初三上期期末考試數(shù)學(xué)卷及答案

　　有一個(gè)高效的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法,會(huì)讓你的初三數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)突飛猛進(jìn)的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初三上期期末考試數(shù)學(xué)卷，希望對(duì)大家有幫助!

　　初三上期期末考試數(shù)學(xué)卷

　　一、 選擇題(本題共32分，每題4分)

　　1. 已知 ，那么下列式子中一定成立的是( )

　　A. B. C. D.xy=6

　　2. 反比例函數(shù)y=-4x的圖象在(　　)

　　A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限

　　3. 如圖，已知 ，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定

　　△ABC∽△ADE的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=2，則cosA的

　　值是(　　)

　　A.215 B.52 C.212 D.25

　　5. 同時(shí)投擲兩枚硬幣每次出現(xiàn)正面都向上的概率是( )

　　A. B. C. D.

　　6. 扇形的圓心角為60°，面積為6 ，則扇形的半徑是( )

　　A.3 B.6 C.18 D.36

　　7. 已知二次函數(shù) ( )的圖象如圖所示，有下列

　　結(jié)論：①abc>0;②a+b+c>0;③a-b+c<0;其中正確的結(jié)論有( )

　　A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

　　8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的

　　坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC= 60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，

　　沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，設(shè)直線l與

　　菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方)，

　　若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒(0≤t≤4),

　　則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

　　二、 填空題(本題共16分，每題4分)

　　9. 若一個(gè)三角形三邊之比為3：5：7，與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為21cm，則其余兩邊長(zhǎng)的和為 .

　　10. 在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑作圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系為 .

　　11. 已知二次函數(shù) 的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 .

　　12. 某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售，一天可以售出約100件，該商店想通過(guò)降低售價(jià)增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件，那么要想使銷售利潤(rùn)最大，則需要將這種商品的售價(jià)降

　　低 元.

　　三、解答題(本題共29分，其中第13、14、15、16、18題每題5分，第17題4分)

　　13.計(jì)算：

　　14.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ，與AB交于點(diǎn)G.

　　求證：△ABC∽△FGD

　　15. 已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB，sinA= ，AB=13，CD=12，

　　求AD的長(zhǎng)和tanB的值.

　　16. 拋物線 與y軸交于(0，4)點(diǎn).

　　(1) 求出m的值;并畫出此拋物線的圖象;

　　(2) 求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);

　　(3) 結(jié)合圖象回答：x取什么值時(shí)，函數(shù)值y>0?

　　17.如圖，在8×8的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△OAB的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出一個(gè)△OCD，使它的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且使△OCD與△OAB相似，相似比為2︰1.

　　18. 已知：如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為半圓上一點(diǎn)， OE⊥弦AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E. 若AC=8cm，DE=2cm.

　　求OD的長(zhǎng).

　　四、解答題(本題共15分，每題5分)

　　19.如圖，已知反比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=-x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-2.

　　(1)求出反比例函數(shù)的解析式;

　　(2)求△AOB的面積.

　　20. 如圖，甲、乙兩棟高樓，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角 為30°，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角 為60°，乙樓AB高為120 米. 求甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為多少米?

　　21. 如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=BC，BD交AC于點(diǎn)E，連接CD、AD.

　　(1)求證：DB平分∠ADC;

　　(2)若BE=3，ED=6，求A B的長(zhǎng).

　　五、解答題(本題6分)

　　22. 端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，一超市為了吸引消費(fèi)者，增加銷售量，特此設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲.

　　其規(guī)則是：分別轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各一次，每次指針落在每一字母區(qū)域的機(jī)會(huì)均等(若指針恰好落在分界線上則重轉(zhuǎn))，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)缸帜付枷嗤瑫r(shí)，消費(fèi)者就可以獲得一次八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買粽子的機(jī)會(huì).

　　(1)用樹狀圖或列表的方法(只選其中一種)表示出游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;

　　(2)若一名消費(fèi)者只能參加一次游戲，則他能獲得八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買粽子的概率是多少?

　　六、解答題(本題共22分，其中第23、24題每題7分，第25題8分)

　　23.已知拋物線 的圖象向上平移m個(gè)單位( )得到的新拋物線過(guò)點(diǎn)(1，8).

　　(1)求m的值，并將平移后的拋物線解析式寫成 的形式;

　　(2)將平移后的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，與平移后的拋物線沒(méi)有變化的部分構(gòu)成一個(gè)新的圖象. 請(qǐng)寫出這個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的解析式，同時(shí)寫出該函數(shù)在 ≤ 時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍;

　　(3)設(shè)一次函數(shù) ，問(wèn)是否存在正整數(shù) 使得(2)中函數(shù)的函數(shù)值 時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為 ，若存在，求出 的值;若不存在，說(shuō)明理由.

　　24. 如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E.

　　(1)求證：AB•AF=CB•CD;

　　(2)已知AB=15 cm，BC=9 cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn).設(shè)DP=x cm( )，四邊形BCDP的面積為y cm2.

　?、偾髖關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

　?、诋?dāng)x為何值時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值.

　　25. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-3，0)、B(1，0)，過(guò)頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.

　　(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

　　(2)在 軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形?若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在，說(shuō)明理由;

　　(3)若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合)，PQ⊥AC于點(diǎn)Q，當(dāng)△PCQ與△ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　初三上期期末考試數(shù)學(xué)卷答案

　　三、解答題(本題共29分，其中第13、14、15、16、18題每題5分，第17題4分)

　　13.解：

　　= …………………………………………….4分

　　= …………………………………………..5分

　　14.證明：∵∠ACB= ， ，

　　∴∠ACB=∠FDG= . ……………………………….1分

　　∵ EF⊥AC,

　　∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分

　　∴∠FEA=∠BCA.

　　∴EF∥BC. ……………………………………..3分

　　∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分

　　∴△ABC∽△FGD ………………………………..5分

　　15.解：∵CD⊥AB，

　　∴∠CDA=90°……………………………………1分

　　∵ sinA=

　　∴ AC=15. ………………………………………..2分

　　∴AD=9. ……………………………………….3分

　　∴BD=4. …………………………………………4分

　　∴tanB= ………………………………5分

　　16.解：(1)由題意，得，m-1=4

　　解得，m=5. …………………………………1分

　　圖略. …………………………………………………2分

　　(2)拋物線的解析式為y=-x2+4. …………………3分

　　由題意，得，-x2+4=0.

　　解得， ，

　　拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(-2，0)………………4分

　　(3)-2

　　17.圖正確 …………………………………………….4分

　　18. 解：∵OE⊥弦AC，

　　∴AD= AC=4. …………………………1分

　　∴OA2=OD2+AD2 ……………………………..2分

　　∴OA2=(OA-2)2+16

　　解得，OA=5. ………………………………4分

　　∴OD=3 ………………………………5分

　　四、解答題(本題共15分，每題5分)

　　19.(1)解:由題意，得，-(-2)+2=4

　　A點(diǎn)坐標(biāo)(-2,4) …………………………………………..1分

　　K=-8.

　　反比例函數(shù)解析式為y=- . ………………………………..2分

　　(2)由題意，得，B點(diǎn)坐標(biāo)(4，-2)………………………………3分

　　一次函數(shù)y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)M(2,0)，與y軸的交點(diǎn)N(0,2)………4分

　　S△AOB=S△OMB+S△OMN+S△AON= =6 …………………..5分

　　20.解：作CE⊥AB于點(diǎn)E. …………………………………….1分

　　，且 ，

　　四邊形 是矩形.

　　.

　　設(shè)CE=x

　　在 中， .

　　，

　　AE= ………………………………………..2分

　　AB=120 - …………………………………..3分

　　在 中， .

　　，

　　………………………………………..4分

　　解得，x=90 ………………………………………….5分

　　答：甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米.

　　21. (1)證明：∵ AB=BC

　　∴弧AB=弧BC ………………………………1分

　　∴∠BDC=∠ADB，

　　∴DB平分∠ADC　　……………………………………………2分

　　(2)解：由(1)可知弧AB=弧BC，∴∠BAC=∠ADB

　　∵∠ABE=∠ABD

　　∴△ABE∽△DBA　　……………………………………3分

　　∴ABBE=BDAB

　　∵BE=3，ED=6

　　∴BD=9　　……………………………………4分

　　∴AB2=BE•BD=3×9=27

　　∴AB=33　　……………………………………5分

　　五、解答題(本題6分)

　　22.解：(1)

　　A B C

　　C (A,C) (B,C) (C,C)

　　D (A,D) (B,D) (C,D)

　　……………………2分

　　可能出現(xiàn)的所有結(jié)果：(A,C)、(B,C)、(C,C)、(A,D)、(B,D)、(C,D)……………4分

　　(2)P(獲八折優(yōu)惠購(gòu)買粽子)= ………………………………………………..6分

　　六、解答題(本題共22分，其中第23、24題每題7分，第25題8分)

　　23.23.]解：(1)由題意可得

　　又點(diǎn)(1，8)在圖象上

　　∴

　　∴ m=2 ………………………………………………………1分

　　∴ ……………………………………………2分

　　(2) ………………………………….3分

　　當(dāng) 時(shí)， ………………4分

　　(3)不存在 ………………………………………………5分

　　理由：當(dāng)y=y3且對(duì)應(yīng)的-1

　　∴ ， ………………………………………6分]

　　且 得

　　∴ 不存在正整數(shù)n滿足條件 ………………………………………7分

　　24. (1)證明：∵ ， ，∴DE垂直平分AC，

　　∴ ,∠DFA=∠DFC =90°，∠DAF=∠DCF.

　　∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，

　　∴∠DCF=∠DAF=∠B.

　　∴△DCF∽△ABC. …………………………………………………………1分

　　∴ ，即 .

　　∴AB•AF=CB•CD. ………………………2分

　　(2)解：①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，

　　∴ ，∴ .……………………3分

　　∴ ( ). ………………………………………4分

　?、凇連C=9(定值)，∴△PBC的周長(zhǎng)最小，就是PB+PC最小.由(1)知，點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小.

　　顯然當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)PB+PA最小.

　　此時(shí)DP=DE，PB+PA=AB. …………………………5分

　　由(1)， ， ，得△DAF∽△ABC.

　　EF∥BC，得 ，EF= .

　　∴AF∶BC=AD∶AB，即6∶9=AD∶15.

　　∴AD=10.

　　Rt△ADF中，AD=10，AF=6，

　　∴DF=8.

　　∴ . …………………………………………6分

　　∴當(dāng) 時(shí)，△PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí) . ………………………………………7分

　　25.解：(1)由題意，得

　　解得，

　　拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 …………………………………1分

　　頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，4)………………………2分

　　(2)假設(shè)在y軸上存在滿足條件的點(diǎn)D, 過(guò)點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E.

　　由∠CDA=90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，

　　∴∠3=∠1. 又∵∠CED=∠DOA =90°，

　　∴△CED ∽△DOA，

　　∴ .

　　設(shè)D(0，c)，則 . …………3分

　　變形得 ，解之得 .

　　綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)D(0，3)或(0，1)，

　　使△ACD是以AC為斜邊的直角三角形. ………………………………… 4分

　　(3)①若點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)(如圖①)，只能是△PCQ∽△CAH，得∠QCP=∠CAH.

　　延長(zhǎng)CP交x軸于M，∴AM=CM， ∴AM2=CM2.

　　設(shè)M(m，0)，則( m+3)2=42+(m+1)2，∴m=2，即M(2，0).

　　設(shè)直線CM的解析式為y=k1x+b1，

　　則 ， 解之得 ， .

　　∴直線CM的解析式 .…………………………………………… 5分

　　，

　　解得 ， (舍去).

　　.

　　∴ .………………………………………………6分

　　②若點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)(如圖②)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH.

　　過(guò)A作CA的垂線交PC于點(diǎn)F，作FN⊥x軸于點(diǎn)N.

　　由△CFA∽△CAH得 ，

　　由△FNA∽△AHC得 .

　　∴ , 點(diǎn)F坐標(biāo)為(-5,1).

　　設(shè)直線CF的解析式為y=k2x+b2，則 ，解之得 .

　　∴直線CF的解析式 . ……………………………………………7分

　　，

　　解得 ， (舍去).

　　∴ . …………………………………8分

　　∴滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為 或