初一數(shù)學(xué)上冊知識點
數(shù)學(xué)是一們基礎(chǔ)學(xué)科，我們從小就開始接觸到它。現(xiàn)在我們已經(jīng)步入初中，由于初中數(shù)學(xué)對知識的難度、深度、廣度要求更高，有一部分同學(xué)由于不適應(yīng)這種變化，數(shù)學(xué)成績總是不如人意。下面是小編整理的初一數(shù)學(xué)上冊知識點，歡迎查閱！
初一數(shù)學(xué)上冊知識點梳理
1.1正數(shù)和負數(shù)
以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的書叫做負數(shù)。
以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。
在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義
1.2有理數(shù)
1.2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。
整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
1.2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達。
注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。
一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。
1.2.3相反數(shù)
只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。
在任意一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
1.2.4絕對值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。
一個正數(shù)的絕對值是它的本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。
在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。
比較有理數(shù)的大小：⑴正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。
⑵兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
1.3有理數(shù)的加減法
1.3.1有理數(shù)的加法
有理數(shù)的加法法則：
⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
⑵絕對值不相等的餓異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。
⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。
加法交換律：a+b=b+a
三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理數(shù)的減法
有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進行。
有理數(shù)減法法則：
減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
a-b=a+(-b)
1.4有理數(shù)的乘除法
1.4.1有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：
兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
幾個不是0的數(shù)相乘，負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù);負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負數(shù)。
兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
ab=ba
三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。 (ab)c=a(bc)
一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 a(b+c)=ab+ac
數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：
⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”
⑵數(shù)字與字母相乘，當系數(shù)是1或-1時，1要省略不寫。
⑶帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)應(yīng)當化成假分數(shù)。
用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。
一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。
去括號法則：
括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。 括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。
1.4.2有理數(shù)的除法
有理數(shù)除法法則：
除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
a÷b=a〃1
b(b≠0)
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于
0的數(shù)，都得0。
因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。
1.5有理數(shù)的乘方
?1.5.1乘方
求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。
負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
有理數(shù)混合運算的運算順序：
⑴先乘方，再乘除，最后加減;
⑵同極運算，從左到右進行;
⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行
1.5.2科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法。
用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n-1。
1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字
接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。
精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。
從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。
對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。
第二章 整式加減 一、代數(shù)式與有理式
1、用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式。 2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。
3、含有加、減、乘、除、乘方運算的代數(shù)式叫做有理式。
二、整式和分式
1、沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、單項式與多項式
1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數(shù)字與字母的積---包括單獨的一個數(shù)或字母)
2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。
說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。②進行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。
單項式
1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。
2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。
3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。
4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。
5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或?1。 6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。 7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。
8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。 9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。
10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應(yīng)化成假分數(shù)。
11、單項式的系數(shù)是1或?1時，通常省略數(shù)字“1”。 12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。 多項式
1、幾個單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。 3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。 4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。 5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。
7、多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。 整式
1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。 2、單項式或多項式都是整式。 3、整式不一定是單項式。 4、整式不一定是多項式。
5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;而是今后將要學(xué)習的分式。
四、整式的加減
1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。
去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。
2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 合并同類項：
1).合并同類項的概念：
把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。 2).合并同類項的法則：
同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 3).合并同類項步驟：
a.準確的找出同類項。
b.逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。 c.寫出合并后的結(jié)果。 4).在掌握合并同類項時注意：
a.如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后，結(jié)果為0. b.不要漏掉不能合并的項。
c.只要不再有同類項，就是結(jié)果(可能是單項式，也可能是多項式)。 說明：合并同類項的關(guān)鍵是正確判斷同類項。
3、幾個整式相加減的一般步驟：
1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。 2)按去括號法則去括號。 3)合并同類項。
4、代數(shù)式求值的一般步驟： (1)代數(shù)式化簡 (2)代入計算
(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。
第三章 一元一次方程
2.1從算式到方程 2.1.1一元一次方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程。 只含有一個未知數(shù)(元)，未知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。
解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。
2.1.2等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)1 等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。 等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。
2.2從古老的代數(shù)書說起――一元一次方程的討論⑴
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
2.3從“買布問題”說起――一元一次方程的討論⑵
方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。 解方程就是要求出其中的未知數(shù)(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等。
去分母：
⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù) ⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2
⑶注意事項：①分子打上括號
②不含分母的項也要乘
2.4再探實際問題與一元一次方程
2.5列方程解應(yīng)用題的常用公式：
(1)行程問題： 距離=速度?時間 速度(2)工程問題： 工作量=工效?工時 工效
(3)比率問題： 部分=全體?比率 比率
部分全體
全體
部分比率
(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價格問題： 售價=定價?折?1 ，利潤=售價-成本，
(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=1πR2h.
3
第四章 圖形認識初步
3.1多姿多彩的圖形
現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。
3.1.1立體圖形與平面圖形
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。
長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。
許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。
3.1.2點、線、面、體
幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。
包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線。 線和線相交的地方是點。
幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。
3.2直線、射線、線段
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。 兩點確定一條直線。
點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似
的還有線段的三等分點、四等分點等。
直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。
兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。
3.3角的度量
角也是一種基本的幾何圖形。
度、分、秒是常用的角的度量單位。
把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。 3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較
從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。 3.4.2余角和補角
如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。 如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。 等角的補角相等。 等角的余角相等。 本章知識結(jié)構(gòu)圖
從不同方向看立體圖形立體圖形展開立體圖形幾何圖形平面圖形角的度量角角的大小比較余角和補角角的平分線等角的補角相等等角的余角相等平面圖形直線、射線、線段。
初一數(shù)學(xué)上冊知識點
數(shù)據(jù)的收集與整理
1、普查與抽樣調(diào)查
為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。
從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
2、扇形統(tǒng)計圖
扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)
圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個部分的圓心角度數(shù)之和為360°)
3、頻數(shù)直方圖
頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。
4、各種統(tǒng)計圖的特點
條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
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第三章一次方程與方程組
-----------3.1一元一次方程及其解法
①方程是含有未知數(shù)的等式。
②方程都只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：
1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù);(系數(shù)中含字母時不能為零)
3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
⑤等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子(整式或分式)，等式不變(結(jié)果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時+、-、×、÷;運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù)。
⑥解一元一次方程一般步驟：
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1;
以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時，
要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含
分母的項;分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號;
注意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分數(shù)的基本性質(zhì))是兩個概念，不能混淆;
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著符號相乘);
⑶移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;
⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，
不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑸系數(shù)化1：(兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù))把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來)
--------3.2一次方程的應(yīng)用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù);
①解：設(shè)出未知數(shù)(注意單位)，
②根據(jù)相等關(guān)系列出方程，
③解這個方程，
④答(包括單位名稱，檢驗)。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c(數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù))
②行程問題：基本公式：路程=時間×速度
甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間;
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間
⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)
商品利潤率=(售價-進價)/進價
⑥等積變形問題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配(有時要間接設(shè)未知數(shù))
(二)、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))
⑴模型思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉(zhuǎn)化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去
分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助
于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直
觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線
上、線段外)、角在角內(nèi)(外)在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
-----------3.3二元一次方程組及其解法
①由兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法(一定要使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反)
-------------3.4二元一次方程組的應(yīng)用
兩個未知數(shù)，兩個相等關(guān)系(見一次方程的應(yīng)用)
第四章直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀：方的、圓的等
(1)①幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。
③常見的立體圖形：圓柱(一曲面二平面)、圓椎(一曲面一平面)、圓臺、球(一曲面)、長方體(六面八點十二棱)、四面體(三棱錐)、三棱柱(各部分不都在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。)新課標第一網(wǎng)
④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素(是幾何圖形);點動成線，線動成面，面動成體。
(2)展開與折疊：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形;圓錐的側(cè)面展開圖是扇形;正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。
(3)三視圖：主視圖(從正面看)、左視圖(從左面看)、俯視圖
(從上面看)。
----------4.2直線、射線、線段
1.特點與表示方法：
①直線沒有端點，向兩方無限延伸(不能用延長描述)，可用兩個大
寫字母或小字字母表示;
②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意
一點表示;端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線(兩個相同)。
③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示(不能延長)。
2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。
3.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。(兩點確定一條直線)。
4.經(jīng)過兩點的所有連線中----------線段最短(兩點之間，線段最短)
------------4.3線段的長短比較
①線段的比較：疊合法(線段上、線段的延長線上)或度量法。
②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。
③線段的和、差、倍、分(整體求部分，部分求整體)可以設(shè)未知數(shù)
④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊(一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)后形成的圖形)。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度;
直角=90度;鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.
3、度化為度、分、秒(整數(shù)不動，小數(shù)下放);度、分、秒化為度(逐級上調(diào))。
4、度、分、秒的加、減、乘、除(余數(shù)下放)運算：對口(秒與秒、分與分、度與度)運算，滿60進1，借1算60
-----------4.5角的比較與補(余)角
①角的比較：疊合法(在角的內(nèi)部、在角的外部)或度量法。
②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
③如果兩個角的和等于90度(直角)，(∠⒈+∠⒉=90°)就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。(不要遺漏)。
④如果兩個角的和等于180度(平角)，(∠⒈+∠⒉=180°)就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角(不要遺漏)。
⑤等角(同角)的補角相等。等角(同角)的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分(角在角的內(nèi)部、在角的外部)可以設(shè)未知數(shù)
⑦方位角：北偏東30o(就是從北望東旋轉(zhuǎn)30o)，西南方向：就是南偏西45o
--------------4.6用尺規(guī)作線段與角
1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫
圖的方法叫做尺規(guī)作圖
2、作一條線段等于已知線段：(1)作一條射線AM(2)在射線AM
上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點B則
線段AB為所求作的線段
3、作一個角等于已知角：(1)在∠AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q
(2)作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D;
(3)以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第(2)步中所畫弧于點F;
(4)作射線EF，∠DEF即為所求作的角
第五章數(shù)據(jù)的收集與整理
----------------5.1數(shù)據(jù)的收集
1、全面調(diào)查(普查)：對全體對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查
2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調(diào)查方式
3、總體：所要考察對象的全體叫做總體
4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體
5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本
6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量
------------5.2數(shù)據(jù)的整理
1、常用的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖
2、扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓(36
o)表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個部分，通過扇形的大小來反
映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖
3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率
-------------5.3用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)
(1)條形統(tǒng)計圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。
(2)折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化趨勢。
(3)扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。
--------------5.4從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息
圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當?shù)膱D表來表達數(shù)據(jù)，
會給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的
方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。
備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n-1)=n2
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2-1/3(1/3×4=1/3-1/4)
⑤22o13-22o12=22o12×(2-1)⑥98/99=1-1/99
⑦如果在直線a上有n個點(線段AB上有n個點可以構(gòu)成(n+1)×(n+2)/2條線段)，則共有2n條射線，n×(n-1)/2條線段;
⑧同一平面內(nèi)有n條兩兩相交的直線，最少有一個交點，最多有n×(n-1)/2個交點;
⑨同一平面上共有n個點(n≥3),其中任意三個點都不在同一條直線上，那么連接任意兩點，可畫n×(n-1)/2條直線;
⑩平面上從點A發(fā)出n條射線，可以組成n×(n-1)/2個角;(角內(nèi)發(fā)出n條射線，，可以組成(n+1)×(n+2)/2個角