高一數(shù)學(xué)必修二平面知識點詳解
高一數(shù)學(xué)必修二平面知識點詳解
高一的時候，正是學(xué)好基礎(chǔ)知識點的時候，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高一的數(shù)學(xué)關(guān)于平面的知識點的介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)必修二平面知識點
一、高一數(shù)學(xué)平面概念
通常用一個平行四邊形來表示。
平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.
在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：
a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內(nèi);
b) lα—直線l在平面α內(nèi);
c) aα—直線a不在平面α內(nèi);
d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點;
e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點;
f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l.
二、高一數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)
公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).
公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線.
公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.
根據(jù)上面的公理，可得以下推論.
推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.
推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.
推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.
公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行
高一數(shù)學(xué)必修二集合公式
特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線) 柱體、錐體、臺體的體積公式
球體的表面積和體積公式：V= ; S=
1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1 平面含義：平面是無限延展的2 三個公理：(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).符號表示為A∈LB∈L => L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).
(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。
(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù).
.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1 空間的兩條直線有如下三種關(guān)系： 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點;平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點;異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a∥bc∥b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。
3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補.
4 注意點：① a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關(guān)，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;
?、?兩條異面直線所成的角θ∈(0， );
?、?當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;
?、?兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;
⑤ 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系
1、直線與平面有三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi) —— 有無數(shù)個公共點
(2)直線與平面相交 —— 有且只有一個公共點
(3)直線在平面平行 —— 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a α來表示a α a∩α=A a∥α
2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)
2.2.1 直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
簡記為：線線平行，則線面平行。
符號表示：a αb β => a∥αa∥b
2.2.2 平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α
2、判斷兩平面平行的方法有三種：(1)用定義;(2)判定定理;(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、兩個平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：α∥βα∩γ= a a∥b β∩γ= b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)
2.3.1直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。
P a L2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;
b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l βB α2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。
2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第三章 直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
2、兩個平面垂直的性質(zhì)定理： 兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。第三章 直線與方程(1)直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.當時，; 當時，; 當時，不存在。②過兩點的直線的斜率公式： ( P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2)
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。
(3)直線方程
?、冱c斜式：直線斜率k，且過點注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
?、谛苯厥剑?，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
?、蹆牲c式：()直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：1各式的適用范圍
2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù)); 平行于y軸的直線：(a為常數(shù)); (6)兩直線平行與垂直當，時，
;注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
(7)兩條直線的交點 相交交點坐標即方程組的一組解。方程組無解 ; 方程組有無數(shù)解與重合
(8)兩點間距離公式：設(shè)是平面直角坐標系中的兩個點，則
(9)點到直線距離公式：一點到直線的距離(10)兩平行直線距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，
?。?，則與的距離為1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。
2、圓的方程(1)標準方程，圓心，半徑為r;
點與圓的位置關(guān)系：當>，點在圓外
當=，點在圓上
當<，點在圓內(nèi)
(2)一般方程當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為
當時，表示一個點; 當時，方程不表示任何圖形。3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：
(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為 ，則有;;(2)過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。設(shè)圓，兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。當時兩圓外離，此時有公切線四條;當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;當時，兩圓內(nèi)含; 當時，為同心圓。注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上;已知兩圓相切，兩圓心與切點共線 圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
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