九年級數(shù)學上冊期末試題
九年級數(shù)學上冊期末試題
期末的復習對于學生進步是很關鍵的，同學們要為即將到來的期末考試準備哪些數(shù)學期末試題來復習呢?下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于九年級數(shù)學上冊期末試題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
九年級數(shù)學上冊期末試題：
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.將正方形案繞中心O旋轉180°后，得到的案是( )
【考點】生活中的旋轉現(xiàn)象.
【專題】操作型.
【分析】根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的形全等，找到關鍵點，分析選項可得答案.
【解答】解：根據(jù)旋轉的性質，旋轉前后，各點的相對位置不變，得到的形全等，
分析選項，可得正方形案繞中心O旋轉180°后，得到的案是C.
故選：C.
【點評】形的旋轉是形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉固定角度的位置移動，其中對應點到旋轉中心的距離相等，旋轉前后形的大小和形狀沒有改變.
2.一元二次方程x2+2x=0的根是( )
A.x=0或x=﹣2 B.x=0或x=2 C.x=0 D.x=﹣2
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】首先提取公因式x可得x(x+2)=0，然后解一元一次方程x=0或x+2=0，據(jù)此選擇正確選項.
【解答】解：∵x2+2x=0，
∴x(x+2)=0，
∴x=0或x+2=0，
∴x1=0或x2=﹣2，
故選A.
【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程的知識，解答本題要掌握因式分解法解方程的步驟，先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，此題難度不大.
3.關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一個根是0，則a的值為( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.
【考點】一元二次方程的解.
【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=0代入方程，即可得到關于a的方程，再根據(jù)一元二次方程的定義即可求解.
【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，
解得：a=﹣1.
故選B.
【點評】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.
4.袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，則任意摸出一個球是紅球的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】概率公式.
【分析】由袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，直接利用概率公式求解即可求得答案.
【解答】解：∵袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球，b個紅球，c個黃球，
∴任意摸出一個球是紅球的概率是： .
故選B.
【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
5.拋物線y=(x﹣1)2+2的頂點坐標是( )
A.(1，2) B.(1，﹣2) C.(﹣1，2) D.(﹣1，﹣2)
【考點】二次函數(shù)的性質.
【分析】根據(jù)拋物線的頂點式解析式寫出頂點坐標即可.
【解答】解：y=(x﹣1)2+2的頂點坐標為(1，2).
故選A.
【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵.
6.把拋物線y=x2+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線( )
A.y=(x+3)2﹣1 B.y=(x+3)2+3 C.y=(x﹣3)2﹣1 D.y=(x﹣3)2+3
【考點】二次函數(shù)象與幾何變換.
【分析】易得原拋物線的頂點及平移后拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變拋物線的二次項系數(shù)可得新的拋物線解析式.
【解答】解：由題意得原拋物線的頂點為(0，1)，
∴平移后拋物線的頂點為(3，﹣1)，
∴新拋物線解析式為y=(x﹣3)2﹣1，
故選：C.
【點評】考查二次函數(shù)的幾何變換;用到的知識點為：二次函數(shù)的平移不改變二次項的系數(shù);得多新拋物線的頂點是解決本題的突破點.
7.線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于( )
A.160° B.150° C.140° D.120°
【考點】圓周角定理;垂徑定理.
【專題】壓軸題.
【分析】利用垂徑定理得出 = ，進而求出∠BOD=40°，再利用鄰補角的性質得出答案.
【解答】解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，
∴ = ，
∵∠CAB=20°，
∴∠BOD=40°，
∴∠AOD=140°.
故選：C.
【點評】此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出∠BOD的度數(shù)是解題關鍵.
8.一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是( )
A.沒有實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.有兩個實數(shù)根
【考點】根的判別式.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況.
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項c=3，
∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8<0，
∴原方程無實數(shù)根.
故選A.
【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是根據(jù)根的判別式的情況決定一元二次方程根的情況.
9.下列命題中，不正確的是( )
A.垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心
B.平分弦的直徑一定垂直于弦
C.平行弦所夾的兩條弧相等
D.垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧
【考點】垂徑定理.
【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論即可判定B錯誤，A、D正確，根據(jù)圓周角定理的推論可知C正確.
【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理的推論可知，垂直平分弦的直線經(jīng)過圓心;故本答案正確.
B、直徑是最長的弦，任意兩條直徑互相平分，但不一定互相垂直，故被平分飛弦不能是直徑;故本答案錯誤.
C、所示，兩弦平行，則圓周角相等，圓周角相等，則弧相等;故本選項正確.
D、根據(jù)垂徑定理可知，垂直于弦的直徑必平分弦所對的弧;故本選項正確.
故選B.
【點評】本題考查了垂徑定理及圓周角定理，對于一個圓和一條直線來說如果一條直線具備下列，①經(jīng)過圓心，②垂直于弦，③平分弦(弦不是直徑)，④平分弦所對的優(yōu)弧，⑤平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那么也就具備其他三個.
10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的象所示，給出以下結論：
?、賏+b+c<0;②a﹣b+c<0;③b+2a<0;④abc>0.
其中所有正確結論的序號是( )
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
【考點】二次函數(shù)象與系數(shù)的關系.
【專題】壓軸題.
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.
【解答】解：①當x=1時，結合象y=a+b+c<0，故此選項正確;
?、诋攛=﹣1時，象與x軸交點負半軸明顯小于﹣1，∴y=a﹣b+c>0，故本選項錯誤;
?、塾蓲佄锞€的開口向上知a>0，
∵對稱軸為1>x=﹣ >0，
∴2a>﹣b，
即2a+b>0，
故本選項錯誤;
?、軐ΨQ軸為x=﹣ >0，
∴a、b異號，即b<0，
象與坐標相交于y軸負半軸，
∴c<0，
∴abc>0，
故本選項正確;
∴正確結論的序號為①④.
故選：C.
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)象與系數(shù)關系，同學們應掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：
(1)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0;否則a<0;
(2)b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣ 判斷符號;
(3)c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c>0;否則c<0;
(4)當x=1時，可以確定y=a+b+C的值;當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值.
二、填空題(共5小題，每小題3分，滿分15分)
11.口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 .
【考點】概率公式.
【專題】壓軸題.
【分析】讓1減去摸出紅球和白球的概率即為所求的概率.
【解答】解：根據(jù)概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3.
【點評】用到的知識點為：各個部分的概率之和為1.
12.若x=3是一元二次方程x2+mx+6=0的一個解，則方程的另一個解是 2 .
【考點】根與系數(shù)的關系.
【分析】設方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到3t=6，然后解一次方程即可.
【解答】解：設方程另一根為t，
根據(jù)題意得3t=6，
解得t=2.
故答案為2.
【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2= ，x1x2= .
13.⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長為 8 cm.
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】連接OA，由OC垂直于弦AB，利用垂徑定理得到C為AB的中點，在直角三角形AOC中，由OA與OC的長，利用勾股定理求出AC的長，即可得出AB的長.
【解答】解：連接OA，
∵OC⊥AB，
∴C為AB的中點，即AC=BC，
在Rt△AOC中，OA=5cm，OC=3cm，
根據(jù)勾股定理得：AC= = =4cm，
∴AB=2AC=8cm.
故答案為：8.
【點評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.
14.扇形的弧長為10πcm，面積為120πcm2，則扇形的半徑為 24 cm.
【考點】扇形面積的計算;弧長的計算.
【分析】根據(jù)扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的關系：S扇形= lr，把對應的數(shù)值代入即可求得半徑r的長.
【解答】解：∵S扇形= lr
∴120π= •10π•r
∴r=24;
故答案為24.
【點評】本題考查了扇形面積和弧長公式之間的關系，解此類題目的關鍵是掌握住扇形面積公式和扇形的弧長公式之間的等量關系：S扇形= lr.
15.是某公園一圓形噴水池，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，建立所示的坐標系，如果噴頭所在處A(0，1.25)，水流路線最高處M(1，2.25)，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要 2.5 m，才能使噴出的水流不至落到池外.
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】所謂的水池半徑即為拋物線與x軸交點的橫坐標，設出拋物線方程，代入已知點即可得出結論.
【解答】解：∵M(1，2.25)為拋物線的頂點，
∴設拋物線方程為：y=a(x﹣1)2+2.25，
∵點A(0，1.25)為拋物線上的一個點，
∴1.25=a(0﹣1)2+2.25，
解得：a=﹣1，
∴拋物線方程為：y=﹣(x﹣1)2+2.25，
將y=0代入拋物線方程得：0=﹣(x﹣1)2+2.25，
解得：x1=2.5，x2=﹣0.5(舍去)，
故答案為：2.5.
【點評】本題考查的是拋物線方程得頂點式的運用，解題的關鍵是明白所求的半徑為拋物線與x軸正半軸的交點坐標.
三、解答題(共9小題，滿分75分)
16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>
(1)x2﹣4x﹣12=0;
(2)5x2﹣3x=x+1.
【考點】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】(1)分解因式得出(x﹣6)(x+2)=0，推出方程x﹣6=0，x+2=0，求出方程的解即可;
(2)首先把方程化成一般形式，然后把方程的左邊分解因式，即可化成兩個一元一次方程，即可求解.
【解答】解：(1)∵x2﹣4x﹣12=0，
∴(x﹣6)(x+2)=0，
∴x﹣6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=﹣2;
(2)∵5x2﹣3x=x+1，
∴5x2﹣4x﹣1=0，
∴(5x+1)(x﹣1)=0，
∴x1=1，x2=﹣ .
【點評】本題主要考查對解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性質等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.
17.已知關于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0，
(1)當m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根;
(2)對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個實數(shù)根，并求這兩個實數(shù)根的平方和.
【考點】根的判別式;根與系數(shù)的關系.
【專題】計算題;壓軸題;判別式法.
【分析】(1)要使原方程沒有實數(shù)根，只需△<0即可，然后可以得到關于m的不等式，由此即可求出m的取值范圍;
(2)根據(jù)(1)中求得的范圍，在范圍之外確定一個m的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關系求得兩根的平方和.
【解答】解：(1)∵方程沒有實數(shù)根
∴b2﹣4ac=[﹣2(m+1)]2﹣4m2=8m+4<0，
∴ ，
∴當 時，原方程沒有實數(shù)根;
(2)由(1)可知， 時，方程有實數(shù)根，
∴當m=1時，原方程變?yōu)閤2﹣4x+1=0，
設此時方程的兩根分別為x1，x2，
則x1+x2=4，x1•x2=1，
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=16﹣2=14，
∴當m=1時，原方程有兩個實數(shù)根，這兩個實數(shù)根的平方和是14.
【點評】此題要求學生能夠用根的判別式求解字母的取值范圍，熟練運用根與系數(shù)的關系求關于兩個根的一些代數(shù)式的值.
18.在一個不透明的紙箱里裝有2個紅球、1個白球，它們除顏色外完全相同.小明和小亮做摸球游戲，游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機摸出1個球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機摸出1個球.若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏.這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請你用樹狀或列表法說明理由.
【考點】游戲公平性;列表法與樹狀法.
【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等.
【解答】解：如表所示：
第2次
第1次 紅 紅 白
紅 (紅，紅) (紅，紅) (紅，白)
紅 (紅，紅) (紅，紅) (紅，白)
白 (白，紅) (白，紅) (白，白)
由上述樹狀或表格知：
P(小明贏)= ，P(小亮贏)= .
∴此游戲對雙方不公平，小明贏的可能性大.
【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
19.在下面的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6.
?、僭囎鞒觥鰽BC以B為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的形△BA1C1;
?、谌酎cA的坐標為(﹣3，4)，試建立合適的直角坐標系，并寫出B，C兩點的坐標.
【考點】作-旋轉變換.
【分析】①根據(jù)形旋轉的性質畫出△BA1C1即可;
?、谟牲cA的坐標為(﹣3，4)，試建立合適的直角坐標系，根據(jù)點B、C在坐標系中的位置寫出各點坐標即可.
【解答】解：①所示;
②由可知，B(0，﹣2)，C(﹣3，﹣2).
【點評】本題考查的是作﹣旋轉變換，熟知形旋轉的性質是解答此題的關鍵.
20.已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6.
(1)用配方法將y=2x2﹣4x﹣6化為y=a(x﹣h)2+k的形式;并寫出對稱軸和頂點坐標;
(2)在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的象;
(3)當x取何值時，y隨x的增大而減少?
(4)當x取何值時，y=0，y>0，y<0;
(5)當0
【考點】二次函數(shù)的三種形式;二次函數(shù)的象;二次函數(shù)的性質.
【分析】(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點坐標和對稱軸得出答案;
(2)利用(1)中所求進而畫出函數(shù)象;
(3)直接利用函數(shù)象得出增減性;
(4)利用函數(shù)象得出y>0，y<0時對應x的取值范圍;
(5)直接利用二次函數(shù)增減性以及結合極值法求出y的取值范圍.
【解答】解：(1)由題意可得：
y=2x2﹣4x﹣6=2(x﹣1)2﹣8，
對稱軸為：直線x=1，頂點坐標為：(1，﹣8);
(2)所示：
(3)當x<1時，y隨x的增大而減少;
(4)當y=0時，
則0=2x2﹣4x﹣6，
解得：x1=1，x2=﹣3，
當y>0時，x<﹣1或x>3，
當y<0時，﹣1
(5)當0
當x=1，y=﹣8，當x=4，y=10
則y的取值范圍為：﹣8≤y<10.
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質以及二次函數(shù)象、配方法求其頂點坐標，正確畫出函數(shù)象是解題關鍵.
21.⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為(0，2)，D為⊙C在第一象限內的一點且∠ODB=60°，解答下列各題：
(1)求線段AB的長及⊙C的半徑;
(2)求B點坐標及圓心C的坐標.
【考點】垂徑定理;坐標與形性質;勾股定理.
【分析】(1)連接AB;由圓周角定理可知，AB必為⊙C的直徑;Rt△ABO中，易知OA的長，而∠OAB=∠ODB=60°，通過解直角三角形，即可求得斜邊AB的長，也就求得了⊙C的半徑;
(2)在Rt△ABO中，由勾股定理即可求得OB的長，進而可得到B點的坐標;過C分別作弦OA、OB的垂線，設垂足為E、F;根據(jù)垂徑定理即可求出OE、OF的長，也就得到了圓心C的坐標.
【解答】解：(1)連接AB;∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°
∴∠OAB=60°，
∵∠AOB是直角，
∴AB是⊙C的直徑，∠OBA=30°;
∴AB=2OA=4，∴⊙C的半徑r=2;
(2)在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，
∴OB= ，∴B的坐標為：( ，0)
過C點作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，
由垂徑定理得：OE=AE=1，OF=BF= ，
∴CE= ，CF=1，
∴C的坐標為( ，1).
【點評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、點的坐標意義、勾股定理等知識的綜合應用能力，綜合性較強，難度適中.
22.AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連接AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.
(1)求證：AB=AC;
(2)求證：DE為⊙O的切線;
(3)若⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長.
【考點】切線的判定;圓周角定理.
【專題】計算題;證明題.
【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的判斷方法與性質易得AD是BC的垂直平分線，故可得AB=AC;
(2)連接OD，由平行線的性質，易得OD⊥DE，且DE過圓周上一點D故DE為⊙O的切線;
(3)由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質，可得AB=BC=10，CD= BC=5;又∠C=60°，借助三角函數(shù)的定義，可得答案.
【解答】(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°;
∵BD=CD，
∴AD是BC的垂直平分線.
∴AB=AC.
(2)證明：連接OD，
∵點O、D分別是AB、BC的中點，
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE.
∴DE為⊙O的切線.
(3)解：由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形，
∵⊙O的半徑為5，
∴AB=BC=10，CD= BC=5.
∵∠C=60°，
∴DE=CD•sin60°= .
【點評】本題考查切線的判定，線段相等的證明及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，并能結合形選擇簡單的方法解題.
23.某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個.根據(jù)銷售經(jīng)驗，每降價1元，每天可多賣出20個.假設每個降價x(元)，每天銷售量y(個)，每天獲得最大利潤W(元).
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤?如果是，請說明理由;如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元?
【考點】二次函數(shù)的應用.
【分析】(1)易求;(2)先求利潤表達式，再運用性質求解.
【解答】解：由題意得：
(1)y=300+20x
(2)W=(60﹣x﹣40)=(20﹣x)
=﹣20x2+100x+6000=﹣20(x﹣ )2+6125
其中，0≤x≤20
當x= 時，W有最大值，最大值是6125.
∵6000<6125，6000不是最大利潤，
∴60﹣2.5=57.5，銷售價應定為57.5元.
【點評】此題的重點在于求利潤的函數(shù)表達式，認真審題很重要，自變量x的取值范圍不要忽視.
24.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A(﹣1，a)，B(3，a)，且最低點的縱坐標為﹣4.
(1)求拋物線的表達式及a的值;
(2)設拋物線頂點C關于y軸的對稱點為點D，點P是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在點A，B之間的部分為象G(包含A，B兩點)，如果直線DP與象G恰好有兩個公共點，結合函數(shù)象，求點P縱坐標t的取值范圍.
(3)拋物線上有一個動點Q，當點Q在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足S△QAB=12，并求出此時Q點的坐標.
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)A和B的縱坐標相同，則一定是對稱點，則可以求得對稱軸，則拋物線的頂點坐標即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式和a的值;
(2)首先求出直線CD的表達式和直線BD的表達式，然后求得直線BD與x軸的交點，根據(jù)象即可確定;
(3)首先求得AB的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求得AB邊上的高，從而求得Q的縱坐標，然后代入二次函數(shù)解析式求得Q的橫坐標即可.
【解答】解：(1)∵拋物線y=2x2+mx+n過點A(﹣1，a )，B(3，a)，
∴拋物線的對稱軸x=1.
∵拋物線最低點的縱坐標為﹣4，
∴拋物線的頂點是(1，﹣4).
∴拋物線的表達式是y=2(x﹣1)2﹣4，
即y=2x2﹣4x﹣2.
把A(﹣1，a )代入拋物線表達式y(tǒng)=2x2﹣4x﹣2，則a=4;
(2)∵拋物線頂點C(1，﹣4)關于y軸的對稱點為點D，
∴D(﹣1，﹣4).
求出直線CD的表達式為y=﹣4.
B的坐標是(3，4)，設BD的解析式是y=kx+b，
則 ，
解得： ，
則直線BD的表達式為y=2x﹣2，當x=1時，y=0.
所以﹣4
(3)存在點Q，使△QAB的面積等于12，
AB=3﹣(﹣1)=4，
設P到AB的距離是d，則 ×4d=12，
解得：d=6，
則Q的縱坐標是4﹣6=﹣2，或4+6=10.
當Q的縱坐標是﹣2時，在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2，則2x2﹣4x=0，
解得：x=0或2，
則Q的坐標是(0，﹣2)或(2，﹣2);
當Q的坐標是10時，在y=2x2﹣4x﹣2中令y=﹣2，則2x2﹣4x﹣2=10，
解得：x=1+ 或1﹣ ，
則Q的坐標是(1+ ，10)或(1﹣ ，10).
總之，Q的坐標是：(0，﹣2)或(2，﹣2)或(1+ ，10)或(1﹣ ，10).
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及三角形的面積公式，根據(jù)三角形的面積公式確定Q的縱坐標是關鍵.
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