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高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識點歸納

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高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識點歸納

  等差數(shù)列是數(shù)學(xué)必修五數(shù)列內(nèi)容中的重點,那么高一學(xué)生該掌握哪些知識點呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識點,希望對你有幫助。

  高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識點

  1.等差數(shù)列通項公式

  an=a1+(n-1)d

  n=1時a1=S1

  n≥2時an=Sn-Sn-1

  an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b則得到an=kn+b

  2.等差中項

  由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時,A叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。

  有關(guān)系:A=(a+b)÷2

  3.前n項和

  倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式:

  Sn=a1+a2+a3+·····+an

  =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

  Sn=an+an-1+an-2+······+a1

  =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

  由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)

  ∴Sn=n(a1+an)÷2

  等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半:

  Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

  Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

  亦可得

  a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

  an=2sn÷n-a1

  有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

  4.等差數(shù)列性質(zhì)

  一、任意兩項am,an的關(guān)系為:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。

  二、從等差數(shù)列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*

  三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq

  四、對任意的k∈N*,有

  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。

  高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列練習(xí)

  1若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a2+a3=6,則S4的值為 ( )

  A.12 B.11 C.10 D.9

  2設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時,n等于( )

  A.6 B.7 C.8 D.9

  3記等差數(shù)列的前n項和為Sn,若S24,S420,則該數(shù)列的公差d( )

  A、2 B、3 C、6 D、7

  4等差數(shù)列{an}中,a3a4a584,a973.

  求數(shù)列{an}的通項公式及Sn

  高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

  預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)不可少

  預(yù)習(xí)做得好,上課時可以更加輕松,做到胸有成竹。首先要瀏覽課本。很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課本不重要,只要會做題就行。其實不然,課本上展示的定理、概念、公式、推導(dǎo)過程是你理解和運用知識的關(guān)鍵,如果脫離這些知識,題目就成了無源之水、無本之木。一些概念中的限定詞如“唯一”“在同一平面內(nèi)”很重要,一些自詡為優(yōu)秀生的同學(xué)往往因為眼高手低、不重基礎(chǔ)而吃大虧。課本上的習(xí)題雖然簡單,但是常常作為考試題變式原型出現(xiàn),可能為命題者所用。因此,預(yù)習(xí)時,課本上的習(xí)題也要做一做。另外,要參考學(xué)案。這個學(xué)案可以是學(xué)校提供的,也可以是教輔用書。重視其中的典型例題、典型方法,如有不會的題目及時勾畫、做標(biāo)記,上課時針對自己不會的內(nèi)容重點聽。

  課上效率要提高

  首先,老師講的方法要完全掌握,有不理解的,要記下關(guān)鍵步驟,課下抽時間回味。講解的不同方法,要挑其中最簡便、最適合自己的方法記憶理解,如果自己有不同的方法要勇敢地提出來,和老師、同學(xué)探討。

  其次,習(xí)題講評課時不要只顧著抄老師板書的過程,那樣是低效的。要明白老師的每一步是怎么來的,尤其是自己當(dāng)時的瓶頸、自己錯在何處。如果是計算出了問題,就要更加細(xì)心;如果是思路出了問題,就要仔細(xì)分析總結(jié)。

  最后,課堂上要始終專心致志。哪怕是學(xué)到了最難的函數(shù)題和圓錐曲線題,也要自信從容、不畏困難;哪怕是上節(jié)課很多題目沒聽懂,也要勇敢放下,全身心地投入到這一節(jié)數(shù)學(xué)課中。

  課下整理最關(guān)鍵

  題目無窮多,可方法是有限的,這就要求我們整理方法。整理的過程也就是理解、消化、吸收的過程。需要整理的內(nèi)容有很多,首先,老師講的經(jīng)典例題要分類整理,每一類型都找一個最精華、最典型的題目,做到舉一反三、一通百通。其次,是易錯點的整理,比如線面平行要保證線不在面內(nèi),x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的方程要求D2+E2-4F>0,在做題中要注意細(xì)節(jié),回歸課本中的基礎(chǔ)知識和概念??梢詼?zhǔn)備64開的小本,專門記下這些易錯點,隨身攜帶。最后,是錯題的整理。要準(zhǔn)備不同顏色的筆,做到清楚明了。比如我自己的習(xí)慣是黑色筆寫題干,紅色筆寫過程,藍(lán)色筆寫自己錯的地方,紫色筆標(biāo)注本題的關(guān)鍵方法。這樣仔細(xì)推敲分解后,自己錯的地方也就明白了,再用習(xí)題加以鞏固,方法也能很好掌握。


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