高一數(shù)學必修1函數(shù)與方程知識要點
高一數(shù)學必修1函數(shù)與方程知識要點
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高一數(shù)學函數(shù)與方程知識要點
函數(shù)的零點
(1)定義：
對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點.
(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系：
方程f(x)=0有實數(shù)根⇔函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點⇔函數(shù)y=f(x)有零點.
(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系
三二分法
對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.
1、函數(shù)的零點不是點：
函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點.在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標.
2、對函數(shù)零點存在的判斷中，必須強調(diào)：
(1)、f(x)在[a，b]上連續(xù);
(2)、f(a)·f(b)<0;
(3)、在(a，b)內(nèi)存在零點.
這是零點存在的一個充分條件，但不必要.
3、對于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號.
利用函數(shù)零點的存在性定理判斷零點所在的區(qū)間時，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點.
四判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法
1、解方程法：
令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數(shù)有多少個零點.
3、數(shù)形結(jié)合法：
轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.先畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交點的個數(shù)，其中交點的個數(shù)，就是函數(shù)零點的個數(shù).
已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法
1、直接法：
直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍.
2、分離參數(shù)法：
先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決.
3、數(shù)形結(jié)合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.
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