高中數(shù)學(xué)必修求值域方法
函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一，常常成為不少同學(xué)困擾的焦點(diǎn)。下面是小編為大家整理的關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修求值域方法，希望對(duì)您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學(xué)習(xí)!
1高中數(shù)學(xué)必修方法
函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)之一，常常成為不少同學(xué)困擾的焦點(diǎn)。那么高中數(shù)學(xué)函數(shù)的值域該怎么求呢?下面分享幾點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修一求值域方法。
在高中函數(shù)定義中，是指定義域中所有元素在某個(gè)對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的所有的象所組成的集合?！∫话愕?，函數(shù)最值分為函數(shù)最小值與函數(shù)最大值。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，最小值即定義域中函數(shù)值的最小值，最大值即定義域中函數(shù)值的最大值。函數(shù)最大(小)值的幾何意義——函數(shù)圖像的最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為該函數(shù)的最大(小)值。
2三角函數(shù)
多以選擇題和填空題形式考查基礎(chǔ)知識(shí)，多以解答題的形式考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。在高考中，多以解答題的形式和三角函數(shù)的概念、簡(jiǎn)單的三角恒等變換、解三角形聯(lián)合考查三角函數(shù)的最值、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等，屬于難題。
三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，所涉及的知識(shí)廣泛，綜合性、靈活性較強(qiáng)。解這類問(wèn)題時(shí)要注意思維的嚴(yán)密性，如三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取、角的范圍的確定、各種情況的分類討論、及各種隱含條件等等。三角函數(shù)求最值常用方法有：配方法、化一法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法等等。
三角函數(shù)的最值或相關(guān)量的取值范圍的確定始終是三角函數(shù)中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，所涉及的知識(shí)廣泛，綜合性、靈活性較強(qiáng)。解這類問(wèn)題時(shí)要注意思維的嚴(yán)密性，如三角函數(shù)值正負(fù)號(hào)的選取、角的范圍的確定、各種情況的分類討論、及各種隱含條件等等。三角函數(shù)求最值常用方法有：配方法、化一法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法等等。
3函數(shù)值域
換元法：常用代數(shù)或三角代換法，把所給函數(shù)代換成值域容易確定的另一函數(shù)，從而得到原函數(shù)值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均為常數(shù)且ac不等于0)的函數(shù)常用此法求解。
單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后在根據(jù)其單調(diào)性求函數(shù)值域，常用到函數(shù)y=x+p/x(p>0)的單調(diào)性：增區(qū)間為(-∞,-√p)的左開(kāi)右閉區(qū)間和(√p,+∞)的左閉右開(kāi)區(qū)間，減區(qū)間為(-√p,0)和(0,√p)
反函數(shù)法：若原函數(shù)的值域不易直接求解，則可以考慮其反函數(shù)的定義域，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)定義域與值域互換的特點(diǎn)，確定原函數(shù)的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函數(shù)的值域，可采用反函數(shù)法，也可用分離常數(shù)法。
注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，解析幾何，很顯然，解析是數(shù)字的，公式的，而幾何是圖形的，圖形一目了然，給人直觀的感受，而公式抽象，能準(zhǔn)確的描述圖像的特征，結(jié)合之后一定會(huì)對(duì)解題有很大的幫助。并且解析幾何想比較其他題型的優(yōu)點(diǎn)在于，它可以帶回試題中檢驗(yàn)，如果算出答案后有時(shí)間，建議同學(xué)們花一兩分鐘檢驗(yàn)一下你的答案，這樣也有利于你對(duì)算出來(lái)的答案更有信心，提高準(zhǔn)確率。
4一次函數(shù)
象限:y=kx時(shí)(即b等于0，y與x成正比，此時(shí)的圖像是是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線)
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)時(shí)：
當(dāng) k>0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，三象限。
當(dāng) k>0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限。
當(dāng) k<0,b>0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，二，四象限。
當(dāng) k<0,b<0, 這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二，三，四象限。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限;
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限，不會(huì)通過(guò)二、四象限。當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限，不會(huì)通過(guò)一、三象限。
畫(huà)法:一次函數(shù)的圖象為直線,由于兩點(diǎn)確定一條直線,所以只要過(guò)直線上的兩個(gè)點(diǎn)作直線就是該一次函數(shù)的圖象了。
答:作出一次函數(shù)y=2x-6的圖象。
當(dāng)X=0時(shí),y=2_0-6=-6;
當(dāng)Y=0時(shí),0=2x-6,x=3。
所以,過(guò)點(diǎn)(0,-6)和(3,0)作直線即為y=2x-6的直線。
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