高中數(shù)學(xué)解題方法
高中數(shù)學(xué)題目對(duì)我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求，其具有較強(qiáng)的推證性和融合性，所以我們?cè)诮鉀Q高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。那么接下來給大家分享一些關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題方法，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)解題方法
構(gòu)思解題方法
聯(lián)想即有一種心理過程而引起另一種與之相連的心理過程的現(xiàn)象。 知識(shí)的掌握過程中的聯(lián)想即以所形成的問題的表征為提取線索，去激活腦中有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。聯(lián)想是使抽象化或概括化的知識(shí)得以具體化的必要環(huán)節(jié)，解決問題總是依賴過去的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。 比如在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，根據(jù)所形成的問題表征，去激活回憶與該問題有關(guān)的知識(shí)方法、公式、定理、定義、學(xué)過的例題、解過的題目等，并考慮能否利用它們的結(jié)果或者方法，克服在引進(jìn)適當(dāng)?shù)妮o助元素后加以利用，能否找出與該問題有關(guān)的一個(gè)特殊的問題或一個(gè)一般的問題或一個(gè)類似的問題。 如果能夠從所給問題中辨認(rèn)出符合問題目標(biāo)的某個(gè)熟悉的模式，那么就能提出相應(yīng)的解題設(shè)想，進(jìn)而解決問題。
在解題過程中，聯(lián)想活動(dòng)的進(jìn)行將因問題的復(fù)雜程度和學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度的不同，而有擴(kuò)展與壓縮、直接與間接。意識(shí)到知識(shí)的重現(xiàn)與意識(shí)到知識(shí)的重現(xiàn)的分別，有些情況下，學(xué)生不能聯(lián)想，難以激活原來的知識(shí)結(jié)構(gòu)，或者即使聯(lián)想，但聯(lián)想的內(nèi)容錯(cuò)誤，常受到與其相近的比較鞏固的舊的知識(shí)的干擾。 其主要原因是領(lǐng)會(huì)水平較低或者領(lǐng)會(huì)錯(cuò)誤，或原有的知識(shí)不鞏固，或缺乏聯(lián)想的技能。 為產(chǎn)生準(zhǔn)確而靈活的聯(lián)想，除了要保證知識(shí)的領(lǐng)會(huì)和鞏固外，還要有目的的進(jìn)行聯(lián)想技能的訓(xùn)練。
解析解題途徑
解析即分析事物的矛盾，分析已知和未知雙方的內(nèi)部聯(lián)系，尋找解決矛盾的條件和方法，數(shù)學(xué)解題中的解析即統(tǒng)一的分析問題中各部分的內(nèi)在聯(lián)系，分析問題的結(jié)構(gòu)。 將問題結(jié)構(gòu)的各部分與原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的有關(guān)部分進(jìn)行匹配，解析的結(jié)果往往表現(xiàn)為提出解決當(dāng)前問題的各種設(shè)想、制定具體的計(jì)劃與步驟。探索解決問題的方法有多種多樣，比如在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以通過分析、綜合等基本的思維活動(dòng)，并依據(jù)已有的知識(shí)，將問題的條件或結(jié)論作適當(dāng)?shù)淖兏娃D(zhuǎn)換。
使之更易于利用某種原理或者概念來解決問題;也可以通過變換，使眼前的問題特殊化或者一般化;還可以利用適當(dāng)?shù)妮o助問題。在探索解題方法的過程中，有時(shí)需要不斷的多次變更問題，綜合應(yīng)用各種方法。解析是具體化過程的核心環(huán)節(jié)，決定著具體化的水平。 為此，在教學(xué)中應(yīng)對(duì)解析技能的培養(yǎng)給予高度的重視。 教師可以遵循心智技能形成和培訓(xùn)的規(guī)律，來傳授和提高學(xué)生的解析能力。
高中數(shù)學(xué)解三角形的技巧
正弦定理
●教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能：通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法;會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。
過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力;培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
●教學(xué)重點(diǎn)。正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。
●教學(xué)難點(diǎn)。已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。
在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖1.1-2，在RtΔABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，則asinA=bsinB=csinC=c
從而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC
思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立?
(由學(xué)生討論、分析)可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：
如圖1.1-3，當(dāng)ΔABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA，則asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，從而asinA=bsinB=csinC。
思考：是否可以用其它方法證明這一等式?由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個(gè)問題。
余弦定理
●教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。
過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題
情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力;通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。
●教學(xué)重點(diǎn)。余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用;
●教學(xué)難點(diǎn)。勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。
加強(qiáng)數(shù)學(xué)的計(jì)算能力
計(jì)算一直是數(shù)學(xué)的一個(gè)核心內(nèi)容，幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)問題都需要通過計(jì)算。那么，計(jì)算的準(zhǔn)確率就顯得尤為重要了。想要提高數(shù)學(xué)成績，計(jì)算的準(zhǔn)確率是一定要提高的。那么如何提高計(jì)算的準(zhǔn)確率呢?這里我也同樣給出了幾條建議。
一、強(qiáng)化學(xué)生的有意注意和良好的計(jì)算習(xí)慣
(1)仔細(xì)審題的習(xí)慣。拿到題目后認(rèn)真審題，看清題目的要求，想明白過程中應(yīng)該注意哪些問題。
(2)細(xì)心檢查的習(xí)慣。先從思路上檢查一遍看是否有遺漏，再將答案代回原來的問題驗(yàn)算。若為計(jì)算題則仔細(xì)檢查每一個(gè)步驟。
(3)認(rèn)真書寫的習(xí)慣。書寫要干凈整潔，這樣能使自己在做題時(shí)看清題目，避免
錯(cuò)誤的發(fā)生。
二、強(qiáng)化口算能力
任何計(jì)算都是以口算為基礎(chǔ)的，口算能力的高低，直接影響到學(xué)生其它運(yùn)算能力的提高。要提高口算能力，首先要抓好口算的基本訓(xùn)練，所以應(yīng)當(dāng)經(jīng)常性的進(jìn)行一些口算的練習(xí)。
三、速算巧算
平時(shí)在做計(jì)算的時(shí)候要注意運(yùn)算技巧地運(yùn)用，加快運(yùn)算速度，特別是在分?jǐn)?shù)計(jì)算的部分，有時(shí)候數(shù)字比較大比較多，通分將會(huì)很困難，這時(shí)可能把分母寫成乘積的形式將是一種更好的選擇。
四、強(qiáng)化估算能力
很多的問題，特別是應(yīng)用題，當(dāng)看到問題后就能夠大概地去估計(jì)一下結(jié)果大概會(huì)是一個(gè)什么范圍的數(shù)，有了這種估計(jì)能力之后，有時(shí)候發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤就能夠一下子看出來。所以在做題之前我們也可以估計(jì)一下答案的范圍，如果算得的答案不在這個(gè)范圍，那就需要我們?nèi)z查了。
五、合理利用一些數(shù)的性質(zhì)
比如說奇數(shù)乘以偶數(shù)一定是一個(gè)偶數(shù)，各位數(shù)字和是3的倍數(shù)的數(shù)一定能被3整除等等性質(zhì)，都可以幫助我們對(duì)運(yùn)算是否準(zhǔn)確做一些輔助的判斷。
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