2017年高考浙江卷數(shù)學(xué)試題和答案(2)
2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為
A.1 B.2 C.3 D.4
2.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)
4.已知，則=
A. B.C. D.
5.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是
A.[–3,0]B.[–3,2]C.[0,2] D.[0,3]
6.函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x−)的最大值為
A. B.1 C. D.
7.函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為
A. B. WWW.ziyuanku.com
C. D.
8.執(zhí)行面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為
A.5B.4C.3D.2
9.已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為
A.B.C. D.
10.在正方體中，E為棱CD的中點(diǎn)，則
A.B.C.D.
11.已知橢圓C：，(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為
A. B. C.D.
12.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則a=
A.B.C.D.1
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.已知向量，且ab，則m= .
14.雙曲線(a>0)的一條漸近線方程為，則a= .
15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，則A=_________。
16.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。
三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。
(一)必考題：共60分。
17.(12分)
設(shè)數(shù)列滿足.
(1)求的通項公式;
(2)求數(shù)列 的前n項和.
18.(12分)
某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：
最高氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率.
19.(12分)
如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD.
(1)證明：ACBD;
(2)已知△ACD是直角三角形，AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AEEC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.
20.(12分)
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：
(1)能否出現(xiàn)ACBC的情況?說明理由;
(2)證明過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值.
21.(12分)
已知函數(shù)=lnx+ax2+2a+1)x.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a﹤0時，證明.
(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。
22.[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)−=0，M為l3與C的交點(diǎn)，求M的極徑.
23.[選修4—5：不等式選講](10分)
已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式≥1的解集;
(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍.
2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試
文科數(shù)學(xué)試題正式答案中/華-資*源%庫
一、選擇題
1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A
7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C
填空題
13. 2 14. 5 15. 75 16. (-， )
解答題
17.解:
(1)因為+3+…+(2n-1) =2n，故當(dāng)n≥2時，
+3+…+(-3) =2(n-1)
兩式相減得(2n-1)=2
所以= (n≥2)
又因題設(shè)可得 =2.
從而{} 的通項公式為 =.
(2)記 {}的前n項和為 ，
由(1)知 = = - .
則 = - + - +…+ - = .
18.解：
(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.6
(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，
若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900;
若最高氣溫位于區(qū)間 [20,25)，則Y=6300+2(450-00)-4450=300;
若最高氣溫低于20，則Y=6200+2(450-200)-4450= -100.
所以，Y的所有可能值為900,300，-100.
Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.
19.解：
(1)取AC的中點(diǎn)O連結(jié)DO，BO.
因為AD=CD，所以ACDO.
又由于△ABC是正三角形，所以ACBO.
從而AC平面DOB，故ACBD.
(2)連結(jié)EO.
由(1)及題設(shè)知ADC=90°，所以DO=AO.
在Rt△AOB中，.
又AB=BD，所以
，故DOB=90°.
由題設(shè)知△AEC為直角三角形，所以.
又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以.
故E為BD的中點(diǎn)，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1.
20.解：
(1)不能出現(xiàn)ACBC的情況，理由如下：
設(shè),,則滿足所以.
又C的坐標(biāo)為(01)，故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)ACBC的情況.
(2)BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為()，可得BC的中垂線方程為.
由(1)可得，所以AB的中垂線方程為.
聯(lián)立又，可得
所以過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為()，半徑
故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上的截得的弦長為定.
21.解：
(1)f(x)的定義域為(0，+)，.
若a≥0，則當(dāng)x(0，+)時，，故f(x)在(0，+)單調(diào)遞增.
若a<0，則當(dāng)x時，當(dāng)x時，.故f(x)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.
(2)由(1)知，當(dāng)a<0時，f(x)在取得最大值，最大值為
.
所以等價于，即
設(shè)g(x)=lnx-x+1，則
當(dāng)x(0,1)時，;當(dāng)x(1，+)時，.所以g(x)在(0,1)單調(diào)遞增，在(1，+)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g(x)得最大值，最大值為g(1)=0.所以當(dāng)x>0時，g(x)≤0,.從而當(dāng)a<0時，，即.
22.解：
(1)消去參數(shù)t得的普通方程：; 消去參數(shù)m得的普通方程 ：+2).
設(shè)P(x,y)，由題設(shè)得 消去k得 .
所以C的普通方程為.
(2)C的極坐標(biāo)方程為
聯(lián)立 得
故 ，從而， .
代入 得=5，WWW.ziyuanku.com所以交點(diǎn)M的極徑為 .
23.解：
(1)
當(dāng)x<-1時，f(x)≥1解;
當(dāng)時，由f(x)≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2;
當(dāng)時，由f(x)≥1解得x2.
所以f(x)≥1的解集為{x|x≥1}.
(2)由得m≤|x+1|-|x-2|-.而
|x+1|-|x-2|-
=≤，
且當(dāng)x=時，|x+1|-|x-2|-.
故m的取值范圍為(-].
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