2017年高考數學函數知識點歸納
2017年高考數學函數知識點歸納
學習數學的過程函數必不可少,考生需要掌握高中函數相關知識點,下面是學習啦小編給大家?guī)淼?017年高考數學函數知識點歸納,希望對你有幫助。
高考數學函數奇偶性知識點
一、定義
一般地,對于函數f(x)
(1)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么函數f(x)就叫做奇函數。
(2)如果對于函數定義域內的任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數。
(3)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立,那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數,稱為既奇又偶函數。
(4)如果對于函數定義域內的任意一個x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數,稱為非奇非偶函數。
說明:①奇、偶性是函數的整體性質,對整個定義域而言
?、谄?、偶函數的定義域一定關于原點對稱,如果一個函數的定義域不關于原點對稱,則這個函數一定不是奇(或偶)函數。
(分析:判斷函數的奇偶性,首先是檢驗其定義域是否關于原點對稱,然后再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x)比較得出結論)
?、叟袛嗷蜃C明函數是否具有奇偶性的根據是定義
二、奇偶函數圖像的特征
定理 奇函數的圖像關于原點成中心對稱圖表,偶函數的圖象關于y軸或軸對稱圖形。
f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關于原點對稱
點(x,y)→(-x,-y)
奇函數在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上也是單調遞增。
偶函數 在某一區(qū)間上單調遞增,則在它的對稱區(qū)間上單調遞減。
三、奇偶函數運算
1.兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
2.兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
3.一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
4. 兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
5.兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
6.一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
高考數學函數定義域知識點
(高中函數定義)設A,B是兩個非空的數集,如果按某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數,記作y=f(x),x屬于集合A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數的定義域。
高考數學函數值域知識點
一、名稱定義
函數中,應變量的取值范圍叫做這個函數的值域函數的值域,在數學中是函數在定義域中應變量所有值的集合。
常用的求值域的方法
(1)化歸法
(2)圖象法(數形結合)
(3)函數單調性法
(4)配方法
(5)換元法
(6)反函數法(逆求法)
(7)判別式法
(8)復合函數法
(9)三角代換法
(10)基本不等式法等
二、關于函數值域誤區(qū)
定義域、對應法則、值域是函數構造的三個基本“元件”。平時數學中,實行“定義域優(yōu)先”的原則,無可置疑。
然而事物均具有二重性,在強化定義域問題的同時,往往就削弱或談化了,對值域問題的探究,造成了一手“硬”一手“軟”,使學生對函數的掌握時好時壞,事實上,定義域與值域二者的位置是相當的,絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數定義域與值域的相互轉化)。
如果函數的值域是無限集的話,那么求函數值域不總是容易的,反靠不等式的運算性質有時并不能奏效,還必須聯系函數的奇偶性、單調性、有界性、周期性來考慮函數的取值情況。
才能獲得正確答案,從這個角度來講,求值域的問題有時比求定義域問題難,實踐證明,如果加強了對值域求法的研究和討論,有利于對定義域內函的理解,從而深化對函數本質的認識。
三、“范圍”與“值域”相同嗎?
“范圍”與“值域”是我們在學習中經常遇到的兩個概念,許多同學常常將它們混為一談,實際上這是兩個不同的概念。
“值域”是所有函數值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數的取值),而“范圍”則只是滿足某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個條件)。
也就是說:“值域”是一個“范圍”,而“范圍”卻不一定是“值域”。
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