小學(xué)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)(2)
小學(xué)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)
小學(xué)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)設(shè)計(jì)(二)
《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容.現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的"次品"有許多種不同的情況,有的是外觀與合格品不同,有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等.這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同,只是質(zhì)量有所差異,且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕(或重),另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。
“找次品”的教學(xué),旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想,讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系.優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,運(yùn)用它可有效地分析和解決問題.本節(jié)課以"找次品"這一操作活動(dòng)為載體,讓學(xué)生通過觀察,猜測,試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性,在此基礎(chǔ)上,通過歸納,推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性,感受數(shù)學(xué)的魅力,培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力.
學(xué)情分析：
每一冊教材都會(huì)編排《解決問題的策略》單元，所以學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。此外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 “可能”、“一定”等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生已學(xué)過。
新課程實(shí)施以來，小組的合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式大部分學(xué)生都已接受，普遍成為學(xué)生比較喜愛的學(xué)習(xí)方式。在小組合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、能夠借助紙筆對“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。
2、以“找次品”為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷觀察、猜測、試驗(yàn)、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。
教學(xué)難點(diǎn)：
脫離實(shí)物，借助紙筆幫助分析“找次品”的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教師用具：3盒口香糖、課件。
學(xué)生用具：若干圓片。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。
1、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本原理
師：我這有3瓶口香糖，其中有一瓶被我吃掉了3片，另外兩瓶是沒吃過的，只有一瓶少了3片，有什么辦法把這瓶少的找出來?
[設(shè)計(jì)意圖:在這一環(huán)節(jié)中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平"稱"的方法最好,知道并不需要稱出每瓶口香糖的具體質(zhì)量,而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]
生：數(shù)一數(shù)或掂一掂。
生：天平稱一稱。
師：天平?大家見過沒有?出示課件1。
天平的兩端有兩個(gè)……(托盤)，若果兩個(gè)托
盤上的物體一樣重的話，天平會(huì)怎么樣?
(平衡)，假如不一樣重的話?(天平會(huì)一邊高一邊低)，高的那邊物品?(輕)。低的那邊物品?(重)。
2、引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。
同學(xué)們想一想，如果利用“天平”怎樣找出少的這一瓶?
師：(生紛紛舉手)聰明的同學(xué)真是非常多，想到的同學(xué)小聲的把你的方法跟同桌或小組之間介紹一下!
生討論中……
師：現(xiàn)在把你的方法跟全班分享一下!
生1：隨意拿2瓶，如果天平平衡，說明另一瓶是少的那一瓶。(師重復(fù)學(xué)生的話，并問學(xué)生答，加深學(xué)生印象。)
師反問：隨意拿2瓶，這兩瓶一定會(huì)在天平上平衡嗎?
生2：隨意拿2瓶，天平也可能一邊高一低的，高的那邊就是少的那一瓶。
(師重復(fù)學(xué)生的話，并問學(xué)生答，加深學(xué)生印象。)
師小結(jié)：隨意拿兩瓶放在天平上，可能出現(xiàn)幾種情況?(2種)。
可能天平會(huì)?(平衡)。那說明什么?(天平上的這兩瓶一樣重)。還說明?(剩下的那瓶就是吃了3片的)。
如果天平不平衡?那說明什么?(其中有一瓶是吃了3片的)。哪一瓶是吃了3片的?(升高的那一瓶)。
[設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前,先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn),降低了學(xué)生思考的難度,能較順利地完成初步的邏輯推理:那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱,3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上,無論平衡還是不平衡,都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些,后面的探究,推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]
師小結(jié)：我們的同學(xué)真的是非常的聰明!看來從三瓶中找出少了3片的方法有數(shù)一數(shù)，掂一掂，用天平來稱，你覺得那個(gè)方法好?為什么?(天平還有什么優(yōu)點(diǎn)?)
3、揭示課題。
師：其實(shí)在生活中，就有這樣一些問題，有一些物品外觀看似完全一樣，但其中常?；熘粋€(gè)重量不同的，要么輕一點(diǎn)，要么重一點(diǎn)，要把它找出來，我們最好的工具是什么?(天平)。我們把這一類問題都叫做“找次品”的問題。這節(jié)課我們一起來研究如何使用天平來“找次品”。(板書課題：找次品)。
二、“找次品”的解決方法。
1、從5個(gè)物品中找次品。
師：接下來，我的問題有難度啦!現(xiàn)在我們這兒有幾瓶口香糖?(5瓶)。其中有一瓶是老師吃過3片的，要從這5瓶中把這瓶吃過的找出來，有沒有辦法?(有)。什么辦法?(使用天平稱)。
2、課件出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索：拿出5個(gè)圓片代替5瓶口香糖，思考一下，怎樣找出次品?
師：好，現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：5片圓片，代替我們5瓶口香糖。想象一下怎樣使用天平找出那一瓶少的口香糖。在動(dòng)手的同時(shí)思考一下這幾個(gè)問題：
(1)把物品分成幾份?每份是多少?
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品在哪里?
(4)至少稱幾次，能保證找出次品來?
生說師板演。
師小結(jié)：老師把生1的話記錄了下來，他把5平口香糖分成3份，分別是：2瓶，2瓶，1瓶。把其中前兩份放在天平的兩端(左邊2瓶，右邊2瓶)，(生說師板演：5(2.2.1))
如果天平平衡說明什么?(剩下的就是吃了的那瓶)。
還有可能發(fā)生什么情況?(天平不平衡)。
那又說明什么情況?(升高的這2瓶中肯定有吃過了的)。
可是到底是哪一瓶呢?再怎么辦?(升高的這2瓶在稱一次)。
好，升高的這2瓶在稱一次，這時(shí)，天平左邊幾瓶?(1瓶)。右邊幾瓶?(1瓶)。升高的這一瓶就是吃過的了。好，要從這5瓶口香糖中找出吃過的那一瓶，至少要稱幾次就一定能找出來?(2次)。
3、尋求不同的稱法。
其他小組有別的稱法嗎?(生說師板演：5(1.1.1.1.1))
師小結(jié)：這種方法至少要稱幾次就一定能找出來吃過的那一瓶?(2次)?？磥硪锰炱絹碚掖纹?，方法還真是多種多樣的。我們可以用學(xué)具幫助我們思考，也可以像老師這樣畫圖的方法進(jìn)行分析。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生在實(shí)際的操作中,可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況,如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解"至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品" 的含義,在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白:當(dāng)我們選用一種方法來分析的研究問題時(shí),應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面,才能得出正確的結(jié)論。]
三、探索最優(yōu)策略。
1、從9個(gè)物品中找次品。
師：在接下來的問題中這兩種方法大家都可以使用。下面的問題就更難啦。
出示課件2：在9個(gè)零件里有 1 個(gè)是次品(次品重一些)，你能用天平把次品找出來嗎?
現(xiàn)在拿出我們的學(xué)具：9個(gè)圓片當(dāng)?shù)阶隽慵[一擺，邊擺邊思考這幾個(gè)問題：
(1)把物品分成幾份?每份是多少?
(2)假如天平平衡，次品在哪里?
(3)假如天平不平衡，次品在哪里?
(4)至少稱幾次，能保證找出次品來?
2、學(xué)生自主探索。
師巡視：老師在巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)都能把次品找出來，而且他們的法都不一樣，小組可以互相交流一下，看看你的方法和別人一樣不一樣。
生交流。
師：經(jīng)過大家的交流，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)自己能夠想到一種，還能從同學(xué)那兒聽到不一樣的方法，說明你非常善于學(xué)習(xí)。接下來，把你的好方法跟全班同學(xué)分享一下。
3、學(xué)生匯報(bào)稱法。
生敘述：把9個(gè)零件分成3組：4,4,1。先在天平兩邊各放4個(gè)，如果平衡，那單獨(dú)的一個(gè)就是次品;如果天平不平衡，重的那一邊的4個(gè)再份成2份，每份2個(gè)，再稱，一定會(huì)不平衡，重的那一邊2個(gè)再份成2份，每份1個(gè)，再稱，沉下去的就是次品。師板書：9(4,4,1)
師質(zhì)疑：把9個(gè)零件分成3組，分別是4,4,1。至少再稱幾次，就一定能找出次品來?(3次)還有不一樣的方法嗎?
生：9(1，1，1，1，1，1，1，1，1)
師：還有不一樣的方法嗎?
生：9(3，3,，3)
生：9(2，2，2，2，1)
師小結(jié)：好，看黑板上一共有幾種不一樣的分法?(4種)。9呢，有很多種分法，不同的分法可能導(dǎo)致最終稱的次數(shù)不同。
[設(shè)計(jì)意圖:這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn),必須進(jìn)行小組活動(dòng),發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性,活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工,使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù).讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平,并嘗試用圖示法記錄操作過程,是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
4、對比稱法，找出規(guī)律。
師：我們觀察哪種分法稱的次數(shù)最少?是怎么分的?平均分成了3份，只需要稱兩次，就一定可以找到次品。那我們猜想是不是在其他的所有的找次品問題中，只要把物體平均分成3份，稱的次數(shù)就最少?(不一定)。為什么呢?
5、學(xué)生思考后匯報(bào)猜想。
6、驗(yàn)證猜想。
師：要驗(yàn)證猜想我們再來試一下。如果有12個(gè)零件，其中一個(gè)是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品?(平均分成3份，即4，4，4)。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品?
學(xué)生匯報(bào)：3次。
師：我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2 ，2 ，8)，(3 ，3 ，6)，(5 ，5 ，2)(6 ，6，3)……
學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品?
四、與學(xué)生一起小結(jié)。
師：這樣看來在利用天平找次品的時(shí)候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。(板書：待測物品分三份，能均分的要均分)。
師質(zhì)疑：如果待測物體的個(gè)數(shù)不能平均分呢?比如：10個(gè)，11個(gè)……
[設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)待測物品數(shù)量由3個(gè)到5個(gè)再增加到9個(gè)，10個(gè)，11個(gè)……,帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式,在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法，也為下節(jié)課教學(xué)埋下伏筆]
五、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。
1、完成P136練習(xí)二十六的第1題。
學(xué)生獨(dú)立完成后找?guī)酌麑W(xué)生分析：因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過后那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過
的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的
那筐松果;但這種方法是不能保證一次就
能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，
只能保證3次就一定能稱出來，所以該方
法不是最優(yōu)的。
2、完成P136練習(xí)二十六的第2題。
有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干?獨(dú)立思
考后在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報(bào)。教師指導(dǎo)學(xué)生在匯報(bào)時(shí)重
點(diǎn)闡述：均分成幾份?每份是多少?
至少需要幾次就可以找出這盒餅干?
師對練習(xí)做一個(gè)小結(jié)：在解決找次品問題的時(shí)候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準(zhǔn)確快捷地找出次品。
六、回顧整理，反思提升。
師：這節(jié)課我們研究了什么問題?怎樣找方法最好?通過實(shí)驗(yàn)、操作和觀察，你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎?
小學(xué)數(shù)學(xué)廣角找次品教學(xué)反思
在上這課之前，我已有所耳聞——《找次品》這一內(nèi)容比較難上，教學(xué)完之后確有實(shí)感。
我首先安排了從3個(gè)中找次品，采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、猜想探究的方式教學(xué)。要求學(xué)生說出各種找次品的方法，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性;其次安排了5個(gè)，繼續(xù)通過動(dòng)手操作、小組合作交流的學(xué)習(xí)方式讓學(xué)生繼續(xù)發(fā)現(xiàn)多種方式找出其中的1個(gè)次品。最后安排了9個(gè)找出次品，這次提高難度要通過寫一寫的方式找出次品?？偨Y(jié)以上三種情況要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。如分幾份最好?每份幾個(gè)最好?引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分成3份稱的方法最好，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題，探索解決問題的最優(yōu)方法。
在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法一直是我們數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科的特色。我在教學(xué)時(shí)滲透了一定的數(shù)學(xué)思考方法。本課的開始我就滲透了化繁為簡的數(shù)學(xué)思想方法，然后在學(xué)生眾多的策略中提煉出一般方法和優(yōu)化策略;最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時(shí)的問題。這過程中，就滲透了不完全歸納法，優(yōu)化策略、分析，討論等多種教學(xué)方法。讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。圍繞問題的解決，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過程，進(jìn)而使學(xué)生得到數(shù)學(xué)思想方法的滲透、提高數(shù)學(xué)思維能力。通過在解決問題中展開觀察、操作、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。
本節(jié)課中我認(rèn)為還有兩點(diǎn)沒有做好：首先是在從5個(gè)待測物品中找較輕的一個(gè)中，有一學(xué)生舉出了分成“2和3”的方法，面對這一生成性的資源我沒有很好地把握住機(jī)會(huì)對學(xué)生進(jìn)行平均分這一概念的滲透;其次是在對從9個(gè)物品中找一個(gè)較重的比較歸納中，總結(jié)比較倉促，使得學(xué)困生在這方面的理解上還有些困難。
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