2023高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全
教案中對每個課題或每個課時的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)步驟的安排，教學(xué)方法的選擇，板書設(shè)計，教具或現(xiàn)代化教學(xué)手段的應(yīng)用，各個教學(xué)步驟教學(xué)環(huán)節(jié)的時間分配等等，都要經(jīng)過周密考慮，精心設(shè)計而確定下來，體現(xiàn)著很強的計劃性。接下來是小編為大家整理的2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全，希望大家喜歡!
2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全一
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：理解并掌握等比數(shù)列的定義和通項公式，并加以初步應(yīng)用。
過程與方法：通過概念、公式和例題的教學(xué)，滲透類比思想、方程思想、函數(shù)思想以及從特殊到—般等數(shù)學(xué)思想，著重培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括、歸納、演繹等方面的思維能力，并進—步培養(yǎng)運算能力，分析問題和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識。
情感態(tài)度與價值觀：在傳授知識培養(yǎng)能力的同時，培養(yǎng)學(xué)生勇于探求，敢于創(chuàng)新的精神，同時幫助學(xué)生樹立克服困難的信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣意志品質(zhì)。
教學(xué)重點和難點
教學(xué)重點：等比數(shù)列的概念的形成與深化;等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點：等比數(shù)列概念深化：體現(xiàn)它是一種特殊函數(shù)，等比數(shù)列的判定、證明及初步應(yīng)用。
教學(xué)過程
(一)等比數(shù)列的概念
1、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念
引例1：國際象棋起源于印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說，國王要獎勵國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤上的第一個格子上放1粒麥子，第二個格子上放2粒麥子，第三個格子上放4粒麥子，第四個格子上放8粒麥子，依次類推，直到第64個格子放滿為止?！? 國王慷慨地答應(yīng)了他。你認(rèn)為國王有能力滿足上述要求嗎?
所構(gòu)成的數(shù)列：1，2，4，8，16，32，…
引例2：某轎車的售價約36萬元，年折舊率約為10%(就是說這輛車每年減少它的價值的10%)，那么該車從購買當(dāng)年算起，逐年的價值依次為：
引例3：《莊子·天下篇》曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”
如果把“一尺之棰”看成單位”1”，你能用一個數(shù)列來表達這句話的含義嗎?“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”
等比數(shù)列：一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。(q≠0且an ≠0 )
2、抓住本質(zhì)，理解概念
試判斷下列數(shù)列是不是等比數(shù)列，如果是求出公比。
(1) 1，3，9，27，81，243，…(公比為3)
(2) 1，1，1，1，... (公比為1)
(3) a， a， a， a，…(不一定)
(4) 1， 6， 36， 0，…(不是)
(5) ，3，6，12… …
(二)、等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)
演繹推理論證(累乘法)
設(shè)a1，a2，a3…是公比為q的等比數(shù)列，則由定義得：
……………………………………(1)
……………………………………(2)
……………………………………(n-1)
問：結(jié)合求等差數(shù)列的通項公式的方法，如何求得等比數(shù)列的通項公式?
由定義式得：(n-1)個等式
2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全二
教材分析：
1、內(nèi)容簡析：
本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)列后有一個特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。
2、教學(xué)目標(biāo)確定：
從知識結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點入手，結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)(三維目標(biāo))：
第一課時：
(1)理解等比數(shù)列的概念 ，掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導(dǎo)
(2)在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力
(3)通過對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識
第二課時：
(1)加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運用等比數(shù)列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)
(2)運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題，增強學(xué)生的應(yīng)用
3、教學(xué)重點與難點：
第一課時：
重點：等比數(shù)列的定義及通項公式
難點：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關(guān)簡單問題
第二課時：
重點：等比中項的理解與運用，及等比數(shù)列定義及通項公式的應(yīng)用
難點：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題
學(xué)情分析：
從整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項公式。
高一學(xué)生正處于從初中到高中的過度階段，對數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視具體問題的運算而輕視對問題的抽象分析。同時，高一階段又是學(xué)生形成良好的思維能力的關(guān)鍵時期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。
多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時間、空間讓給學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。
教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：
由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)知識。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相關(guān)知識。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：
1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法
教法構(gòu)思如下：提出問題 引發(fā)認(rèn)知沖突 觀察分析 歸納概括 得出結(jié)論 總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對學(xué)生各種能力進行培養(yǎng)，并以促進學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動其學(xué)習(xí)。同時，它也能促進學(xué)生學(xué)會如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。
2、學(xué)法指導(dǎo)：
學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會學(xué)習(xí)、思考，達到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來進行學(xué)法指導(dǎo)：
把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊到一般的方法。其通項公式 是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想方法的顯化對提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。
注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、解答、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和深刻性的目的。
教學(xué)過程設(shè)計：
第一課時
1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 (閱讀本章引言并打出幻燈片)
情境1：本章引言內(nèi)容
提出問題：同學(xué)們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎?
引導(dǎo)學(xué)生寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為：
1，2， ……， (1)
于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是
情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律?
10000(1+r)，10000 ，10000 ，…… (2)
情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長度依次為多少? …… (3)
問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎?觀察、歸納、猜想得
2、自主探究，找出規(guī)律：
學(xué)生對數(shù)列(1)，(2)，(3)分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數(shù)列的定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母 表示，即 。
如數(shù)列(1)，(2)，(3)都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r，
點評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。
3、觀察判斷，分析總結(jié)：
觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：
1，3，9，27，……
……
1，-2，4，-8，……
-1，-1，-1，-1，……
1，0，1，0，……
思考：①公比 能為0嗎?為什么?首項能為0嗎?
②公比 是什么數(shù)列?
?、?數(shù)列遞增嗎? 數(shù)列遞減嗎?
④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：
這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。
選題分析;因為等差數(shù)列公差 可以取任意實數(shù)，所以學(xué)生對公比 往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字(即為字母運算)時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對公比 有防患意識，問題③是讓學(xué)生明白 時等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而 時數(shù)列為擺動數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。
備選題：已知 則 …… ，……成等比數(shù)列的從要條件是什么?
4、觀察猜想，求通項：
方法1：由定義知道 ……歸納得：等比數(shù)列的通項公式為：
(說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們只承認(rèn)它是正確的就可以了)
方法2：迭代法
根據(jù)等比數(shù)列的定義有
……
方法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出： …… ，通過觀察發(fā)現(xiàn) …… ……
，即：
(此證明方法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用)
公式 的特征及結(jié)構(gòu)分析：
2020高中數(shù)學(xué)等比數(shù)列教案設(shè)計大全三
(一)教學(xué)目標(biāo)
1`.知識與技能：理解等比數(shù)列的概念;掌握等比數(shù)列的通項公式;理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用.
2.過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義，通過與等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，探索等比數(shù)列的通項公式.
3.情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)列模型的能力.
(二)教學(xué)重、難點
重點：等比數(shù)列的定義和通項公式
難點：等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
(三)學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義;與等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式。
教學(xué)用具：投影儀
(四)教學(xué)設(shè)想
[創(chuàng)設(shè)情景] 分析書上的四個例子，各寫出一個數(shù)列來表示
[探索研究]
四個數(shù)列分別是①1， 2， 4， 8， …
?、?， ， ， ，…
③1，20 ，202 ，203 ，…
④10000×1.0198，10000×1.01982，10000×1.01983 10000×1.01984，10000×1.01985
觀察四個數(shù)列：
對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的比都等于2
對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的比都等于
對于數(shù)列③，從第2項起，每一項與前一項的比都等于20
對于數(shù)列④，從第2項起，每一項與前一項的比都等于1.0198
可知這些數(shù)列的共同特點：從第2項起， 每一項與前一項的比都等于同一常數(shù).
于是得到等比數(shù)列的定義：
一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示(q≠0)
因此，以上四個數(shù)列均是等比數(shù)列，公比分別是2， ，20，1.0198.
與等差中項類似，如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等差中項，這時，a，b一定同號，G2=ab
在歸納等比數(shù)列公式時，讓學(xué)生先回憶等差數(shù)列通項公式的歸納，類比這個過程，歸納如下：a2=a1q
a3=a2q=(a1q)q=a1q2
a4=a3q=(a1q2)q=a1q3
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