初二數(shù)學(xué)期中試卷及答案解析
讀書誘發(fā)了人的思緒，使想象超越時空;讀書豐富了人的思想，如接觸博大智慧的老人;讀書拓展了人的精神世界，使人生更加美麗。下面給大家分享一些關(guān)于初二數(shù)學(xué)期中試卷及答案解析，希望對大家有所幫助。
一、選擇題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
1.49的平方根是()
A.7B.±7C.﹣7D.49
考點：平方根.
專題：存在型.
分析：根據(jù)平方根的定義進行解答即可.
解答：解：∵(±7)2=49，
∴49的平方根是±7.
故選B.
點評：本題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
2.(﹣3)2的算術(shù)平方根是()
A.3B.±3C.﹣3D.
考點：算術(shù)平方根.
專題：計算題.
分析：由(﹣3)2=9，而9的算術(shù)平方根為=3.
解答：解：∵(﹣3)2=9，
∴9的算術(shù)平方根為=3.
故選A.
點評：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個正數(shù)a的正的平方根叫這個數(shù)的算術(shù)平方根，記作(a>0)，規(guī)定0的算術(shù)平方根為0.
3.在實數(shù)﹣，0，﹣π，，1.41中無理數(shù)有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
考點：無理數(shù).
分析：根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.
解答：解：π是無理數(shù)，
故選：A.
點評：本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，注意帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù).
4.在數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為A、B，點B關(guān)于點A的對稱點C，則點C表示的實數(shù)為()
A.﹣1B.1﹣C.2﹣D.﹣2
考點：實數(shù)與數(shù)軸.
分析：首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)對稱的性質(zhì)即可求出結(jié)果.
解答：解：∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A、B，
∴AB=﹣1，
設(shè)B點關(guān)于點A的對稱點C表示的實數(shù)為x，
則有=1，
解可得x=2﹣，
即點C所對應(yīng)的數(shù)為2﹣.
故選C.
點評：此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點之間的距離，同時也利用了對稱的性質(zhì).
5.用反證法證明命題：“如圖，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，證明的第一個步驟是()
A.假定CD∥EFB.已知AB∥EF
C.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF
考點：反證法.
分析：根據(jù)要證CD∥EF，直接假設(shè)CD不平行于EF即可得出.
解答：解：∵用反證法證明命題：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF.
∴證明的第一步應(yīng)是：從結(jié)論反面出發(fā)，故假設(shè)CD不平行于EF.
故選：C.
點評：此題主要考查了反證法的第一步，根據(jù)題意得出命題結(jié)論的反例是解決問題的關(guān)鍵.
6.如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是()
A.5B.C.D.
考點：全等三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;等腰直角三角形.
專題：計算題;壓軸題.
分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，∠ABC為直角，可得出∠ABD與∠EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長.
解答：解：如圖所示：
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°，
又AD⊥BD，∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CBE=∠DAB，
在△ABD和△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE，
∴BD=CE，又CE=3，
∴BD=3，
在Rt△ABD中，AD=2，BD=3，
根據(jù)勾股定理得：AB==.
故選D
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
7.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是()
A.BC=EC，∠B=∠EB.BC=EC，AC=DCC.BC=DC，∠A=∠DD.∠B=∠E，∠A=∠D
考點：全等三角形的判定.
分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進行判定即可.
解答：解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;
B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;
C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項符合題意;
D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項不合題意;
故選：C.
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.
8.如圖，一架長25米的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距離墻底端7分米，如果梯子的頂端下滑4分米，那么梯子的底部平滑的距離為()
A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米
考點：勾股定理的應(yīng)用.
分析：在直角三角形AOC中，已知AC，OC的長度，根據(jù)勾股定理即可求AO的長度，
解答：解：∵AC=25分米，OC=7分米，
∴AO==24分米，
下滑4分米后得到BO=20分米，
此時，OD==15分米，
∴CD=15﹣7=8分米.
故選D.
點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，考查了勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中兩次運用勾股定理是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
9.計算：=﹣2.
考點：立方根.
專題：計算題.
分析：先變形得=，然后根據(jù)立方根的概念即可得到答案.
解答：解：==﹣2.
故答案為﹣2.
點評：本題考查了立方根的概念：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根，記作.
10.計算：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3.
考點：單項式乘單項式.
分析：根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.
解答：解：﹣a2b?2ab2=﹣2a3b3;
故答案為：﹣2a3b3.
點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
11.計算：(a2)3÷(﹣2a2)2=a2.
考點：整式的除法.
分析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方進行計算即可.
解答：解：原式=a6÷4a4
=a2，
故答案為a2.
點評：本題考查了整式的除法，熟練掌握冪的乘方和積的乘方是解題的關(guān)鍵.
12.如圖是2014～2015學(xué)年度七年級(1)班學(xué)生參加課外興趣小組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖.如果參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，那么參加繪畫興趣小組的人數(shù)是5人.
考點：扇形統(tǒng)計圖.
專題：計算題.
分析：根據(jù)參加外語興趣小組的人數(shù)是12人，所占百分比為24%，計算出總?cè)藬?shù)，再用1減去所有已知百分比，求出繪畫的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答.
解答：解：∵參加外語小組的人數(shù)是12人，占參加課外興趣小組人數(shù)的24%，
∴參加課外興趣小組人數(shù)的人數(shù)共有：12÷24%=50(人)，
∴繪畫興趣小組的人數(shù)是50×(1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%)=5(人).
故答案為：5.
點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，從圖中找到相關(guān)信息是解此類題目的關(guān)鍵.
13.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，△ABD的周長為12，AE=5，則△ABC的周長為22.
考點：線段垂直平分線的性質(zhì).
分析：由AC的垂直平分線交AC于E，交BC于D，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到兩組線段相等，進行線段的等量代換后結(jié)合其它已知可得答案.
解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=DC，AE=EC=5，
△ABD的周長=AB+BD+AD=12，
即AB+BD+DC=12，AB+BC=12
∴△ABC的周長為AB+BC+AE+EC=12+5+5=22.
△ABC的周長為22.
點評：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識;進行線段的等量代換是正確解答本的關(guān)鍵.
14.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°.按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點E、F;②分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D.則∠ADC的度數(shù)為65°.
考點：全等三角形的判定與性質(zhì);直角三角形的性質(zhì);作圖—復(fù)雜作圖.
分析：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.
解答：解：解法一：連接EF.
∵點E、F是以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別與AB、AC的交點，
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G;
∴AG是線段EF的垂直平分線，
∴AG平分∠CAB，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
解法二：根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=25°;
在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，
∴∠ADC=65°(直角三角形中的兩個銳角互余);
故答案是：65°.
點評：本題綜合考查了作圖﹣﹣復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì).根據(jù)作圖過程推知AG是∠CAB平分線是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題(共9小題，滿分78分)
15.分解因式：3x2y+12xy2+12y3.
考點：提公因式法與公式法的綜合運用.
分析：原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.
解答：解：原式=3y(x2+4xy+4y2)
=3y(x+2y)2.
點評：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
16.先化簡，再求值3a﹣2a2(3a+4)，其中a=﹣2.
考點：單項式乘多項式.
分析：首先根據(jù)單項式與多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項，最后代入已知的數(shù)值計算即可.
解答：解：3a﹣2a2(3a+4)
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98.
點評：本題考查了整式的化簡.整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地2015年中考的?？键c.
17.已知a2﹣b2=15，且a+b=5，求a﹣b的值.
考點：因式分解-運用公式法.
專題：計算題.
分析：已知第一個等式左邊利用平方差公式分解，把a+b=5代入求出a﹣b的值即可.
解答：解：由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=15，a+b=5，
得到a﹣b=3.
點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
18.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE.求證：MD=ME.
考點：全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
專題：證明題.
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題.
解答：證明：△ABC中，
∵AB=AC，
∴∠DBM=∠ECM，
∵M是BC的中點，
∴BM=CM，
在△BDM和△CEM中，
，
∴△BDM≌△CEM(SAS)，
∴MD=ME.
點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì).
19.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F.
(1)求∠F的度數(shù);
若CD=2，求DF的長.
考點：等邊三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形.
專題：幾何圖形問題.
分析：(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;
易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解.
解答：解：(1)∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形.
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4.
點評：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半.
20.如圖已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于點D，且BD=CD.
(1)求證：點D在∠BAC的平分線上;
若將條件“BD=CD”與結(jié)論“點D在∠BAC的平分線上”互換，成立嗎?試說明理由.
考點：全等三角形的判定與性質(zhì).
分析：(1)根據(jù)AAS推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出即可;
根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，根據(jù)ASA推出△DEB≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可.
解答：(1)證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB∽△DFC(AAS)，
∴DE=DF，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，
∴點D在∠BAC的平分線上;
解：成立，
理由是：∵點D在∠BAC的平分線上，CE⊥AB，BF⊥AC，
∴DE=DF，
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC(ASA)，
∴BD=CD.
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△DEB≌△DFC，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等，反之亦然.
21.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級，75≤x≤85為B級，60≤x≤75為C級，x<60為D級.現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了50名學(xué)生，α=24%;
補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為72度;
(4)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名?
考點：條形統(tǒng)計圖;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
專題：圖表型.
分析：(1)根據(jù)B級的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，再用A級的人數(shù)除以總數(shù)即可求出a;
用抽取的總?cè)藬?shù)減去A、B、D的人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;
(3)用360度乘以C級所占的百分比即可求出扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)用D級所占的百分比乘以該校的總?cè)藬?shù)，即可得出該校D級的學(xué)生數(shù).
解答：解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生數(shù)是：=50(人)，
a=×100%=24%;
故答案為：50，24;
等級為C的人數(shù)是：50﹣12﹣24﹣4=10(人)，
補圖如下：
(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為×360°=72°;
故答案為：72;
(4)根據(jù)題意得：2000×=160(人)，
答：該校D級學(xué)生有160人.
點評：此題考查了是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.
22.某號臺風(fēng)的中心位于O地，臺風(fēng)中心以25千米/小時的速度向西北方向移動，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響、城市A在O地正西方向與O地相距320千米處，試問A市是否會遭受此臺風(fēng)的影響?若受影響，將有多少小時?
考點：二次根式的應(yīng)用;勾股定理.
分析：A市是否受影響，就要看臺風(fēng)中心與A市距離的最小值，過A點作ON的垂線，垂足為H，AH即為最小值，與半徑240千米比較，可判斷是否受影響;計算受影響的時間，以A為圓心，240千米為半徑畫弧交直線OH于M、N，則AM=AN=240千米，從點M到點N為受影響的階段，根據(jù)勾股定理求MH，根據(jù)MN=2MH計算路程，利用：時間=路程÷速度，求受影響的時間.
解答：解：如圖，OA=320，∠AON=45°，
過A點作ON的垂線，垂足為H，以A為圓心，240為半徑畫弧交直線OH于M、N，
在Rt△OAH中，AH=OAsin45°=160<240，故A市會受影響，
在Rt△AHM中，MH===80
∴MN=160，受影響的時間為：160÷25=6.4小時.
答：A市受影響，受影響時間為6.4小時.
點評：本題考查了二次根式在解決實際問題中的運用，根據(jù)題意，構(gòu)造直角三角形，運用勾股定理計算，是解題的關(guān)鍵.
23.感知：如圖①，點E在正方形ABCD的邊BC上，BF⊥AE于點F，DG⊥AE于點G，可知△ADG≌△BAF.(不要求證明)
拓展：如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求證：△ABE≌△CAF.
應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為9，則△ABE與△CDF的面積之和為6.
考點：全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);正方形的性質(zhì).
專題：壓軸題.
分析：拓展：利用∠1=∠2=∠BAC，利用三角形外角性質(zhì)得出∠4=∠ABE，進而利用AAS證明△ABE≌△CAF;
應(yīng)用：首先根據(jù)△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，得出△ABD與△ADC面積比為：1：2，再證明△ABE≌△CAF，即可得出△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積得出答案即可.
解答：拓展：
證明：∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS).
應(yīng)用：
解：∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，CD=2BD，
∴△ABD與△ADC等高，底邊比值為：1：2，
∴△ABD與△ADC面積比為：1：2，
∵△ABC的面積為9，
∴△ABD與△ADC面積分別為：3，6;
∵∠1=∠2，
∴∠BEA=∠AFC，
∵∠1=∠ABE+∠3，∠3+∠4=∠BAC，∠1=∠BAC，
∴∠BAC=∠ABE+∠3，
∴∠4=∠ABE，
∴，
∴△ABE≌△CAF(AAS)，
∴△ABE與△CAF面積相等，
∴△ABE與△CDF的面積之和為△ADC的面積，
∴△ABE與△CDF的面積之和為6，
故答案為：6.
點評：此題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形面積求法，根據(jù)已知得出∠4=∠ABE，以及△ABD與△ADC面積比為：1：2是解題關(guān)鍵.
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