四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)擴(kuò)展知識(shí)點(diǎn)

　　1.“數(shù)位”與“位數(shù)”、“計(jì)數(shù)單位”均為意義不同的概念。

　　數(shù)位:數(shù)位是指一個(gè)數(shù)的每個(gè)數(shù)字所占的位置。數(shù)位順序表從右端算起，第一位是“個(gè)位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“萬(wàn)位”，等等。同一個(gè)數(shù)字，由于所在的數(shù)位不同，它所表示的數(shù)值也就不同。例如，在用阿拉伯?dāng)?shù)字表示數(shù)時(shí)，同一個(gè)‘6’，放在十位上表示6個(gè)十，放在百位上表示6個(gè)百，放在億位上表示6個(gè)億等等。

　　位數(shù)：“位數(shù)”是指一個(gè)自然數(shù)中含有數(shù)位的個(gè)數(shù)。像458這個(gè)數(shù)有三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字占了一個(gè)數(shù)位，我們就把它叫做三位數(shù)。198023456由9個(gè)數(shù)字組成，那它就是一個(gè)九位數(shù)。“數(shù)位”與“位數(shù)”不能混淆。

　　計(jì)數(shù)單位：一(個(gè))、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億……，都是計(jì)數(shù)單位。“個(gè)位”上的計(jì)數(shù)單位是“一(個(gè))，“十位”上的計(jì)數(shù)單位是“十”，“百位”上的計(jì)數(shù)單位是“百”，“千位”上的計(jì)數(shù)單位是“千”，“萬(wàn)位”上的計(jì)數(shù)單位是“萬(wàn)”等等。所以在讀數(shù)時(shí)先讀數(shù)字再讀計(jì)數(shù)單位。

　　2.自然數(shù)知識(shí)擴(kuò)展：

　　自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算，兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù)，也可以作減法或除法，但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù)，所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類，為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論：自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。一定是整數(shù)。用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4，……所表示的數(shù)。表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)，自然數(shù)由0開始(包括0)，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。

　　3.角的其他分類：

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　優(yōu)角：大于180°小于360°叫優(yōu)角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，銳角、直角、鈍角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　負(fù)角：按照順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫做負(fù)角。

　　正角：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角為正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和補(bǔ)角：兩角之和為90°則兩角互為余角，兩角之和為180°則兩角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

　　對(duì)頂角：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做互為對(duì)頂角。兩條直線相交，構(gòu)成兩對(duì)對(duì)頂角?；閷?duì)頂角的兩個(gè)角相等。

　　還有許多種角的關(guān)系，如內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角(三線八角中，主要用來(lái)判斷平行)。

　　4.平行線的性質(zhì):

　　(1)兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　(2)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　(3)兩條直線平行，同位角相等。

　　5.平行線的判定(同一平面內(nèi)):

　　(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

　　(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

　　(3)同位角相等，兩直線平行。

　　(4)如果兩條直線同時(shí)與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

　　(5)如果兩條直線同時(shí)垂直于第三條直線，那么這兩條直線互相平行。

　　6.垂線性質(zhì):

　　(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短。

　　(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。

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