做中高考數(shù)學(xué)壓軸題的技巧
做中高考數(shù)學(xué)壓軸題的技巧
壓軸題更是為了考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力而設(shè)計(jì)的題型，具有知識(shí)點(diǎn)多、覆蓋面廣、條件隱蔽、關(guān)系復(fù)雜、思路難覓、解法靈活等特點(diǎn)。因此，如何解中高考數(shù)學(xué)壓軸題成了很多同學(xué)關(guān)心話題。小編整理了相關(guān)知識(shí)，快來(lái)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)吧!
做中高考數(shù)學(xué)壓軸題的技巧
九種題型
1線段、角的計(jì)算與證明問(wèn)題
中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡(jiǎn)單題或者中檔題，目的在于考察基礎(chǔ)。第二部分往往就是開(kāi)始拉分的中難題了。 對(duì)這些題輕松掌握的意義不僅僅在于獲得分?jǐn)?shù)，更重要的是對(duì)于整個(gè)做題過(guò)程中士氣，軍心的影響。線段與角的計(jì)算和證明，一般來(lái)說(shuō)難度不會(huì)很大，只要找到關(guān)鍵“題眼”，后面的路子自己就“通”了。
2圖形位置關(guān)系
中學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中，圖形位置關(guān)系主要包括點(diǎn)、線、三角形、矩形/正方形以及圓這么幾類圖形之間的關(guān)系。在中考中會(huì)包含在函數(shù)，坐標(biāo)系以及幾何問(wèn)題當(dāng)中，但主要還是通過(guò)圓與其他圖形的關(guān)系來(lái)考察，這其中最重要的就是圓與三角形的各種問(wèn)題。
3 動(dòng)態(tài)幾何
從歷年中考來(lái)看，動(dòng)態(tài)問(wèn)題經(jīng)常作為壓軸題目出現(xiàn)，得分率也是最低的。動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只有完全掌握，才有機(jī)會(huì)拼高分。
4一元二次方程與二次函數(shù)
在這一類問(wèn)題當(dāng)中，尤以涉及的動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題最為艱難。幾何問(wèn)題的難點(diǎn)在于想象，構(gòu)造，往往有時(shí)候一條輔助線沒(méi)有想到，整個(gè)一道題就卡殼了。相比幾何綜合題來(lái)說(shuō)，代數(shù)綜合題倒不需要太多巧妙的方法，但是對(duì)考生的計(jì)算能力以及代數(shù)功底有了比較高的要求。中考數(shù)學(xué)當(dāng)中，代數(shù)問(wèn)題往往是以一元二次方程與二次函數(shù)為主體，多種其他知識(shí)點(diǎn)輔助的形式出現(xiàn)的。一元二次方程與二次函數(shù)問(wèn)題當(dāng)中，純粹的一元二次方程解法通常會(huì)以簡(jiǎn)單解答題的方式考察。但是在后面的中難檔大題當(dāng)中，通常會(huì)和根的判別式，整數(shù)根和拋物線等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合
5多種函數(shù)交叉綜合問(wèn)題
初中數(shù)學(xué)所涉及的函數(shù)就一次函數(shù)，反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。這類題目本身并不會(huì)太難，很少作為壓軸題出現(xiàn)，一般都是作為一道中檔次題目來(lái)考察考生對(duì)于一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的掌握。所以在中考中面對(duì)這類問(wèn)題，一定要做到避免失分。
6列方程(組)解應(yīng)用題
在中考中，有一類題目說(shuō)難不難，說(shuō)不難又難，有的時(shí)候三兩下就有了思路，有的時(shí)候苦思冥想很久也沒(méi)有想法，這就是列方程或方程組解應(yīng)用題。方程可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)當(dāng)中最重要的部分，所以也是中考中必考內(nèi)容。從近年來(lái)的中考來(lái)看，結(jié)合時(shí)事熱點(diǎn)考的比較多，所以還需要考生有一些生活經(jīng)驗(yàn)。實(shí)際考試中，這類題目幾乎要么得全分，要么一分不得，但是也就那么幾種題型，所以考生只需多練多掌握各個(gè)題類，總結(jié)出一些定式，就可以從容應(yīng)對(duì)了。
7動(dòng)態(tài)幾何與函數(shù)問(wèn)題
整體說(shuō)來(lái)，代幾綜合題大概有兩個(gè)側(cè)重，第一個(gè)是側(cè)重幾何方面，利用幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合代數(shù)知識(shí)來(lái)考察。而另一個(gè)則是側(cè)重代數(shù)方面，幾何性質(zhì)只是一個(gè)引入點(diǎn)，更多的考察了考生的計(jì)算功夫。但是這兩種側(cè)重也沒(méi)有很嚴(yán)格的分野，很多題型都很類似。其中通過(guò)圖中已給幾何圖形構(gòu)建函數(shù)是重點(diǎn)考察對(duì)象。做這類題時(shí)一定要有“減少?gòu)?fù)雜性”“增大靈活性”的主體思想。
8幾何圖形的歸納、猜想問(wèn)題
中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來(lái)出。對(duì)于這類歸納總結(jié)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，思考的方法是最重要的。
9閱讀理解問(wèn)題
如今中考題型越來(lái)越活，閱讀理解題出現(xiàn)在數(shù)學(xué)當(dāng)中就是最大的一個(gè)亮點(diǎn)。閱讀理解往往是先給一個(gè)材料，或介紹一個(gè)超綱的知識(shí)，或給出針對(duì)某一種題目的解法，然后再給條件出題。對(duì)于這種題來(lái)說(shuō)，如果考生為求快速而完全無(wú)視閱讀材料而直接去做題的話，往往浪費(fèi)大量時(shí)間也沒(méi)有思路，得不償失。所以如何讀懂題以及如何利用題就成為了關(guān)鍵。
解題策略
1.學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。
數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系,尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖形的性質(zhì),解決幾何問(wèn)題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學(xué)思想. 數(shù)形結(jié)合 思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以解決。
縱觀近幾年全國(guó)各地的中考?jí)狠S題，絕大部分都是與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)，其特點(diǎn)是通過(guò)建立點(diǎn)與數(shù)即坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問(wèn)題的解答。
2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想。
從分析問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問(wèn)題得到解決的思維方法，這就是方程思想。
用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程(組)。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用。
直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無(wú)論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開(kāi)函數(shù)與方程的思想。例如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。
3.學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想。
分類討論思想可用來(lái)檢測(cè)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過(guò)條件的多變性或結(jié)論的不確定性來(lái)進(jìn)行考察，有些問(wèn)題，如果不注意對(duì)各種情況分類討論，就有可能造成錯(cuò)解或漏解，縱觀近幾年的中考?jí)狠S題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
在解答某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。
分類的原則：(1)分類中的每一部分是相互獨(dú)立的;(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn);(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)、也不遺漏
4.學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想。
轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想。在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的內(nèi)涵非常豐富，已知與未知、數(shù)量與圖形、圖形與圖形之間都可以通過(guò)轉(zhuǎn)化來(lái)獲得解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)機(jī)。
任何一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知，由復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)換，而作為中考?jí)狠S題，更注意不同知識(shí)之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換，一道中考?jí)狠S題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。
中考?jí)狠S題所考察的并非孤立的知識(shí)點(diǎn)，也并非個(gè)別的思想方法，它是對(duì)考生綜合能力的一個(gè)全面考察，所涉及的知識(shí)面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。因此有的考生對(duì)壓軸題有一種恐懼感，認(rèn)為自己的水平一般，做不了，甚至連看也沒(méi)看就放棄了，當(dāng)然也就得不到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)，為了提高壓軸題的得分率，考試中還需要有一種分題、分段的得分策略。
5.要學(xué)會(huì)搶得分點(diǎn)。
一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來(lái)，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會(huì)”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。如中考數(shù)學(xué)壓軸題一般在大題下都有兩至三個(gè)小題，難易程度是第1小題較易，大部學(xué)生都能拿到分?jǐn)?shù);第2小題中等，起到承上啟下的作用;第3題偏難，不過(guò)往往建立在1、2兩小題的基礎(chǔ)之上。因此，我們?cè)诮獯饡r(shí)要把第1小題的分?jǐn)?shù)一定拿到，第2小題的分?jǐn)?shù)要力爭(zhēng)拿到，第3小題的分?jǐn)?shù)要爭(zhēng)取得到，這樣就大大提高了獲得中考數(shù)學(xué)高分的可能性。
中考的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是按照題目所考查的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行評(píng)分，解對(duì)知識(shí)點(diǎn)、抓住得分點(diǎn)就會(huì)得分。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題盡可能解答“靠近”得分點(diǎn)，最大限度地發(fā)揮自己的水平，把中考數(shù)學(xué)壓軸題變成高分踏腳石。
解中考數(shù)學(xué)壓軸題，一要樹(shù)立必勝的信心;二要具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的基本技能;三要掌握常用的解題策略。
高三數(shù)學(xué)考后分析
考后分析課是在考試之后，教師對(duì)其講析和評(píng)價(jià)的一種課型，是具有一定特殊性的復(fù)習(xí)課，也是高三復(fù)習(xí)教學(xué)中的一種常見(jiàn)的課型.這種課對(duì)學(xué)生已學(xué)的知識(shí)起著矯正、鞏固、充實(shí)、完善和深化的重要作用.所以，上好考后分析課，能切實(shí)有效地提高高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).那么，要如何提高考后分析課的效率呢?筆者從以下幾個(gè)方面談?wù)剬?duì)此粗淺的認(rèn)識(shí).
一、考后分析課的現(xiàn)狀、存在的主要問(wèn)題
經(jīng)常聽(tīng)老師們說(shuō)：這個(gè)題都講了好幾遍了，考試時(shí)還是有這么多學(xué)生出錯(cuò).為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?究其原因，主要是對(duì)講評(píng)課的認(rèn)識(shí)不夠，講評(píng)課效率偏低，沒(méi)有真正起到幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，彌補(bǔ)缺漏，加深理解，強(qiáng)化鞏固的作用.目前，試卷講評(píng)課主要存在以下問(wèn)題：(1)閱卷不及時(shí)，講評(píng)滯后，使得講評(píng)失去了效果;(2)閱卷后不作分析，沒(méi)有針對(duì)性地逐題講評(píng)，只重解題過(guò)程，忽視方法指導(dǎo)與思維訓(xùn)練;(3)教師一講到底，學(xué)生主體參與不夠，只講錯(cuò)誤，就題論題，不考慮各層次學(xué)生的需求，浪費(fèi)了部分學(xué)生的時(shí)間;(4)試卷講評(píng)后缺乏反饋練習(xí)，減弱了試卷講評(píng)的效果.
二、考后分析課的原則
在考后分析課中，教師應(yīng)該重視講解試題的針對(duì)性、創(chuàng)新性和層次性，只有讓學(xué)生積極參與到評(píng)講試卷當(dāng)中，學(xué)生才能更好地掌握題解方法，能更好地熟練解題技巧.
1.找到學(xué)生錯(cuò)誤共性，對(duì)癥下藥
教師在學(xué)生考完數(shù)學(xué)后，要仔細(xì)分析學(xué)生們對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度，更要找到學(xué)生們?cè)诶碚撝R(shí)、解題方法、解題思路、解題的表述能力等方面的不足之處，將學(xué)生們?cè)谠嚲懋?dāng)中常出現(xiàn)、普遍出現(xiàn)的具有共性的問(wèn)題作為重點(diǎn)，針對(duì)這些共性的錯(cuò)誤，找到導(dǎo)致這些錯(cuò)誤產(chǎn)生的根本原因，并且要找到解決減少學(xué)生再犯錯(cuò)誤的方法.另外，對(duì)經(jīng)典題型和有內(nèi)涵深度的試題，在評(píng)講時(shí)應(yīng)該對(duì)其深層次的內(nèi)涵進(jìn)行追根溯源性的講評(píng).
2.立足試卷，高于試卷
教師在分析課上對(duì)評(píng)講的試卷上的內(nèi)容就不應(yīng)只是單純地講題，更應(yīng)該將學(xué)生所學(xué)的知識(shí)講透徹，讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)富有變化和創(chuàng)意.教師在設(shè)計(jì)考后分析課方案時(shí)，需要對(duì)于每一個(gè)有多層次意思的知識(shí)進(jìn)行多方位解剖分析，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，在學(xué)生有所悟的同時(shí)對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)臍w納總結(jié)，提煉試卷上知識(shí)點(diǎn)的精華，讓學(xué)生所學(xué)的知識(shí)變得更有層次和整體性.教師在分析課上也應(yīng)該將課本上的舊知識(shí)以不同的形式展現(xiàn)到學(xué)生面前，創(chuàng)新解題方法，讓學(xué)生的正向思維能力和逆向思維，以及發(fā)散思維得到提高.有很多題目可以采用不同的方法或者角度去思考，比如：“已知函數(shù)f(x)=(a-3)x-1，x≤1，且f(x)=logax，x>1，若f(x)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是什么?”對(duì)于這樣的分段函數(shù)的題目就要從多個(gè)角度去思考，不然很容易因?yàn)榭紤]不全面而出錯(cuò).
3.注重激勵(lì)性
高三數(shù)學(xué)考試以后，通常學(xué)生心情較為復(fù)雜，常常會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)兩極分化的現(xiàn)象，甚至在一些特殊的情況下還會(huì)導(dǎo)致一些意想不到的后果.所以，教師在數(shù)學(xué)考后分析課時(shí)，需要重視學(xué)生們的心理狀態(tài)，運(yùn)用好激勵(lì)方法.在數(shù)學(xué)考后分析課時(shí)要對(duì)成績(jī)好、進(jìn)步快的學(xué)生提出適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)，促進(jìn)他們?cè)俳釉賲?教師在分析試卷的過(guò)程當(dāng)中，要將學(xué)生答卷上的優(yōu)點(diǎn)一一指出，比如說(shuō)卷面整潔、解題過(guò)程規(guī)范、解題思路清晰、解題方法獨(dú)到富有創(chuàng)新性等.教師在分析試卷時(shí)可將學(xué)生在試卷解答過(guò)程中出現(xiàn)的好的解題方法用投影的方式展示給大家.而且也要鼓勵(lì)成績(jī)暫不理想的學(xué)生，和他們一起尋找成績(jī)不能提升的原因，鼓勵(lì)這類學(xué)生克服困難，奮起直追，而且教師也要善于挖掘成績(jī)不理想的學(xué)生答卷當(dāng)中的閃光點(diǎn)，充分肯定其進(jìn)步，要讓成績(jī)暫不理想的學(xué)生也能在贊揚(yáng)聲中獲得發(fā)奮學(xué)習(xí).
三、考后分析課的技巧
1.抓準(zhǔn)考后分析課的最佳時(shí)期
如何抓準(zhǔn)考后分析的最佳時(shí)期是一個(gè)值得教師思考的問(wèn)題.在現(xiàn)在的教學(xué)當(dāng)中，有很多教師出于及時(shí)講解學(xué)生常犯的問(wèn)題的目的，常常在試卷批改完成后就立刻下發(fā)試卷，開(kāi)始分析，其實(shí)這樣并不好，因?yàn)榻處熕v解的題目通常是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，而學(xué)生通常情況下會(huì)在自己交了試卷后反思時(shí)想到如何去改變解題方法，從而解決自己的錯(cuò)誤，這樣學(xué)生通過(guò)自己的思考后想到的解題方法，對(duì)學(xué)生今后解題幫助性是很大的，因此，教師在數(shù)學(xué)考試后，應(yīng)該給學(xué)生留下一點(diǎn)時(shí)間，讓學(xué)生自己去思考遇到的問(wèn)題，在學(xué)生思考差不多時(shí)，教師開(kāi)始對(duì)試卷進(jìn)行講評(píng)，可以起到事半功倍的效果.
2.考后分析課技巧
首先，要讓學(xué)生成為分析課的主角.數(shù)學(xué)考后分析課并不是教師的一言堂，教師在分析課上的作用主要是組織學(xué)生去思考問(wèn)題，引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生如何去解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)地、積極地、大膽地提出自己的猜測(cè)和解決問(wèn)題的方法.其次，教師要幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行分類化歸.教師在分析課時(shí)不能只是根據(jù)試卷的題號(hào)按照順序講評(píng)，教師更需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己在試卷上所犯的問(wèn)題進(jìn)行梳理，讓學(xué)生將自己所犯的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類，如按照知識(shí)點(diǎn)歸類、按照解題方法分類、按照題目類型歸類.最后，在分析課上，教師不僅僅只是講試卷上的題目，更需要將試卷上的試題進(jìn)行引申，并適當(dāng)引導(dǎo)其自查，從而培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，鼓勵(lì)其嘗試去采用多種方法解題.
總之，上好分析課不僅可以鞏固、深化所學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)、解決數(shù)學(xué)疑難，改進(jìn)教學(xué)，而且可以促進(jìn)學(xué)生不斷總結(jié)吸收前面各階段學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，開(kāi)闊思路，啟發(fā)思維，激發(fā)興趣，培養(yǎng)能力.所以在高三復(fù)習(xí)中，分析課是不可缺少的重要環(huán)節(jié)，應(yīng)予以充分重視!
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