最新高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
高一數(shù)學(xué)怎么學(xué)?首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象;今天小編在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，接下來隨著小編一起來看看吧!
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
圓的方程
1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為圓的半徑。
2、圓的方程
(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，
圓心，半徑為r;
(2)一般方程
當(dāng)時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為，半徑為
當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí)，方程不表示任何圖形。
(3)求圓方程的方法：
一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，
若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置。
3、直線與圓的位置關(guān)系：
直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為，則有;;
(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在，驗(yàn)證是否成立②k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程【一定兩解】
(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：
①圓x2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(課本命題).
②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
設(shè)圓，
兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。
當(dāng)時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線四條;
當(dāng)時(shí)兩圓外切，連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;
當(dāng)時(shí)兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線;
當(dāng)時(shí)，兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí)，為同心圓。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納
直線、圓的位置關(guān)系
由直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：
(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交.這時(shí)直線叫做圓的割線.
(2)相切：直線和圓有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切.這時(shí)直線叫做圓的切線,的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).
(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.
直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征
1、遷移：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
(1)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)dr.
2、歸納概括：
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么
(1)直線l和⊙O相交dr.
練習(xí)題：
1.直線L上的一點(diǎn)到圓心的距離等于⊙O的半徑，則L與⊙O的位置關(guān)系是()
A.相離
B.相切
C.相交
D.相切或相交
2.圓的的弦長(zhǎng)為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為d，那么()
A.d<6cm
B.6cm
C.d≥6cm
D.d>12cm
3.P是⊙O外一點(diǎn)，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B，Q是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α，∠AQB=β，則α與β的關(guān)系是()
A.α=β
B.α+β=90°
C.α+2β=180°
D.2α+β=180°
4.在⊙O中，弦AB和CD相交于點(diǎn)P，若PA=4，PB=7，CD=12，則以PC、PD的長(zhǎng)為根的一元二次方程為()
A.x2+12x+28=0
B.x2-12x+28=0
C.x2-11x+12=0
D.x2+11x+12=0
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總
空間直角坐標(biāo)系
空間直角坐標(biāo)系定義：
過定點(diǎn)O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸);統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線;它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。
1、右手直角坐標(biāo)系
①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指;
②已知點(diǎn)的坐標(biāo)P(x，y，z)作點(diǎn)的方法與步驟(路徑法)：
沿x軸正方向(x>0時(shí))或負(fù)方向(x<0時(shí))移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向(y>0時(shí))或負(fù)方向(y<0時(shí))移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向(z>0時(shí))或負(fù)方向(z<>
③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：
過P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a,b,c則(a,b,c)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。
2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。
在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。
3、點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b,-c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b,-c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b,c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b,-c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為(a,-b,c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b,c);
點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-a,-b,-c)。
4、已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為
5、空間兩點(diǎn)間的距離公式
已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離為
6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為
特殊地，以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2
練習(xí)題：
選擇題：
1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(x，y，z)，給出下列4條敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y，z)②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y，-z)③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，-y，z)④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x，-y，-z)其中正確的個(gè)數(shù)是()
A.3B.2C.1D.0
2.若已知A(1，1，1)，B(-3，-3，-3)，則線段AB的長(zhǎng)為()
A.43
B.23
C.42
D.32
3.已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，-1，0)，D(2，―1，―1)，則()
A.|AB|>|CD|
B.|AB|<|CD|C.|AB|≤|CD|
D.|AB|≥|CD|
4.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，AB的中點(diǎn)M，則|CM|?()
A.5
B.2
C.3
D.4
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理
《圓與方程》知識(shí)點(diǎn)整理
一、標(biāo)準(zhǔn)方程
?x?a?2??y?b??r 22
1.求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法——關(guān)鍵是求出圓心?a,b?和半徑r
①待定系數(shù)：往往已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，例如教材P119例2 ②利用平面幾何性質(zhì)
往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是：相切和相交 相切：利用到圓心與切點(diǎn)的連線垂直直線
相交：利用到點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理
2.特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法(無需記，關(guān)鍵能理解) 條件 方程形式 圓心在原點(diǎn) x?y?r?r?0? 222過原點(diǎn) ?x?a???y?b??a2?b2?a2?b2?0? 圓心在x軸上 ?x?a??y?r22222?r
?r?0? ?0? 圓心在y軸上 x??y?b??r222
圓心在x軸上且過原點(diǎn) ?x?a??y?a222?a?0?
?b?0?
2圓心在y軸上且過原點(diǎn) x??y?b??b2222與x軸相切 ?x?a???y?b??b
222?b?0? ?a?0? 與y軸相切 ?x?a???y?b??a
與兩坐標(biāo)軸都相切 ?x?a???y?b??a
二、一般方程
x?y?Dx?Ey?F?0?D?E?4F?0? 22222222?a?b?0?
1.Ax?By?Cxy?Dx?Ey?F?0表示圓方程則??
?A=B≠0?A=B≠0
??
C=0???C=0
??D2+E2-4AF>022
?DEF?????>0 ?+ ?-4??AAA?????
2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0?？捎脕砬笥嘘P(guān)參數(shù)的范圍 三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法：點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系
dr?點(diǎn)在圓外
2.涉及最值：
(1)圓外一點(diǎn)B，圓上一動(dòng)點(diǎn)P，討論P(yáng)B的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
(2)圓內(nèi)一點(diǎn)A，圓上一動(dòng)點(diǎn)P，討論P(yáng)A的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考：過此A點(diǎn)作最短的弦?(此弦垂直AC) 四、直線與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法(d為圓心到直線的距離)
(1)相離?沒有公共點(diǎn)??<0?d>r
(2)相切?只有一個(gè)公共點(diǎn)??=0?d=r
(3)相交?有兩個(gè)公共點(diǎn)??>0?d這一知識(shí)點(diǎn)可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍. 2.直線與圓相切 (1)知識(shí)要點(diǎn) ①基本圖形
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