初三數(shù)學二次函數(shù)應(yīng)該怎么學

　　二次函數(shù)是初中數(shù)學學習的重點、難點，也是中考的熱點，二次函數(shù)學習的成敗關(guān)系到初中函數(shù)學習能否全面掌握，是中考成績獲得高分的關(guān)鍵。以下是學習啦小編分享給大家的初三學習二次函數(shù)的方法的資料，希望可以幫到你!

　　初三學習二次函數(shù)的方法

　　一、掌握學習函數(shù)的幾個基本知識點

　　函數(shù)學習內(nèi)容主要由三部分組成：(1)函數(shù)解析式。(2)函數(shù)圖象及畫法。(3)函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的概念

　　如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)那么y叫做x的二次函數(shù)，特征①等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2，②二次項系數(shù)a≠0，x的最高次數(shù)是2，是經(jīng)常考試的考點。

　　2.二次函數(shù)的圖象及畫法

　?、儆门浞椒ɑ身旤c式。②確定圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標。③在對稱軸兩側(cè)利用對稱性、描點畫圖。

　　(3)畫y=ax2+bx+c的草圖，抓住五個要點：①開口方向;②對稱軸;③頂點;④與y軸交點;⑤與x軸交點。

　　3.二次函數(shù)的性質(zhì)，性質(zhì)的理解一定要借助圖形，不要死記硬背結(jié)論，在理解基礎(chǔ)上記憶

　　二、掌握拋物線與兩坐標軸交點的求法

　　1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點，求法：設(shè)x=0得y=a×02+b×0+c，交點(0，c)

　　2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點，求法：設(shè)y=0得ax2+bx+c=0設(shè)此方程兩根為x1，x2，則交點坐標(x1，0)(x2，0)

　　三、熟練掌握求解析式的三種方法

　　用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)解析式，確定二次函數(shù)解析式一般需要三個獨立條件，根據(jù)不同條件選擇不同設(shè)法

　　1.設(shè)一般式：y=ax2+bx+c

　　若已知條件是圖象上三個點坐標。將已知條件代入所設(shè)一般式求出a，b，c的值。

　　2.設(shè)頂點式：y=a(x-h)2+k若已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸方程與最大值或最小值，將已知一個點坐標的條件代入所設(shè)頂點式，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般式。

　　3.設(shè)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)若已知二次函數(shù)圖象與x軸兩個交點坐標為(x1，0)(x2，0)，將第三點(m，n)的坐標或其他已知條件代入所設(shè)兩根式，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式。

　　例1：已知二次函數(shù)圖象過點A(0，-3)，B(-1，5)，C(2，-1)，求二次函數(shù)解析式。

　　例2：已知x=2時，函數(shù)有最大值-1，且圖象經(jīng)過點(3，-4)，求二次函數(shù)解析式。

　　例3：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點是A(-2，0)，B(1，0)且經(jīng)過點C(2，8)，求解析式。

　　四、掌握拋物線與x軸的三種位置關(guān)系及條件

　　1.與x軸有兩個交點 2.與x軸有一個交點 3.與x軸沒有交點

　　五、掌握二次函數(shù)圖象的平移

　　例1：拋物線y=2x2沿y軸向上平移3個單位后解析式是

　　例2：拋物線y=3(x+1)2-2是由函數(shù)y=3x2沿y軸向 平移 個單位后沿x軸向 平移 個單位得到。

　　六、掌握已知二次函數(shù)圖象的應(yīng)用

　　已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，確定y=ax2+bx+c中a、b、c及b2-4ac的符號。

　　1.a的作用：①決定開口方向和大小，a>0開口向上，a<0開口向下。②|a|越大開口越窄，|a|越小開口越寬;

　　2.b由對稱軸的位置決定;

　　3.c由拋物線與y軸交點縱坐標決定;

　　4.b2-4ac由拋物線與x軸交點情況決定。

　　例：如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，試確定a，b，c，b2-4ac，a+b+c的符號。

　　七、掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系

　　所有函數(shù)，利用關(guān)系式聯(lián)立，均可解出它們交點的坐標

　　注意：學習函數(shù)，最大的禁忌是只聽不畫，聽課時很容易理解，但是因為信息量大，若不能及時理解消化，學習的知識點容易混淆遺忘，導致對函數(shù)難以理解!!

　　初三數(shù)學二次函數(shù)的解題方法

　　圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似四種變換，那么二次函數(shù)的圖像在其圖形變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))的過程中，如何完成解析式的確定呢?解決此類問題的方法很多，關(guān)鍵在于解決問題的著眼點。筆者認為最好的方法是用頂點式的方法。因此解題時，先將二次函數(shù)解析式化為頂點式，確定其頂點坐標，再根據(jù)具體圖形變換的特點，確定變化后新的頂點坐標及a值。

　　1、平移：二次函數(shù)圖像經(jīng)過平移變換不會改變圖形的形狀和開口方向，因此a值不變。頂點位置將會隨著整個圖像的平移而變化，因此只要按照點的移動規(guī)律，求出新的頂點坐標即可確定其解析式。

　　例1.將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到的新的圖像解析式為_____

　　分析：將y=x2-2x-3化為頂點式y(tǒng)=(x-1)2-4，a值為1，頂點坐標為(1，-4)，將其圖像向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么頂點也會相應(yīng)移動，其坐標為(2，-2),由于平移不改變二次函數(shù)的圖像的形狀和開口方向，因此a值不變，故平移后的解析式為y=(x-2)2-2。

　　2、軸對稱：此圖形變換包括x軸對稱和關(guān)于y軸對稱兩種方式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像，其形狀不變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)。頂點位置改變，只要根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。

　　二次函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱的圖像，其形狀和開口方向都不變，因此a值不變。但是頂點位置會改變，只要根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定其解析式。

　　例2.求拋物線y=x2-2x-3關(guān)于x軸以及y軸對稱的拋物線的解析式。

　　分析：y=x2-2x-3=(x-1)2-4，a值為1，其頂點坐標為(1，-4)，若關(guān)于x軸對稱，a值為-1，新的頂點坐標為(1，4)，故解析式為y=-(x-1)2+4;若關(guān)于y軸對稱，a值仍為1，新的頂點坐標為(-1，-4)，因此解析式為y=(x+1)2-4。

　　3、旋轉(zhuǎn)：主要是指以二次函數(shù)圖像的頂點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為180°的圖像變換，此類旋轉(zhuǎn)，不會改變二次函數(shù)的圖像形狀，開口方向相反，因此a值會為原來的相反數(shù)，但頂點坐標不變，故很容易求其解析式。

　　例3.將拋物線y=x2-2x+3繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°，則所得的拋物線的函數(shù)解析式為________

　　分析：y=x2-2x+3=(x-1)2+2中，a值為1，頂點坐標為(1，2)，拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180°后，a值為-1，頂點坐標不變，故解析式為y=-(x-1)2+2。

　　二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

　　二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵;

　　開口、頂點和交點,它們確定圖象限;

　　開口、大小由a斷,

　　c與Y軸來相見,

　　b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián);

　　頂點位置先找見，Y軸作為參考線，

　　左同右異中為0，牢記心中莫混亂;

　　頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，

　　橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。

　　一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

　　二次函數(shù)定義與平移口訣：

　　二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。

　　全體實數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。

　　拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。

　　a定開口及大小，線軸交點叫頂點。

　　頂點非高即最低。上低下高很顯眼。

　　如果要畫拋物線，平移也可去描點，

　　提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。

　　列表描點后連線，平移規(guī)律記心間。

　　左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。

　　a定開口及大小，開口向上是正數(shù)。

　　絕對值大開口小，開口向下a負數(shù)。

　　拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。