七年級下冊數(shù)學完全平方公式教案
七年級下冊數(shù)學完全平方公式教案
教案,也叫一節(jié)課的書面計劃。那么，在上數(shù)學完全平方公式這一課前，數(shù)學教師往往要做好怎樣的教學準備工作呢?接下來，學習啦小編就和大家分享北師大版七年級下冊數(shù)學完全平方公式教案，希望對大家有幫助!
北師大版七年級下冊數(shù)學完全平方公式教案
一、情境導入
計算：
(1)(x+1)2; (2)(x-1)2;
(3)(a+b)2; (4)(a-b)2.
由上述計算，你發(fā)現(xiàn)了什么結論?
二、合作探究
探究點：完全平方公式
【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算
利用完全平方公式計算：
(1)(5-a)2;
(2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
解析：直接運用完全平方公式進行計算即可.
解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;
(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;
(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.
方法總結：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第12題
【類型二】 構造完全平方式
如果36x2+(m+1)xy+25y2是一個完全平方式，求m的值.
解析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定m的值.
解：∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2，∴(m+1)xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或-61.
方法總結：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式.注意積的2倍的符號，避免漏解.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題
【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算
利用完全平方公式計算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99寫成(100-1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算.(2)可把102分成100+2，然后根據(jù)完全平方公式計算.
解：(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;
(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.
方法總結：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第13題
【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值
若(x+y)2=9，且(x-y)2=1.
(1)求1x2+1y2的值;
(2)求(x2+1)(y2+1)的值.
解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案;(2)先變形，再整體代入，即可求出答案.
解：(1)∵(x+y)2=9，(x-y)2=1，∴x2+2xy+y2=9，x2-2xy+y2=1，4xy=9-1=8，∴xy=2，∴1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=9-2×222=54;
(2)∵(x+y)2=9，xy=2，∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.
方法總結：所求的展開式中都含有xy或x+y時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第9題
【類型五】 完全平方公式的幾何背景
我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來解釋(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
解析：空白部分的面積為(a-b)2，還可以表示為a2-2ab+b2，所以，此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故選C.
方法總結：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關系對完全平方公式做出幾何解釋.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題
【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題
下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導讀者按規(guī)律寫出形如(a+b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細觀察下表中的規(guī)律，填出(a+b)6展開式中所缺的系數(shù).
(a+b)1=a+b，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
則(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
解析：由(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于(a+b)n-1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得(a+b)4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1;(a+b)5的各項系數(shù)依次為1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法總結：對于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關鍵.
變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題
三、板書設計
1.完全平方公式
兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加(或減)這兩個數(shù)乘積的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.完全平方公式的運用
本節(jié)課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現(xiàn)如下錯誤：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。
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