)△ABC的面積=3×2﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×1×3，
=6﹣1﹣1﹣1.5，
=6﹣3.5，
=2.5.
故答案為：(2)(5，3)，(8，4);(3)2.5.
六、(本題滿分12分)
21.如圖所示，A(1，0)、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3，2).
(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo) (﹣2，0) ;
(2)在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CD移動(dòng).若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)解決以下問題，并說明你的理由：
?、佼?dāng)t為多少秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)(用含t的式子表示)
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題.
【分析】(1)根據(jù)平移得性質(zhì)和點(diǎn)的特點(diǎn)得到0E=2，即可;
(2)①根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)P在線段BC上即可;
?、诜謨煞N情況，點(diǎn)P在線段BC上和在線段CD上分別進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】解：(1)∵A(1，0)，
∴OA=1，
∵將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣3，2)，
∴BC=3，
∴AE=3，
∴OE=2，
∴E(﹣2，0)
故答案為(﹣2，0);
(2)①∵C(﹣2，0)，
∴BC=3，CD=2，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)P在線段BC上，
∴PB=CD=2，
∴t=2，
當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù);
②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PB=t，
∴P(﹣t，2)，
當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，
∵BC=3，CD=2，
∴PD=5﹣t，
∴P(﹣3，5﹣t).
七、(本題滿分12分)
22.如圖，已知直線l1∥l2，且l3和l1，l2分別交于A，B兩點(diǎn)，l4和l1，l2相交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線AB上，
(1)當(dāng)點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?并說明理由;
(2)如果點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之間的關(guān)系，并說明理由.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【分析】(1)過點(diǎn)P作l1的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題;
(2)過點(diǎn)P作l1的平行線PF，由平行線的性質(zhì)可得出l1∥l2∥PF，由此即可得出結(jié)論.
【解答】證明：(1)如圖1，過點(diǎn)P作PQ∥l1，
∵PQ∥l1，
∴∠1=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，
∵PQ∥l1，l1∥l2(已知)，
∴PQ∥l2(平行于同一條直線的兩直線平行)，
∴∠5=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，
∵∠3=∠4+∠5，
∴∠3=∠1+∠2(等量代換);
(2)如圖2，過P點(diǎn)作PF∥BD交CD于F點(diǎn)，
∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF，
∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP;
同理，如圖③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP;
八、(本題滿分14分)
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且|a+2|+ =0.
(1)求a，b的值;
(2)①在x軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積= △ABC的面積，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
②在坐標(biāo)軸的其它位置是否存在點(diǎn)M，使△COM的面積= △ABC的面積恒成立?若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值即可;
(2)①根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可;
?、趯懗鳇c(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)M在y軸上，根據(jù)三角形的面積公式列式求出OM的長，然后寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【解答】解：(1)由題意得，a+2=0，b﹣3=0，
解得：a=﹣2，b=3;
(2)①∵a=﹣2，b=3，C(﹣1，2)，
∴AB=3﹣(﹣2)=5，點(diǎn)C到AB的距離為2，
∴ OM•2= × ×5×2，
解得：OM=2.5，
∵點(diǎn)M在x軸正半軸上，
∴M的坐標(biāo)為(2.5，0);
?、诖嬖?
點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上時(shí)，點(diǎn)M(﹣2.5，0)，
點(diǎn)M在y軸上時(shí)， OM•1= × ×5×2，
解得OM=5.
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣5).
綜上所述，存在點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，5)或(﹣2.5，0)或(0，﹣5).
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