高一數學集合和函數的難點

　　集合一章木有什么難題。本章主要講了集合的性質，集合的關系和集合的運算。集合性質當中互異性是考試的重點。當解題過程中，出現多解的情況，我們一定要注意根據集合的互異性來進行取舍。而集合的關系和集合的運算往往綜合來考查。題目經常會這樣來出：若A∩B=A,則可以推出A是B的子集，此時千萬不要忽略了集合A還有可能是空集的情況。

　　函數一章則是重頭戲。雖然初中我們就接觸過，但是現在學習的則更為深入。首先我們學習了函數的三要素：定義域，值域和解析式。其中在求定義域題型當中，關于復合函數的定義域求法是一個難點。比如：已知f(x+2)的定義域是(-2,2)，那么f(x-2)的定義域是多少?對于值域的求法，主要涉及的是二次函數的值域求法，這里要注意的是對稱軸是否在定義域范圍之內。如果在，要取頂點值，如果不在，則取端點值。

　　然后我們學習了函數的單調性和奇偶性。這是考試的重點。從用定義法判斷函數的單調性和奇偶性，到利用函數的單調性和奇偶性來求函數的其他問題。小題中，主要是判斷某些簡單的復合函數的單調性和奇偶性。比如考查對勾函數f(x)=x+1/x的奇偶性和單調性。這里的一個技巧就是只要記住該函數的圖象即可。大題中，主要以二次函數，抽象函數和復合函數為背景綜合考查函數的性質。對于抽象函數問題，我們現階段的解題思路是賦值，可以令x=0,1,-1或者令x=y，x=-y。這樣我們就把抽象的問題具體化和形象化了。對于復合函數的問題，我們的解題思路可以換元。但換元的時候一定要注意我們新引入變量的范圍。

　　對于我們接下來學習的指對冪函數，我們要知道各自的運算律。其中指數函數和對數函數的性質是重點。那我們怎么學習呢?我們學習任何一種函數，無論是現在的指對冪函數還是后面要學習的三角函數，我們都可以記住一條主線。就是先學習函數的形式，然后畫出函數的圖象，根據圖象推導出函數的性質。指對函數也是如此?？荚囍薪洺疾楦鶕瘮档膯握{性來比較數值大小的題目，一般不難。

　　函數和集合這兩章是學校里學的正史，有些學校平時又穿插了一些“稗官野史”。比如因式分解，韋達定理，不等式的解法還有簡易邏輯關系等等。而這些知識點都不難，主要是為理解主體知識服務的。對于這些知識點，我們只要理解掌握老師講過的知識和習題就好。