北師大版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)
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學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只依靠一些學(xué)習(xí)方法還是難以說很完善的，如果對它沒有興趣不了解學(xué)習(xí)的意義還是很難靜下心來在這上面下功夫的。這次小編給大家整理了北師大版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)，供大家閱讀參考。
七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)方法
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
一、：代數(shù)初步知識。
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生產(chǎn)有意義;單獨(dú)一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)
2.列代數(shù)式的幾個注意事項：
(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;
(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;
(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;
(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;
(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;
(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.
二、：幾個重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。
(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.
三、：有理數(shù)。
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.
3.相反數(shù)：
(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;
4.絕對值：
(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;
(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點(diǎn)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;
(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,
5.有理數(shù)比大小：(1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.
四、：有理數(shù)法則及運(yùn)算規(guī)律。
(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;
(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.
7.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
五、：乘方的定義。
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
(3)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位.
六、：整式的加減。
1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.
2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).
3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.
4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個二次三項式.
5.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.
七、：整式分類為。
1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.
3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.
4.整式的加減：整式的加減，實(shí)際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.
5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.
八、：一元一次方程
1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!
2.等式的性質(zhì)：
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.
3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.
4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!
5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.
6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.
7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).
9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).
九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。
(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.
(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).
十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。
七年級數(shù)學(xué)上冊學(xué)習(xí)方法
一、看書習(xí)慣
這是自學(xué)能力的基本功。根據(jù)美國和前蘇聯(lián)對幾十所名牌大學(xué)的調(diào)查表明，那些卓有成就的科學(xué)家有20%~25%的知識是來自學(xué)校，而75%~80%的知識是靠他們離校后通過工作、自學(xué)和科研來獲得的。根據(jù)心理規(guī)律，初中學(xué)生已經(jīng)具備閱讀能力，但由于在小學(xué)受直觀模仿習(xí)慣的影響，使眾多學(xué)生誤把數(shù)學(xué)課本當(dāng)作習(xí)題集。所以從初一開始就應(yīng)重視糾正自己的錯誤學(xué)習(xí)習(xí)慣，樹立數(shù)學(xué)課本同樣需要閱讀的正確思想，并注意總結(jié)如何閱讀數(shù)學(xué)課本的方法。
1.每一節(jié)課前都務(wù)必養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣，努力在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)自己不懂的問題，以便能帶著問題聽講。
課堂上注意老師如何閱讀課文，從中培養(yǎng)自己掌握如何分析定義、定理中的關(guān)鍵字、詞、句以及與舊知識的聯(lián)系。
2.經(jīng)常歸納總結(jié)學(xué)過的知識，培養(yǎng)復(fù)習(xí)習(xí)慣。
剛開始時，可跟著老師總結(jié)一節(jié)課或一個單元的內(nèi)容，一個階段后可根據(jù)老師提出的復(fù)習(xí)提綱，自己帶著問題去鉆研課文，最后過渡到由自己歸納，促使自己反復(fù)閱讀課文，及時復(fù)習(xí)，溫故知新。
二、筆記習(xí)慣
“好記性不如爛筆頭”。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，課堂容量一般比較大，為系統(tǒng)學(xué)好數(shù)學(xué)，從初中時期就必須重視培養(yǎng)做課堂筆記的習(xí)慣，課上做筆記還可約束精力分散，提高聽課效率。一般，課堂筆記除記下講課綱目外，主要是記老師講課中交代的關(guān)鍵、思路、方法及內(nèi)容概括。特別注意隨時記下聽課中的點(diǎn)滴體會及疑問。在“聽”與“記”兩個方面，聽是基礎(chǔ)，切莫只顧“記”而影響“聽”。
為了使課堂筆記逐步提高質(zhì)量，同學(xué)間應(yīng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕涣?，相互取長補(bǔ)短。
三、動手實(shí)踐、合作交流習(xí)慣
“實(shí)踐出真知”。動手實(shí)踐能集中注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，能加深對學(xué)習(xí)對象的印象和理解。在動手實(shí)踐中，能把書上的知識與實(shí)際事物聯(lián)系起來，能形成正確深刻的概念。在動手實(shí)踐中，能手腦并用，用實(shí)際活動逐步形成和發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能形成技能，發(fā)展能力。在動手實(shí)踐中養(yǎng)成“做前猜想-----動手實(shí)驗-----操作結(jié)果-----歸納總結(jié)”的習(xí)慣。
“三人同行，必有我?guī)煛薄Ｍ瑢W(xué)間相互交流學(xué)習(xí)結(jié)果，各抒己見，取長補(bǔ)短。能達(dá)到動腦、動口、動手、激發(fā)思維、活躍氣氛、調(diào)動積極性的作用。
四、作業(yè)習(xí)慣
數(shù)學(xué)作業(yè)是鞏固數(shù)學(xué)知識、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、訓(xùn)練數(shù)學(xué)能力的重要環(huán)節(jié)。有些同學(xué)視作業(yè)為負(fù)擔(dān)，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，往往解法單一;有的還字跡潦草、馬虎粗心、格式不規(guī)范、甚至抄襲。這就錯失了訓(xùn)練良機(jī)，嚴(yán)重地響了學(xué)習(xí)效果。應(yīng)該正確認(rèn)識做作業(yè)的目的性，培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣。良好的作業(yè)習(xí)慣應(yīng)包括：
1.要養(yǎng)成作業(yè)前看書的習(xí)慣。
做作業(yè)前要認(rèn)真閱讀復(fù)習(xí)課文、觀察例題的解題格式、步驟和方法。這正是“磨刀不誤砍柴功”。
2.要養(yǎng)成審題的習(xí)慣。
讀題后，先弄清題目是什么題型、它有什么條件、有哪些特點(diǎn)等。
3.要養(yǎng)成獨(dú)立作業(yè)的習(xí)慣。
若有特殊情況，不能如期完成，可向老師說明情況：如遇到難題不會做時，可向老師或同學(xué)請教，弄懂以后獨(dú)立完成。切不可為了應(yīng)付任務(wù)而去抄襲。
4.要養(yǎng)成對已做作業(yè)進(jìn)行再思考的習(xí)慣。
不少同學(xué)不重視對已做作業(yè)進(jìn)行再看、再思考，從而導(dǎo)致錯誤做法在頭腦中形成定勢。有的題目做錯，老師訂正過了，你還錯，就是這個原因。常此下去，在新知識和做新作業(yè)中會出現(xiàn)更大的錯誤，為了鞏固作業(yè)的成果，同學(xué)們在每次做新的作業(yè)之前，務(wù)必對前一天的作業(yè)進(jìn)行反饋。反饋內(nèi)容包括：(1)題目類型;(2)解題思路與方法;(3)出錯問題的原因;(4)訂正出錯問題;(5)收集出錯問題(就是將自己出錯的問題專門收集在一個地方，標(biāo)注出以上四項內(nèi)容，以便將來復(fù)習(xí)時糾錯)。
五、思維習(xí)慣
科學(xué)的思維方法和良好的思維習(xí)慣是開發(fā)智力、發(fā)展能力的鑰匙。心理學(xué)告訴我們，初一階段是學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的重要時期，所以這時候一定要重視良好的思維習(xí)慣的培養(yǎng)。根據(jù)初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，良好的思維習(xí)慣包括邏輯性、周密性、發(fā)散性、收斂性、逆向性。
1.邏輯性。
這是要求學(xué)生“答必有據(jù)”切忌想當(dāng)然。在推理演算過程中，能夠懂得其中每一步的依據(jù)，不懂之處就不寫，設(shè)法弄懂之后再繼續(xù)推理演算。
2.周密性。
這是要求學(xué)生全面的考慮問題。如：已知點(diǎn)C在直線AB上，線段AB=8cm，線段BC=3cm，求線段AC的長。全面考慮問題就要分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩類進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時，AC=AB-BC=8-3=5cm;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時，AC=AB+BC=8+3=11cm。培養(yǎng)這種習(xí)慣，應(yīng)特別注意老師在課堂上指出的“易出錯或想不全”的情形與原因。
3.發(fā)散性。
這是要求學(xué)生運(yùn)用多種辦法解決一個問題。培養(yǎng)這個習(xí)慣，要特別注意老師在講一題多解時的思考方法、問題推廣延拓時的分析，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中努力養(yǎng)成尋求一題多解，一題多變的習(xí)慣。
4.收斂性。
這是在發(fā)散思維的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)，以達(dá)到多題一解、舉一反三。發(fā)散與收斂兩種思維綜合運(yùn)用可相得益彰。
5.逆向性。
這是要求學(xué)生把某些公式、法則、定理的順序顛倒過來考慮。如計算：
(-0.38)×4.58-0.62×4.58，可以逆向運(yùn)用乘法分配律，就得到簡便計算的方法
初一上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)
有理數(shù)及其運(yùn)算板塊：
1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。
2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
3、絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。
整式板塊：
1、單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。
2、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。
3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。
4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。
一元一次方程。
1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。
其實(shí)，七年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。
大家平時要注意整理與積累。配合多加練習(xí)。一些知識要點(diǎn)及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復(fù)習(xí)。一個個知識點(diǎn)去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數(shù)學(xué)考試中取得高分。
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