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完全平方公式課堂實錄(2)

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  完全平方公式課堂實錄第二課時

  引例講解:將下列各式分解因式。

  1、x2+6x+9         2、4x2-20x+25

  問題:這兩題首先怎么分析?

  生14:將9改寫成32,6x正好是x與3的乘積的2倍。(學生回答,教師板書)

  生15:將4x2寫成(2x)2,25寫成52,20x寫成2×2x×5

  x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2

  4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2

  (聯(lián)系字母表達式用箭頭對應表示,加深學生印象。)

  師:由剛才的例子,我們同學能否發(fā)現(xiàn)將因式分解為兩數(shù)的和或差的平方,如何確定是兩數(shù)的和還是兩數(shù)的差的平方呢?

  生16:由符號來決定。

  師:能不能具體點。

  生16:由中間一項的符號決定,就是兩個數(shù)乘積2倍這項的符號決定,是正,就是兩個數(shù)的和;是負,就是兩個數(shù)的差。

  師:總之,在分解完全平方式時,要根據(jù)第二項的符號來選擇運用哪一個完全平方公式。

  例題1:把25x4+10x2+1分解因式。

  師:這道題目能否運用以前所學的方法分解?就題目本身有什么特點?可以怎么分解?

  生17:題目符合完全平方式的特點,可以將25x4改寫成(5x2)2,1就是12,10x2改寫成2×5x2×1。(此學生板演,過程略)

  例題2:把-x2-4y2+4xy分解因式。

  師:按照常規(guī)我們首先怎么辦?

  生齊答:提取負號。〔教師板書:-(x2+4y2-4xy) 〕以下過程學生板演。

  師:如果是這道題:4xy-x2-4y2 怎么分解呢?(教師改變剛才題型)

  提示:從項的特征進行考慮,怎樣轉(zhuǎn)化比較合理?四人小組討論。

  生18:同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。

  師:從這里我們可以發(fā)現(xiàn),只要三項式中能改寫成平方的兩項是同號,且另一項為兩底數(shù)積的2倍,我們都能利用這個公式分解,若這兩項同為正則可直接分解,若同為負則先提取負號再分解。

  練習題:課本p21 練習:第1題,學生板演,教師講解,學生板演的同時,教師提示注意點、多項式的特征;第2題,學生口答。

  例題3:把3ax2+6axy+3ay2分解因式。

  師:先觀察,再選擇適當?shù)姆椒ā?學生板演,教師點評)

  練習:課本p22 第3題分兩組學生板演,教師評講、適當提示注意點。

  師:這一堂課我們一起研究了完全平方式的有關知識,同學們先自查一下自己的收獲,然后請同學發(fā)表自己的見解。(學生小聲討論)

  生甲:我學到了如何將完全平方式分解因式,遇到三項式中有兩項符號相同且能化成平方的形式,另一項為這兩個數(shù)的積的2倍的形式,如果能化成平方項是負的,首先將負號提取再分解。第二項是正的就是兩數(shù)的和的平方,第二項是負的就是兩數(shù)差的平方。

  生乙:有公因式可提取的先提取公因式,然后再分解,同時根據(jù)第二項的符號來選用合適的公式。

  教師布置課堂作業(yè):課本p23 習題8.2 A組  4~5 偶數(shù)題

  課外作業(yè):課本p23 習題8.2 A組  4~5 奇數(shù)題

  下課!


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