高等數(shù)學基礎知識
《高等數(shù)學》是大學中最為基礎的一門課程。那么你對高等數(shù)學了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于高等數(shù)學基礎知識的內容，希望大家喜歡!
高等數(shù)學基礎知識
1、函數(shù)、極限與連續(xù)
重點考查極限的計算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的討論、間斷點類型的判斷、無窮小階的比較、討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點的個數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無實根。
2、一元函數(shù)積分學
重點考查不定積分的計算、定積分的計算、廣義積分的計算及判斂、變上限函數(shù)的求導和極限、利用積分中值定理和積分性質的證明、定積分的幾何應用和物理應用。
3、一元函數(shù)微分學
重點考查導數(shù)與微分的定義、函數(shù)導數(shù)與微分的計算(包括隱函數(shù)求導)、利用洛比達法則求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關的證明、在物理和經(jīng)濟等方面的實際應用、曲線漸近線的求法。
4、向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)
主要考查向量的運算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等))解決有關問題等，該部分一般不單獨考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎。
5、多元函數(shù)微分學
重點考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導數(shù)存在、可微分及偏導連續(xù)等問題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導數(shù)求法、有條件極值和無條件極值。另外，數(shù)一還要求掌握方向導數(shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。
6、多元函數(shù)積分學
重點考查二重積分在直角坐標和極坐標下的計算、累次積分、積分換序。此外，數(shù)一還要求掌握三重積分的計算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、無窮級數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)
重點考查正項級數(shù)的基本性質和斂散性判別、一般項級數(shù)絕對收斂和條件收斂的判別、冪級數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級數(shù)在特定點的展開問題。
8、常微分方程及差分方程
重點考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會伯努利方程、歐拉公式等。
高等數(shù)學考研知識
一、高等數(shù)學考試內容包括：函數(shù)、極限、連續(xù)
考試要求
1、理解函數(shù)的概念
2、了解函數(shù)的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3、理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。
4、掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。
5、理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關系。
6、掌握極限的性質及四則運算法則。
7、掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法、
8、理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。
10、了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會應用這些性質。
二、一元函數(shù)微分學
考試要求
1、理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。
2、掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。
3、了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。
4、會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。
5、理解并會用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并會用柯西中值定理。
6、掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應用。
8、會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注:在區(qū)間 內，設函數(shù) 具有二階導數(shù)。當 時， 的圖形是凹的;當 時， 的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。
9、了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數(shù)積分學
考試要求
1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。
4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5、了解反常積分的概念，會計算反常積分。
6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函數(shù)的平均值。
四、向量代數(shù)和空間解析幾何
考試要求
1、理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件。
3、理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。
4、掌握平面方程和直線方程及其求法。
5、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題。
6、會求點到直線以及點到平面的距離。
7、了解曲面方程和空間曲線方程的概念。
8、了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程。
9、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程、了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程。
五、多元函數(shù)微分學
考試要求
1、理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義。
2、了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質。
3、理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
4、理解方向導數(shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法。
5、掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。
6、了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。
7、了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
8、了解二元函數(shù)的二階泰勒公式。
9、理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，并會解決一些簡單的應用問題。
六、多元函數(shù)積分學
考試要求
1、理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
2、掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標)。
3、理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。
4、掌握計算兩類曲線積分的方法。
5、掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。
6、了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。
7、了解散度與旋度的概念，并會計算。
8、會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)。
七、無窮級數(shù)
考試要求
1、理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件。
2、掌握幾何級數(shù)與 級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。
3、掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法。
4、掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。
5、 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念。
6、了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。
7、理解冪級數(shù)收斂半徑的概念、并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。
8、會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。
9、了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。
10、掌握麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。
11、了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在 上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式。
八、常微分方程
考試要求
1、了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。
2、掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法。
3、會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程、
4、會用降階法解下列形式的微分方程。
5、理解線性微分方程解的性質及解的結構。
6、掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。
7、會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
8、會解歐拉方程。
9、會用微分方程解決一些簡單的應用問題。
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