高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要點(diǎn)及知識點(diǎn)總結(jié)
只要在學(xué)習(xí)過程中重視思考問題和探究問題,你的能力就會在不知不覺中得到提高,為高三復(fù)習(xí)階段深化知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)提供基礎(chǔ)。以下是小編給大家整理的高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的重要點(diǎn)及知識點(diǎn)總結(jié),希望能助你一臂之力!
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函數(shù)的性質(zhì):
函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性
單調(diào)性:定義:注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。
判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)
導(dǎo)數(shù)法(適用于多項式函數(shù))
復(fù)合函數(shù)法和圖像法。
應(yīng)用:比較大小,證明不等式,解不等式。
奇偶性:定義:注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)-f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù);
f(x)+f(-x)=0f(x)=-f(-x)f(x)為奇函數(shù)。
判別方法:定義法,圖像法,復(fù)合函數(shù)法
應(yīng)用:把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。
周期性:定義:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。
其他:若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.
應(yīng)用:求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。
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復(fù)合函數(shù)定義域
若函數(shù)y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值范圍,取他們的交集。
求函數(shù)的定義域主要應(yīng)考慮以下幾點(diǎn):
⑴當(dāng)為整式或奇次根式時,R的值域;
⑵當(dāng)為偶次根式時,被開方數(shù)不小于0(即≥0);
⑶當(dāng)為分式時,分母不為0;當(dāng)分母是偶次根式時,被開方數(shù)大于0;
⑷當(dāng)為指數(shù)式時,對零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,底不為0。
⑸當(dāng)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的,它的定義域應(yīng)是使各部分都有意義的自變量的值組成的集合,即求各部分定義域集合的交集。
⑹分段函數(shù)的定義域是各段上自變量的取值集合的并集。
⑺由實(shí)際問題建立的函數(shù),除了要考慮使解析式有意義外,還要考慮實(shí)際意義對自變量的要求
⑻對于含參數(shù)字母的函數(shù),求定義域時一般要對字母的取值情況進(jìn)行分類討論,并要注意函數(shù)的定義域?yàn)榉强占稀?/p>
⑼對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零,底數(shù)大于零且不等于1。
⑽三角函數(shù)中的切割函數(shù)要注意對角變量的限制。
復(fù)合函數(shù)常見題型
(ⅰ)已知f(x)定義域?yàn)锳,求f[g(x)]的定義域:實(shí)質(zhì)是已知g(x)的范圍為A,以此求出x的范圍。
(ⅱ)已知f[g(x)]定義域?yàn)锽,求f(x)的定義域:實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為B,以此求出g(x)的范圍。
(ⅲ)已知f[g(x)]定義域?yàn)镃,求f[h(x)]的定義域:實(shí)質(zhì)是已知x的范圍為C,以此先求出g(x)的范圍(即f(x)的定義域);然后將其作為h(x)的范圍,以此再求出x的范圍。
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導(dǎo)數(shù)是微積分中的`重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)=f(x)的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δ與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導(dǎo)數(shù),記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點(diǎn)附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實(shí)數(shù)的話,函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進(jìn)行局部的線性逼近。例如在運(yùn)動學(xué)中,物體的位移對于時間的導(dǎo)數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)。若某函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在,則稱其在這一點(diǎn)可導(dǎo),否則稱為不可導(dǎo)。然而,可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
對于可導(dǎo)的函數(shù)f(x),xf'(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導(dǎo)函數(shù)。尋找已知的函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或其導(dǎo)函數(shù)的過程稱為求導(dǎo)。實(shí)質(zhì)上,求導(dǎo)就是一個求極限的過程,導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則也于極限的四則運(yùn)算法則。反之,已知導(dǎo)函數(shù)也可以倒過來求原來的函數(shù),即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數(shù)與積分是等價的。求導(dǎo)和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學(xué)中最為基礎(chǔ)的概念。
設(shè)函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0的某個鄰域內(nèi)有定義,當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx,(x0+Δx)也在該鄰域內(nèi)時,相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δ=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δ與Δx之比當(dāng)Δx→0時極限存在,則稱函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo),并稱這個極限為函數(shù)=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記為f'(x0),也記作'│x=x0或d/dx│x=x0
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