九年級數(shù)學(xué)上期末試卷及答案
九年級數(shù)學(xué)上期末試卷及答案
在我們的學(xué)習(xí)生活中,考試試卷題的練習(xí)是學(xué)生們的重要學(xué)習(xí)方式，應(yīng)對九年級數(shù)學(xué)期末考試輕松過關(guān)。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對大家有幫助!
九年級數(shù)學(xué)上期末試卷
一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分.)
1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1= ，x2=﹣
2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是( )
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣
3.二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標是( )
A.(0，1) B.(0，﹣1) C.(0，0) D.(﹣1，0)
4.(m﹣1)x2+ x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是( )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數(shù)
5.既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是( )
A.矩形 B.平行四邊形 C.正三角形 D.等腰梯形
6.在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(4，﹣2)，(m，1)，則m=( )
A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8
8.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，OB=4，則AB的長為( )
A.2 B.4 C.6 D.4
9.如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交于點D，連接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長為( )
A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1
10.如圖， 是半圓，連接AB，點O為AB的中點，點C、D在 上，連接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是( )
A.26° B.28° C.30° D.32°
11.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正確的結(jié)論有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
二、填空(6小題，共24分)
13.已知函數(shù)y=(m+1) 是反比例函數(shù)，則m的值為 .
14.若拋物線y=x2+mx+9的對稱軸是直線x=4，則m的值為 .
15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，則a= ，另一個根為 .
16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程(x+1)﹡3=0的解為 .
17.有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別為2，3，4，隨意從每組牌中抽取一張，數(shù)字和是6的概率是 .
18.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積 .
三、解答題(本題共9小題，共90分)
19.解方程：x﹣3=x(x﹣3)
20.已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4)，且其圖象經(jīng)過點(﹣2，﹣5)，求此二次函數(shù)的解析式.
21.如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點，求實數(shù)a的值.
22.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為 .
(1)試求袋中藍球的個數(shù);
(2)第一次任意摸一個球(不放回)，第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率.
23.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△AOB為頂點A，B的坐標分別為A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列問題.
(1)在圖中，先將△AOB向上平移6個單位，再向右平移3個單位，畫出平移后的△A1O1B1;(其中點A，O，B的對應(yīng)點為A1，O1，B1)
(2)在圖中，將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2;(其中點A1，B1的對應(yīng)點為A2，B2)
(3)直接寫出點A2，B2的坐標.
24.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y= (m為常數(shù)，m≠5)圖象的一支.
(Ⅰ)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)m的取值范圍是什么;
(Ⅱ)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
25.隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛.
(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;
(2)為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?
26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E.
(1)圓心O到CD的距離是 .
(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)
27.閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組： ，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48>0，∴x1= ，x2= ，
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在?
九年級數(shù)學(xué)上期末試卷答案
一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分.)
1.一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x1= ，x2=﹣
【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.
【分析】觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時加4后，左邊是一個完全平方式，即x2=4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根.
【解答】解：移項得：x2=4，
∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2.
故選：C.
2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是( )
A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=1﹣
【考點】反比例函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的一般式是y= (k≠0)，即可判斷各函數(shù)類型是否符合題意.
【解答】解：A、y與x是正比例函數(shù)關(guān)系，故本選項錯誤;
B、y=﹣ ，符合反比例函數(shù)解析式的一般形式，故本選項正確;
C、y與x2是反比例函數(shù)，故本選項錯誤;
D、y=1﹣ = ，不符合反比例函數(shù)解析式的一般形式，故本選項錯誤;.
故選：B.
3.二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標是( )
A.(0，1) B.(0，﹣1) C.(0，0) D.(﹣1，0)
【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】令x=0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標即可.
【解答】解：當x=0時，y=0，
則二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+x的圖象與y軸的交點坐標是(0，0)，
故選：C.
4.(m﹣1)x2+ x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是( )
A.m≠1 B.m≥0 C.m≥0 且 m≠1 D.m為任意實數(shù)
【考點】一元二次方程的定義.
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項系數(shù)不為0;(3)是整式方程;(4)含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證.
【解答】解：由題意，得
m≥0，且m﹣1≠0，
解得m≥0且m≠1，
故選：C.
5.既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是( )
A.矩形 B.平行四邊形 C.正三角形 D.等腰梯形
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.
【解答】解：A、矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確;
B、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
C、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤;
D、等腰梯形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.
故選A.
6.在反比例函數(shù)y= 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì).
【分析】對于函數(shù) 來說，當k<0時，每一條曲線上，y隨x的增大而增大;當k>0時，每一條曲線上，y隨x的增大而減小.
【解答】解：反比例函數(shù) 的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，
∴1﹣k<0，
∴k>1.
故選：D.
7.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(4，﹣2)，(m，1)，則m=( )
A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8
【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，將點(4，﹣2)代入y= ，求得k，再將(m，1)代入，求得m的值.
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(4，﹣2)，(m，1)，
∴k=﹣8，
把(m，1)代入y=﹣ 得m=﹣8，
故選D.
8.如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，OB=4，則AB的長為( )
A.2 B.4 C.6 D.4
【考點】垂徑定理;勾股定理.
【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AB=2BE，再由CE=2，OB=4得出OE的長，根據(jù)勾股定理求出BE的長即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，
∴AB=2BE.
∵CE=2，OB=4，
∴OE=4﹣2=2，
∴BE= = =2 ，
∴AB=4 .
故選D.
9.如圖，AB為⊙O的直徑，PD是⊙O的切線，點C為切點，PD與AB的延長線相交于點D，連接AC，若∠D=2∠CAD，CD=2，則BD的長為( )
A.2 ﹣2 B.2﹣ C.2 ﹣1 D. ﹣1
【考點】切線的性質(zhì).
【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進而利用三角形外角的性質(zhì)得出∠D=∠COD，再利用勾股定理得出DO的長，即可得出答案.
【解答】解：連接CO，
∵PD是⊙O的切線，點C為切點，
∴∠OCD=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∴∠COD=2∠CAD，
∵∠D=2∠CAD，
∴∠COD=∠D，
∴CO=DO=2，
∴DO=2 ，
∴BD=2 ﹣2.
故選：A.
10.如圖， 是半圓，連接AB，點O為AB的中點，點C、D在 上，連接AD、CO、BC、BD、OD.若∠COD=62°，且AD∥OC，則∠ABD的大小是( )
A.26° B.28° C.30° D.32°
【考點】圓周角定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系.
【分析】由圓周角定理求出∠ADB=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠A=∠COD=62°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.
【解答】解：∵AB是半圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COD=62°，
∴∠ABD=90°﹣∠A=28°;
故選：B.
11.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【考點】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.
【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定a、b的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題.
【解答】解：A、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a>0，b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x= >0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故不合題意，圖形錯誤;
B、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a<0，b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，對稱軸x= <0，應(yīng)在y軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤;
C、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a>0，b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向上，對稱軸x= >0，應(yīng)在y軸的右側(cè)，故符合題意;
D、對于直線y=ax+b來說，由圖象可以判斷，a>0，b>0;而對于拋物線y=ax2﹣bx來說，圖象開口向下，a<0，故不合題意，圖形錯誤;
故選：C.
12.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：①abc>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c<0;其中正確的結(jié)論有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】利用圖象所給信息，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出a、b、c的符號，再將x=1，和x=﹣1分別代入解析式，即可判斷出a+b+c與a﹣b+c的符號.
【解答】解：①∵拋物線開口向下，
∴a<0，
又∵﹣ >0
∴b>0，
又∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，
∴c>0，
∴abc<0.
?、趯=1代入解析式，得y=a+b+c，由于y>0，
∴a+b+c>0;
?、蹖=﹣1代入解析式，得y=a﹣b+c，由于y<0，
∴a﹣b+c<0.
可見，②③均正確.
故選C.
二、填空(6小題，共24分)
13.已知函數(shù)y=(m+1) 是反比例函數(shù)，則m的值為 1 .
【考點】反比例函數(shù)的定義.
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義知m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，據(jù)此可以求得m的值.
【解答】解：∵y=(m+1)xm2﹣2是反比例函數(shù)，
∴m2﹣2=﹣1，且m+1≠0，
∴m=±1，且m≠﹣1，
∴m=1;
故答案是：1.
14.若拋物線y=x2+mx+9的對稱軸是直線x=4，則m的值為 ﹣8 .
【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣ ，根據(jù)對稱軸公式可求m的值.
【解答】解：∵a=1，b=m，
根據(jù)對稱軸公式得：﹣ =﹣ =4，
解得m=﹣8.
故答案為：﹣8.
15.已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，則a= ﹣7 ，另一個根為 ﹣6 .
【考點】一元二次方程的解;根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】可將該方程的已知根﹣1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根.
【解答】解：設(shè)方程的也另一根為x1，又∵x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一個根，
∴ 解得x1=﹣6，a=﹣7.
16.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程(x+1)﹡3=0的解為 x1=2，x2=﹣4 .
【考點】解一元二次方程﹣直接開平方法.
【分析】先根據(jù)新定義得到(x+1)2﹣32=0，再移項得(x+1)2=9，然后利用直接開平方法求解.
【解答】解：∵(x+1)﹡3=0，
∴(x+1)2﹣32=0，
∴(x+1)2=9，
x+1=±3，
所以x1=2，x2=﹣4.
故答案為x1=2，x2=﹣4.
17.有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別為2，3，4，隨意從每組牌中抽取一張，數(shù)字和是6的概率是 .
【考點】概率公式.
【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可.
【解答】解：每組各有3張牌，那么共有3×3=9種情況，
數(shù)字之和等于6的有(2，4)(3，3)，(4，2)3種情況，
那么數(shù)字和是6的概率是 .
18.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，將扇形AOB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積 9π﹣12 .
【考點】翻折變換(折疊問題);扇形面積的計算.
【分析】首先連接OD，由折疊的性質(zhì)，可得CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得陰影部分面積.
【解答】解：連接OD.
根據(jù)折疊的性質(zhì)，CD=CO，BD=BO，∠DBC=∠OBC，
∴OB=OD=BD，
即△OBD是等邊三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO= ∠DBO=30°，
∵∠AOB=90°，
∴OC=OB•tan∠CBO=6× =2 ，
∴S△BDC=S△OBC= ×OB×OC= ×6×2 =6 ，S扇形AOB= π×62=9π，
∴整個陰影部分的面積為：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC=9π﹣6 ﹣6 =9π﹣12 .
故答案為：9π﹣12 .
三、解答題(本題共9小題，共90分)
19.解方程：x﹣3=x(x﹣3)
【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.
【分析】方程左右兩邊都含有(x﹣3)，可將(x﹣3)看作一個整體，然后移項，再用因式分解法求解.
【解答】解：原方程可化為：(x﹣3)﹣x(x﹣3)=0，
(x﹣3)(1﹣x)=0，
解得：x1=1，x2=3.
20.已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4)，且其圖象經(jīng)過點(﹣2，﹣5)，求此二次函數(shù)的解析式.
【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.
【分析】已知二次函數(shù)的頂點坐標為(1，4)，設(shè)拋物線的頂點式為y=a(x﹣1)2+4(a≠0)，將點(﹣2，﹣5)代入求a即可.
【解答】解：設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣1)2+4(a≠0).
∵其圖象經(jīng)過點(﹣2，﹣5)，
∴a(﹣2﹣1)2+4=﹣5，
∴a=﹣1，
∴y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3.
21.如果關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1的圖象與x軸只有一個公共點，求實數(shù)a的值.
【考點】拋物線與x軸的交點.
【分析】分類討論：當a=0時，原函數(shù)化為一次函數(shù)，而已次函數(shù)與x軸只有一個公共點;當a≠0時，函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函數(shù)，根據(jù)拋物線與x軸的交點問題，當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時，它的圖象與x軸只有一個公共點，然后解關(guān)于a的一元二次方程得到a的值，最后綜合兩種情況即可得到實數(shù)a的值.
【解答】解：當a=0時，函數(shù)解析式化為y=2x+1，此一次函數(shù)與x軸只有一個公共點;
當a≠0時，函數(shù)y=ax2+(a+2)x+a+1為二次函數(shù)，當△=(a+2)2﹣4a(a+1)=0時，它的圖象與x軸只有一個公共點，
整理得3a2﹣4=0，解得a=± ，
綜上所述，實數(shù)a的值為0或± .
22.不透明的口袋里裝有白、黃、藍三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同)，其中白球有2個，黃球有1個，現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為 .
(1)試求袋中藍球的個數(shù);
(2)第一次任意摸一個球(不放回)，第二次再摸一個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率.
【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式.
【分析】(1)考查了概率中的求法，解題時注意采用方程的方法比較簡單;
(2)采用列表法或樹狀圖法，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗.
【解答】解：(1)設(shè)藍球個數(shù)為x個，
則由題意得 ，
x=1，
答：藍球有1個;
(2)
∴兩次摸到都是白球的概率= = .
23.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△AOB為頂點A，B的坐標分別為A(0，4)，B(﹣3，0)，按要求解答下列問題.
(1)在圖中，先將△AOB向上平移6個單位，再向右平移3個單位，畫出平移后的△A1O1B1;(其中點A，O，B的對應(yīng)點為A1，O1，B1)
(2)在圖中，將△A1O1B1繞點O1順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的Rt△A2O1B2;(其中點A1，B1的對應(yīng)點為A2，B2)
(3)直接寫出點A2，B2的坐標.
【考點】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換;作圖﹣平移變換.
【分析】(1)利用平移的性質(zhì)寫出A、O、B的對應(yīng)點A1、O1、B1的坐標，然后描點即可得到△A1O1B1;
(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點A1，B1的對應(yīng)點A2，B2即可;
(3)根據(jù)所畫圖形，寫出點A2，B2的坐標.
【解答】解：(1)如圖，△A1O1B1為所作
(2)如圖，Rt△A2O1B2為所作;
(3)點A2，B2的坐標分別為(7，6)，(3，9).
24.已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y= (m為常數(shù)，m≠5)圖象的一支.
(Ⅰ)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限?常數(shù)m的取值范圍是什么;
(Ⅱ)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交點為A，過A點作x軸的垂線，垂足為B，當△OAB的面積為4時，求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.
【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以m﹣5>0即可求解;
(2)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S= |k|，可利用△OAB的面積求出k值.
【解答】解：(Ⅰ)這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限.
∵這個反比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，
∴m﹣5>0，
∴m>5.
(Ⅱ)如圖，由第一象限內(nèi)的點A在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，
設(shè)點A的橫坐標為a，
∵點A在y=2x上，
∴點A的縱坐標為2a，
而AB⊥x軸，則點B的坐標為(a，0)
∵S△OAB=4，
∴ a•2a=4，解得a=2或﹣2(負值舍去)
∴點A的坐標為(2，4).
又∵點A在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴4= ，即m﹣5=8.
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
25.隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多地進入普通家庭，成為居民消費新的增長點.據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2007年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2009年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛.
(1)求2007年底至2009年底該市汽車擁有量的年平均增長率;
(2)為保護城市環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2011年底全市汽車擁有量不超過231.96萬輛;另據(jù)估計，從2010年初起，該市此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%.假定每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛?
【考點】一元二次方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)年平均增長率x，根據(jù)等量關(guān)系“2007年底汽車擁有量×(1+年平均增長率)×(1+年平均增長率)”列出一元二次方程求得.
(2)設(shè)出每年新增汽車的數(shù)量y，根據(jù)已知得出2009年報廢的車輛是2009年底擁有量×10%，推出2009年底汽車擁有量是2009年底擁有量﹣2009年報廢的車輛=2009年擁有量×(1﹣10%)，得出等量關(guān)系是：【2009年擁有量×(1﹣10%)+新增汽車數(shù)量]×(1﹣10%)+新增汽車數(shù)量”，列出一元一次不等式求得.
【解答】解：(1)設(shè)該市汽車擁有量的年平均增長率為x.
根據(jù)題意，得150(1+x)2=216，
則1+x=±1.2，
解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2(不合題意，舍去).
答：該市汽車擁有量的年平均增長率為20%.
(2)設(shè)全市每年新增汽車數(shù)量為y萬輛，則2010年底全市的汽車擁有量為萬輛，2011年底全市的汽車擁有量為[×90%+y]萬輛.
根據(jù)題意得×90%+y≤231.96，
解得y≤30.
答：該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過30萬輛.
26.在▱ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB為直徑作⊙O，邊CD切⊙O于點E.
(1)圓心O到CD的距離是 5 .
(2)求由弧AE、線段AD、DE所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π和根號)
【考點】切線的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì);扇形面積的計算.
【分析】(1)連接OE，則OE的長就是所求的量;
(2)陰影部分的面積等于梯形OADE的面積與扇形OAE的面積的差.
【解答】解：(1)連接OE.
∵邊CD切⊙O于點E.
∴OE⊥CD
則OE就是圓心O到CD的距離，則圓心O到CD的距離是 ×AB=5.
故答案是：5;
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形.
∴∠C=∠DAB=180°﹣∠ABC=120°，
∴∠BOE=360°﹣90°﹣60°﹣120°=90°，
∴∠AOE=90°，
作EF∥CB，∴∠OFE=∠ABC=60°，
在直角三角形OEF中，OE=5，
∴OF=OE•tan30°= .EC=BF=5﹣ .
則DE=10﹣5+ =5+ ，
則直角梯形OADE的面積是： (OA+DE)×OE= (5+5+ )×5=25+ .
扇形OAE的面積是： = .
則陰影部分的面積是：25+ ﹣ .
27.閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”(完成下列空格)
(1)當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組： ，消去y化簡得：2x2﹣7x+6=0，
∵△=49﹣48>0，∴x1= 2 ，x2= ，
∴滿足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在?
【考點】一元二次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)直接利用求根公式計算即可;
(2)參照(1)中的解法解題即可;
(3)解法同上，利用根的判別式列不等關(guān)系可求m，n滿足的條件.
【解答】解：(1)由上可知
(x﹣2)(2x﹣3)=0
∴x1=2，x2= ;
(2)設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
消去y化簡，得
2x2﹣3x+2=0
∵△=9﹣16<0
∴不存在矩形B;
(3)(m+n)2﹣8mn≥0.
設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意，得
消去y化簡，得
2x2﹣(m+n)x+mn=0
△=(m+n)2﹣8mn≥0
即(m+n)2﹣8mn≥0時，滿足要求的矩形B存在.